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    平面曲线运动和相对运动.ppt

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    平面曲线运动和相对运动.ppt

    位矢 的值为,位矢:,位矢 的方向余弦,位移:,上节课重点回顾,时间内,质点的平均速度,平均速度大小,平均速度方向 同 方向,(瞬时)速度,时间内,质点的平均加速度,平均加速度大小,平均加速度方向 同 方向,加速度,一 匀变速直线运动,已知一质点作直线运动,其加速度 为恒矢量,有,积分可得,位置,当子弹从枪口射出时,椰子刚好从树上由静止自由下落.,二 斜抛运动,已知 时,二 斜抛运动,1、质点作匀速率圆周运动,三 圆周运动,法向加速度(速度方向变化引起),2、质点作变速率圆周运动,圆周运动加速度,切向加速度(速度大小变化引起),法向加速度(速度方向变化引起),减小,增大,圆周运动加速度,3、平面极坐标系,设一质点在 平面内运动,某时刻它位于点 A.矢径 与 轴之间的夹角为.于是质点在点 A 的位置可由 来确定.,以 为坐标的参考系为平面极坐标系.,切向单位矢量以质点前进方向为正,记做t,法向单位矢量以曲线凹侧方向为正,记做n。很显然它们的方向是随着时间改变的。,注意:同一质点的加速度无论在直角坐标还是自然坐标中总加速度 只能是一个值。,A,引入:很多物体作圆周运动,各点的速度 加速度不同,用以往的速度加速度描述不便,为此引入角量描述。,四 质点圆周运动的角量描述,一)圆周运动的角量描述,1)角位置(角坐标),圆心到质点 所在位置的连线与参考方向之间的夹角,a)一般规定逆时钟转动为正角位置;,(1),(1)式为用角量描述圆周运动的运动方程,b)角位置的单位 常用弧度(r a d)无量纲;,c)当质点随时间在圆周上转动时,为时间的函数,注意:,(先要规定参考方向),质点在 时间内质点转过的角度,注意:1)的单位为弧度,2)可以证明当 0时 可以当作一个矢量,与转动方向符合右手螺旋关系,3)角速度,a)平均角速度,定义:,b)瞬时角速度,定义:,注意:,通常是画在坐标原点处。,O,O,2)单位,4)角加速度,1)平均角加速度(),定义:,t,t+t,含义:反映一段时间内角速度变化快慢。,注意:,通常是画在坐标原点处。,5)瞬时角加速度(),定义:,t,T+dt,t,t+dt,单位:,方向:的极限方向,引入了角位置,角位移,角速度,角加速度,它们与位矢,位移,速度,加速度一一对应。,线量,角量,(2),(3),(1),利用积分法求质点作匀角加速圆周运动时,运动学量之间的关系,(2),(3),(1),五 角量和线量的关系,1.角量、线量之间的数量关系,1)路程与角位置的关系,.(1),2)线速度与角速度的关系,.(2),3)线加速度的大小与角加速度的大小的关系,.(3),S,R,O,S+,2、线加速度的大小与角加速度的大小的关系,.(3),.(4),.(5),3、角量和线量之间的矢量关系,:曲率圆的曲率半径,分解成一系列圆周运动,解,例2,已知一质点作半径为R的圆周运动,R0.1m,运动方程,求(1)t2s时,an,at?(2)ata/2时,?(3)当t?时,anat。,解(1),解(2),解上式,得 t=0.66s 3.15rad,例2,已知一质点作半径为R的圆周运动,R0.1m,运动方程,求(1)t2s时,an,at?(2)ata/2时,t?(3)当t?时,anat。,解(3),解上式,得,例2,已知一质点作半径为R的圆周运动,R0.1m,运动方程,求(1)t2s时,an,at?(2)ata/2时,?(3)当t?时,anat。,例3、一质点沿半径9m的圆周作匀变速运动,3秒内由静止绕行4.5m,则质点的加速度矢量,(1),及量值a(2)。,所以,解,运动是绝对的,但是描述运动是相对的,位移、速度和加速度都可能不同。,一 相对运动,或:,二.位置、速度、加速度的相对性,例1.某人骑自行车以速率v向西行驶,今有风以相同的速率从北偏东30方向吹来,问人感到风从哪个方向吹来?,解:,答:人感到风从北偏西30方向吹来,作业:练习二,

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