平方差公式公开课.ppt

14.2 乘法公式,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,平方差公式,1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差 公式的结构特征.（重点）2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）,一.复习引入,导入新课,多项式与多项式是如何相乘的？,（x 3)(x5）,=x2,5x,3x,15,=x2,8x,15.,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,探究1：王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少5米，另外一边增加5米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了聪明的同学们，你们认为李大妈吃亏了吗？,二.问题探究,二.问题探究,讲授新课,探究1：图形的面积变了吗？,观察图形演示，左右两边的面积相等吗？,（m 2)(m2）=？,（2m 1)(2m1)=？,（5y z)(5yz)=？,探究2：（x 1)(x1）=？，,利用（x p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,（m 2)(m2）=m2 4,（2m 1)(2m1)=4m2 1,（5y z)(5yz)=25y2 z2,（x 1)(x1）=x2 1，,想一想：这些计算结果有什么特点？,x2 12,m222,(2m)2 12,(5y)2 z2,(a+b)(ab)=,a2b2,2.法则：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.,公式变形:,1.（a b)(a+b)=a2-b2,2.（b+a)(-b+a)=a2-b2,三.平方差公式,1.符号语言：,探究3：平方差公式,注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,等式右边=(相同项)2-(相反项)2,合理加括号,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),例1：填一填：,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,(0.3x)2-12,(a-b)(a+b),练一练：口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_.(2)(a-b)(b+a)=_.(3)(-a-b)(-a+b)=_.(4)(a-b)(-a-b)=_.,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,例题练习,例2 计算：(3x2)(3x2)；,总结：1.依次找出相同的项、互为相反数的项。2.作平方运算并用减号相连。口诀：相同在前，相反在后，减号在中间。,解：原式=(3x)222,=9x24；,利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m),针对训练,解：(1)原式=(3x)2529x225；,(2)原式=(2a)2b24a2b2；,(3)原式=(7m)2(8n)249m264n2；,针对训练,例3：计算(1)5149;(2)(3x+4)(3x-4)-(x+3)(x-2).,解:(1)原式=（501）(501),=502-12,=2500 1,=2499；,(2)原式=(3x)2-42-(x2+x-6),=9x2-16-x2-x+6,=8x2-x-10.,例4 先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.,原式51252215.,解：原式4x2y2(4y2x2),4x2y24y2x2,5x25y2.,当x1，y2时，,平方差公式,内容,注意,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2,2.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用。,利用平方差公式计算:,（1）（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.,(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).,解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4),=（x4-y4)(x4+y4),=x8-y8.,探究1：王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？理由是什么？,a2a216，,解：李大妈吃亏了,理由：原正方形的面积为a2，,改变边长后面积为(a4)(a4)a216，,李大妈吃亏了,