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第五章,杆件内力,51 内力的概念截面法,52 轴向拉压时的内力,53 扭转时的内力,第五 章 杆件的内力,目录,54 弯曲时的内力,一、内力（附加内力）,5-1 内力的概念截面法,外力作用引起构件内部相互作用力的改变量,二、内力的特征,1、连续分布力系2、与外力组成平衡力系,三、内力分量,四、求内力的基本方法截面法,步骤：,（1）截：,（3）代：,（2）取：,（4）平：,一、外力特点,5-2 轴向拉压时的内力,外力合力的作用线与杆件的轴线重合。轴线：诸横截面形心的连线,二、变形特点,轴向伸长或缩短（同时横截面缩小或扩大）,四、轴向拉压时的内力（横截面上的内力）,1、内力名称：轴力 符号:N,2、正负号规定：拉力为正、压力为负,由于外力合力的作用线与杆件的轴线重合，内力合力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,3、计算方法：截面法 计算规定：未知轴力皆设为拉力,例5-1,试求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力,内力图是内力的直观图示。沿着与轴线平行的基线，用与基线垂直的横向线段长度表示相应截面内力数值的图形。作内力图的基本要求：内力图的基线要与杆件的轴线平行。六、轴力图横向作图时，基线的上方为（）下方为（）。,五、内力图,1)图名 2)单位 3）数值 4）图形上下对齐,注意分段的特点,一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。,例5-2,求AB段内的轴力,20KN,求BC段内的轴力,求CD段内的轴力,求DE段内的轴力,N1=10kN（拉力）N2=50kN（拉力）N3=-5kN（压力）N4=20KN（拉力）,Nmax=50KN 发生在BC段内任一横截面上,注意：1）外力不能沿作用线移动力的可传性不成立 2）截面不能切在外力作用点处要离开作用点,一、工程实例,5-3 扭转时的内力,改锥上螺丝钉,最常见的是等直圆杆的扭转，因此称扭转杆件为“轴”,1、外力特点,一对等值、反向力偶作用于杆两端，力偶的作用面与杆的轴线垂直。,2、变形特点：,实际构件工作时除发生扭转变形外，还常伴随有弯曲、拉压等其他变形。,二、扭转变形的特点,（圆轴）相邻横截面轴向距离不变，只产生绕轴线的相对转动。相对转动的角度叫“扭转角”。,1、直接计算,三、外力外力偶矩的计算,2、已知轴的转速为 n(r/min)，传递的功率是P(kW)。则此轴所受的外力偶矩为m(Nm)：,注意：计算时要注意各个物理量的单位,公式推导,电机每秒输入功：,外力偶作功完成：,已知轴转速n 转/分钟输出功率P 千瓦求：力偶矩m,思考：在变速箱中，低速轴的直径比高速轴的大，为什么？,四、内力扭矩1.横截面上的内力 内力偶矩扭矩T2、正负号规定：右手螺旋法则确定右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-),3、计算方法：截面法 计算规定：未知扭矩设为正的,五、扭矩图与轴力图类似，表示各截面对应的扭矩的大小与正负号的图形,解:,(1)计算外力偶矩,例5-3,(2)计算扭矩,(3)扭矩图,T图,作业,练习册5-1(a)5-5,5-4弯曲时的内力,一、弯曲的概念和实例,1、工程实例,2、外力特点,外力垂直于轴线或外力偶作用面与轴线平行,3、变形特点,杆件的轴线由直线变成了曲线,4、梁,以弯曲变形为主的构件通常称为梁。,5、纵向对称面：梁的轴线与横截面的对称轴所构成的平面,6、平面弯曲,杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。,对称弯曲 平面弯曲的特例。,对称弯曲,具有纵向对称面,外力都作用在此面内,弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,二、受弯构件的简化,1、杆件的简化,用梁的轴线来代替实际的梁,2、载荷的简化,集中载荷分布载荷集中力偶,3、支座的简化,根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可以简化为三种基本形式：,固定铰支座,可动铰支座,固定端支座,4、静定梁的基本形式,简支梁,外伸梁,悬臂梁,三、剪力和弯矩,1、剪力(Q)和弯矩(M)的定义,1)求约束力,2）1-1面上的内力,1,1,剪力Q:平行于横截面的内力的合力,在数值上它等于截面一侧所有外力在梁轴垂线上投影的代数和。