带电粒子在边界磁场中的运动.ppt

带电粒子在电磁场中的运动,带电粒子在有界磁场中的运动,带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动,1.洛仑兹力提供向心力,2.轨道半径,3.周期,只与B和带电粒子（q，m)有关，而与v、r无关（回旋加速器）,带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动,4.磁感应强度,5.圆心、半径、运动时间的确定,圆心的确定,a已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,半径的计算,圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利用几何知识，求解圆轨迹的半径。,b已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心,带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识 但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径r、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。,一带电粒子在单直线边界磁场中的运动,如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；,如果与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场边界夹角飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则12）。,6如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?,A,解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示,2R,R,2R,M,N,O,7水平线MN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O的正下方与O点相距为L的质子源S,可在纸面内1800范围内发射质量为m、电量为e、速度v=BeL/m的质子，质子的重力不计，试说明在MN线上多大范围内有质子穿出。,O点左右距离O点L的范围内有质子穿出,二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动,速度较小时，作半圆运 动后从原边界飞出；速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其 轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分 周运动后从另一边界飞 出,B,P,S,Q,P,Q,Q,圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上,圆心在过入射点跟边界垂直的直线上,圆心在磁场原边界上,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态,速度较小时，作圆 周运动通过射入点；速度增加为某临界 时，粒子作圆周运 动其轨迹与另一边 界相切；速度较大时粒子作 部分圆周运动后从 另一边界飞出,速度较小时，作圆弧 运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边 界相切；速度较大时粒子作部 分圆周运动后从另一 边界飞出,解：先分析两者半径是否相同,再分析两者运动时间是否相同,2在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为e，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：,.veBd/m（1+sin）.veBd/m（1+cos）.v eBd/msin.v eBd/mcos,C,F,E,D,思考：能从EF射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？,3如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM间夹角的范围为090，不计粒子的重力，则：,（1）.越大，粒子在磁场中运动的时间？(2).越大，粒子在磁场中运动的路径？(3)越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离？,四带电粒子在矩形边界磁场中的运动,o,B,圆心在磁场原边界上,速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。,速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；速度在某一范围内从上侧面边界飞；速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。,圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）,例2如图所示，在正方形空腔的范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场电子从孔A沿平行于ab边的方向，以各种不同的速率射入磁场现在比较两个电子的速率其中一个打在bc边的中点M，设其速率为V1；另一个从c孔穿出，设其速率为V2，则V1:V2=_,4：5,矩形边界分析半径的两种常见思路,相似勾股定律,O,N,O,N,2、空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大,BD,相同比荷的粒子在相同的磁场中具有相同的周期。,O,3、穿过无限大双边界磁场：例3如图，磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，磁场上下边界间距为2L，左右无边界。有一正离子（m，q）以角从正中射入磁场，若离子不从上边界射出磁场，求离子射入磁场时速度的范围。,自己作图的时候，可以先作圆，后作边界。,4、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角=300、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。,五带电粒子在圆形边界磁场中的运动,O,入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心,B,O,1.圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。,P(x y),y,x,O,2在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：,A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 B.运动时间越短的，其速率越大 C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短 D.所有质子在磁场中的运动时间都相等,B C,半径越大，偏向角越小,圆心角等于偏向角,3.在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区域，磁感强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（R，0）。如图所示，有一个质量为m、带电量为q的离子，由静止经匀强电场加速后从点（0，R/2）沿x轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求：.离子在磁场区域经历的时间。.加速电场的加速电压。,O1,r,r,4、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求OP的长度和电子通过磁场所用的时间,5一匀磁场,磁场方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速为v,方向沿x正方向.后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为300,P到O的距离为L,如图所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R.,r,r,A,R,解:,5如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，在小孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。,解:粒子经过与圆筒发生n（n=2,3,4）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为n+1段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为,正离子在磁场中运动的时间,6如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）,解:粒子经过n=2,3,4次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数n=2时,当发生碰撞次数n=3时,可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2时所用时间最短,思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动的时间,7.一带电质点，质量为m，电量为q，重力忽略不计，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox的速度射出，可在适当的地方加一垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.,