建筑形体的表面交线.ppt

第 五 章形体的表面交线,第五章形体的表面交线,截平面,截面,截交线,截平面,截面,截交线,平面与平面立体相贯,平面与曲面立体相贯,曲面与曲面立体相贯,截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。,截平面 用以截切物体的平面。,截交线 截平面与形体表面的交线。,截断面 因截平面的截切，在物体上形 成的平面，也称为断面。,讨论的问题：截交线的分析和作图。,5.1 形体表面的截交线,5.2 平面体的截切,5.2 平面体的截交线,一、平面截切的基本形式,截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。,截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,截交线的性质：,二、平面截切体的画图,求截交线的两种方法：,求各棱线与截平面的交点棱线法。,求各棱面与截平面的交线棱面法。,关键是正确地画出截交线的投影。,求截交线的步骤：,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影特性,确定截交线的形状,空间及投影分析,画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,例1：求截交线的三面投影。,请大家注意投影线的可见性。,例2：求四棱锥被截切后的平面图和左立面图。,例2：求四棱锥被截切后的平面图和左立面图。,3,2,1,(4),空间分析,交线的形状？,投影分析,求截交线,分析棱线的投影,检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,例2：求四棱锥被截切后的平面图和左立面图。（去掉辅助点和辅助线后的答案）,例3：求四棱锥被截切后的平面图和左立面图。,注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例3：求四棱锥被截切后的平面图和左立面图。（去掉辅助点和辅助线后的答案）,例4：求带缺口四棱锥的投影,例 5:已知两视图求作平面图。,1,2,1,2,例6：求四棱锥截切后的投影,5.3 曲面体的截交线,一、曲面体截切的基本形式,截交线的性质：,截交线是截平面与曲面体表面的共有线。,截交线的形状取决于曲面体表面的形状及 截平面与曲面体轴线的相对位置。,截交线都是封闭的平面图形。,二、求平面与曲面体的截交线的一般步骤,空间及投影分析,分析曲面体的形状以及截平面与曲面体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。,分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。,画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。,先找特殊点，补充中间点。,圆柱上的截交线,截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,圆柱上的截交线,例1：求圆柱的截交线,分析轮廓素线的投影,截交线的已知投影？,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,截交线的侧面投影是什么形状？,例1：求圆柱的截交线（答案）,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,例3：求左侧立面图（注意此物体实际是空心的）,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,请大家想象一下其空间形状。,例3：求左侧立面图（答案）,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,例4：求左侧立面图,请大家想象一下其空间形状。,例4：求左侧立面图（答案）,分析、比较,例5：求平面图,请大家想象一下其空间形状,例5：求平面图（答案）,例6：求平面图,请大家想象一下其空间结构,分析、比较,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,小结,圆锥体的截交线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,圆锥体的截交线,1.求圆锥截交线上点的方法,求圆锥截交线上点的方法为：(1)素线法：在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；(2)纬圆法：在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.,例1:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。,请大家想像一下截交线的空间形状？,如何找椭圆另一根轴的端点？,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,补全圆锥投影,例1:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。（答案）,例2:圆锥被正平面截切，补全正立面图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,(三)平面与圆球相交所得截交线形状,例1：切割平面为水平面时,圆球的截交线,水平面与圆球面的交线的投影，在平面图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在平面图上积聚为直线。,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,圆球表面的截交线,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,水平面与圆球面的交线的投影，在平面图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在平面图上积聚为直线。,例2：求半球体截切后的平面图和左立面图。,圆球表面的截交线,1任何基本体的截交线都是一个封闭的，它可以认为是 面与 的共有线，即两个表面 的集合，因此求作截交线的实质就是求 面与 面的。2截交线的形状是 或 或。3求作截交线的基本方法主要有。4用一个截平面截平面体，产生的截交线的形状 是。5用一个截平面去截球体，产生的截交线是。,平面多边形,截平,基本体表面,共有点,截平,基本体表,共有点的集合,平面折线,平面曲线,两者的组合,积聚性法和辅助线法,封闭的平面多边形,圆,课堂练习1,关于截交线的小结,一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。,求截交线的方法：棱线法 棱面法,二、平面截切曲面体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。,截交线是截平面与曲面体表面的共有线。,关于截交线的小结,当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和曲面体轮廓素线的投影。,分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。,求截交线,三、解题方法与步骤,空间及投影分析,分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。,平面体与曲面体相贯,曲面体与曲面体相贯,多体相贯,5.4 形体表面的相贯线,1.相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。,本章主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。,5.4 曲面体表面相贯线画法概述,平面体与平面体相贯,1.相贯线的主要性质,其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。,共有性,表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。,封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。,例1：求气窗与坡屋面的交线,5.5 平面体与曲面体相贯,1.相贯线的性质,相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与曲面体表面的交线。,5.5 平面体与曲面体表面交线,2.作图方法,分析各棱面与曲面体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。,求出各棱面与曲面体表面的截交线。,连接各段交线，并判断可见性。,求交线的实质是求各棱面与曲面面的截交线。,例1：求四棱柱与圆柱的相贯线,(a),例1：求四棱柱与圆柱的相贯线（结果）,例2：求作正立面图,请大家想象一下其空间结构,例2：求作正立面图（答案）,5.6 曲面体与曲面体相贯,1.相贯线的性质,相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两曲面体表面的共有线。,5.6 两曲面体表面的交线,2.作图方法,利用投影的积聚性直接找点。,用辅助平面法。,先找特殊点。,作图过程,补充中间点。,确定交线的弯曲趋势,确定交线的范围,依次连接各点。,例 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。,找特殊点,补充中间点,光滑连接,例1,例 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。（答案）,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,交线向大圆柱一侧弯,交线为两条平面曲线（椭圆）,两圆柱等直径,关于相贯线的小结,一、本部分的基本内容,立体表面相贯线的概念,求相贯线的基本方法,相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性,二、解题过程,交线分析,空间分析：,投影分析：,是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。,面上找点法 辅助平面法,分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。,关于相贯线的小结,特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。,作图,找点,连线,检查、加深,尤其注意检查曲面体轮廓素线的投影。,当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,先找特殊点,补充若干中间点,第五章讲解完毕,