常微分方程第三讲：齐次方程.ppt

1,一、上节回顾：变量可分离方程,二、齐次方程,三、可化为齐次的方程,四、小结,可化为变量可 分离方程的方程,第三讲 齐次方程,2,的方程，称为可分离变量的微分方程。,解法,(*)为微分方程的解.,分离变量法,一、可分离变量的微分方程,形如,3,二、变量可分离方程的微分形式,4,三、可化为变量可分离方程的方程,5,练习：试求解微分方程：,思考：,归纳总结：我们可以借助于其它变换，将某些形式的方程化为变量可分离方程。,6,通解为,解,7,四、齐次方程,8,作变量代换,代入原式,可分离变量的方程,齐次方程的求解思路：,9,10,例1.求解微分方程（P17 eg1）,例3.求解一阶非线性微分方程：,例4.求解一阶非线性微分方程：,例2.求解微分方程,11,归纳总结：齐次方程的数学特征？,f(x,y)满足什么条件？,Next,12,例 1 求解微分方程,微分方程的解为,解,13,例 2 求解微分方程,解,14,微分方程的解为,15,五、第二类可化为齐次的方程,16,线性方程组：,我们如果作变量代换：,则原方程可变为：,齐次方程,17,18,解,代入原方程得:,19,分离变量法得,得原方程的通解,方程变为,20,例 求解微分方程,解,令,再令,两边积分后得,变量还原得,21,思考题：求解微分方程,解,令,22,令,令,23,两边同时积分得,变量还原后得通解,24,拓展思维训练题：,25,齐次方程的解法:,可化为齐次方程的方程,*借助于一些变量代换，可将某些形式的方程化为可求解的方程。,齐次方程:,六、小 结,26,作业:,P22 T1.(2)(4)(6),T2,