工程力学第七章平面弯曲.ppt
1,第7章 平面弯曲 PLANAR BENDING,2,7-1 概述 Introduction,起重机大梁,1,3,7-1 概述,车削工件,4,7-1 概述,火车轮轴,5,7-1 概述,弯曲变形,6,7-1 概述,加工变形,7,7-1 概述,纯弯曲,8,弯曲特点,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁,7-1 概述,9,常见弯曲构件截面,7-1 概述,-具有(纵向)对称面,10,平面弯曲 planar bending,具有纵向对称面,外力都作用在此面内,弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,7-1 概述,11,梁的载荷与支座,集中载荷,分布载荷,集中力偶,固定铰支座(Pin support),活动铰支座(Roller support),固定端(Clamped support)-Fixed end,7-2 弯曲内力 Internal forces in bending,2,12,梁的载荷与支座 Load and support of a beam,13,火车轮轴简化,梁的载荷与支座,?,14,梁的载荷与支座,15,吊车大梁简化,均匀分布载荷简称均布载荷,梁的载荷与支座,16,非均匀分布载荷,梁的载荷与支座,17,简支梁(Simply supported beam),外伸梁(Overhanging beam),悬臂梁(Cantilever beam),XA,YA,YB,XA,YA,YB,XA,YA,MA,梁的载荷与支座,静定梁的基本形式,18,Q 剪力，平行于横截面的内力的合力,M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩,梁的内力剪力和弯矩(shearing force and bending moment),由整体求出XA=0及YA，YB.,XA,YA,YB,19,剪力符号：截面上的剪力对保留段任意点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。,+,_,弯矩符号：截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。,剪力和弯矩(shearing force and bending moment),左上右下为正；反之为负,求内力方法：截面法,20,解：,1.确定支反力,剪力和弯矩,例题7-1,例7-1 求图示简支梁E 截面的内力.,21,2.用截面法求内力,剪力和弯矩,例题7-1,22,保留右边?,剪力和弯矩,Q,大小及符号与保留左边完全相同!,23,悬臂梁受均布载荷作用。,写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：任选一截面x，写出剪力方程和弯矩方程:,剪力图和弯矩图(Shearing force&bending moment diagrams),例题7-2,剪力方程:,弯矩方程:,24,依方程画出剪力图和弯矩图,由剪力图、弯矩图可见,最大剪力和最大弯矩:,剪力图和弯矩图(Shearing force&bending moment diagrams),4,例题7-2,25,例 7-3,图示简支梁C点受集中力作用,画出Q 图和M 图.,解：1确定约束力,2.分段列剪力方程和弯矩方程,AC段:,(0 x1 a),(0 x1 a),26,CB段：,例题7-3,27,3.画剪力图和弯矩图,集中力使剪力图突变,集中力使弯矩图有折角,例题7-3,28,例题7-4,1 求支座反力,2 列剪力方程和弯矩方程,例 7-4 简支梁，在C点受集中力偶 的作用,画出Q 图和M 图.,29,例题7-4,AC段：,CB段：,30,3画剪力图和弯矩图,集中力偶作用处，弯矩图有突变,集中力偶作用处，剪力图无变化,例题7-4,31,剪力图和弯矩图shearing force and bending moment diagram,例题7-5,1 求支座反力,2 列弯矩方程,例 7-5图所示为一简支梁，在中心点C受集中力的作用，在端集中力矩，作此梁的弯矩图。,32,剪力图和弯矩图,例题7-5,3 画弯矩图,集中力偶使弯矩图突变,集中力使弯矩图折角,(+),(-),M0,Pl/4-M0/2,33,Solution:Determine the reactions of the supports,Write out the internal-force equations,q0,RA,Plot the internal-force diagrams,RB,x,Example7-6:Determine the internal-force equations and plot the internal-force diagrams of the beam.,34,画剪力图和弯矩图基本步骤,1 确定约束反力,2 分段列剪力方程和弯矩方程（截，留，代，平）,3 画剪力图和弯矩图,35,剪力、弯矩和载荷集度间的关系(Relationships between load,shear force and bending moment),剪力、弯矩和载荷集度间的关系,（1）q=0 时:Q=常数，Q图为一水平线；M 为 x 的一次函数，M图是一条斜直线。（计算关键点连直线）（2）q=常数时：Q 为 x 的一次函数，Q图是一条斜直线；M 为 x的二次函数，M图是一条二次曲线。（附加中间的关键点值，用三点连二次曲线）,（3）若均布载荷向下：Q图曲线的斜率为负，为一向右下倾斜的直线；M图曲线的开口向下(上凸二次曲线)，具有极大值，极值点位于剪力Q 为零的截面。（若q向上？）（4）集中力使剪力图突变。（突变值等于集中力）（5）集中力偶使弯矩图突变。（突变值等于集中力偶矩的值）,剪力、弯矩和载荷集度间的关系,38,微分关系绘制 Q 图与 M 图的方法：,根据载荷及约束力的作用位置，确定关键点。,应用截面法确定关键点上的剪力和弯矩数值。,建立Q一x和M一x坐标系，并在相应的坐标系中标出关键点上的剪力和弯矩值。,应用微分关系确定各段的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。,剪力、弯矩和载荷集度间的关系,39,剪力、弯矩和载荷集度间的关系,例 7-7 利用微分关系画Q图和M图。,解：1确定约束力,2确定关键点,3截面法确定关键点上的剪力和弯矩值,4利用微分关系连图,40,例题7-8 简支梁受力的大小和方向如图示。,试画出其剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,RA0.89 kN,RB1.11 kN,根据力矩平衡方程,2确定关键点,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为关键点。即A、C、D、E、F、B截面。,剪力、弯矩和载荷集度间的关系,41,3建立坐标系,5根据微分关系连图,4确定关键点上的剪力和弯矩值，并将其标在 Q-x和 M-x 坐标系中。,0.89 kN=,1.11 kN,6校核规律,剪力、弯矩和载荷集度间的关系,建立 Q-x 和 M-x 坐标系,42,例题7-9 画出梁Q图和M图。,解：1确定约束力,根据梁的整体平衡，由,2确定关键点,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为关键点，约束力RB右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是关键点。,剪力、弯矩和载荷集度间的关系,43,3建立坐标系建立Q-x和M-x坐标系,4确定关键点上的剪力值，并将其标在Q-x中。,5确定关键点上的弯矩值，并将其标在M-x中。,剪力、弯矩和载荷集度间的关系,44,例题7-10试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,从铰处将梁截开,剪力、弯矩和载荷集度间的关系,45,剪力、弯矩和载荷集度间的关系,(+),(+),(-),46,找出下列Q、M图中的错误点,47,找出Q图和M图的错误,48,要 求,1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力;,2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定;,3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值;,4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图,49,作业7-1 b d7-2 c e f,