,弯矩M:垂直于横截面的内力系的合力偶矩，在数值上 它等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。,3,1)剪力 使梁段顺时针转动为正，逆时针转动为负；2)弯矩 使梁段上弯为正，下弯为负。,2、剪力和弯矩的正负号规定,1)截面法,2、指定截面上弯矩和剪力的计算,截,代,取,平,注意剪力和弯矩均设为正值,求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和弯矩（1-1、2-2截面无限接近于P所作用的截面）。,例5-3,截面法,2)外力简化法,Q=截面一侧梁上所有外力的代数和；M=截面一侧梁上所有外力对该截面形心 之矩的代数和。正负号规定：左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正 向上的力引起正值的弯矩，向下的力引 起负值的弯矩,外力简化法,解：,1.确定约束力,求图示简支梁E 截面的内力,例5-4,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。,作业,5-6(b),四、剪力方程和弯矩方程剪力图和弯曲图,1、剪力方程与弯矩方程,以横坐标x表示横截面在梁上的位置，则任一横截面上的剪力和弯矩表示为x的函数式：Q=Q(x)，M=M(x)即剪力方程与弯矩方程。,列方程的注意(1)建立坐标系；(2)先计算支座处的约束力；(3)分段列方程，分段点是内力不连续处(支座、力或力偶的作用点、分布载荷的起点与终点等)。,2、剪力图与弯矩图(类似于轴力图与扭矩图),1）基本作图法；根据剪力方程与弯矩方程作图；2）快速作图法；利用内力图与载荷图的特点作图。,列出梁的剪力方程和弯矩方程并作剪力图和弯矩图,例5-5,五、载荷集度、剪力和弯矩间的关系,1、q(x)、Q(x)、M(x)的微分关系,2、分布载荷与内力图的特点1）q=0 处：Q(x)=常数，Q图是水平直线(与基线平行)，M(x)是x 的一次函数，M图是斜直线；2）q=非零常数(均布载荷)：Q(x)是x 的一次函数，Q图是斜直线，M(x)是 x 的二次函数，M图是抛物线；3）q0 处：Q图上升(增函数)，M图开口向上(与q同向)；4）q0 处：Q图下降(减函数)，M图开口向下(与q同向)。,3、剪力图与弯矩图的关系1）Q=0 处：M取极值；2）Q0 处：M图上升(增函数)；3）Q0 处：M图下降(减函数)。4、集中力、集中力偶处内力图的特点1）集中力作用处：Q图突变，突变量等于该集中力的大小；M图无突变，但斜率有突变，出现“尖角”(不光滑)。2）集中力偶作用处：Q图无任何影响；M图突变，突变量等于集中力偶的大小。,1、剪力图的作图步骤与口诀,计算要求（1）先把梁的约束力全部算好（2）从左往右画,口诀：图随着载荷跑，均布载荷顺着斜。集中力处跟着跳，回到基线错不了。,六、快速作图法,2、弯矩图的作图方法,方法分段连线法三个步骤：分段、描点、连线1）分段：按控制截面把基线分段。控制截面：集中力或集中力偶的作用点、分布载荷的起点与终点、支座、自由端等截面。注意集中力偶作用点两侧各取一个控制截面。2）描点：可用外力简化法计算各控制截面的弯矩，并在该控制截面处按弯矩的正负号在基线的上下方描点。3）连线：,简支梁受力的大小和方向如图示。,试画出其剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,求得A、B 二处的约束力 RA0.89 kN,RB1.11 kN,根据力矩平衡方程,例5-6,2、从左侧开始画剪力图,RA0.89 kN,RB1.11 kN,3、画弯矩图。,确定控制面,RA0.89 kN,RB1.11 kN,试画出梁剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,例5-7,2、从A截面左侧开始画剪力图。,确定控制面,A、B两个截面以及集中力的作用处D截面为控制面,3、画弯矩图。,求出剪力为零的点到A的距离,该点的弯矩取得极大值,又,画弯矩图,练习,1、作梁的内力图,2、作梁的内力图,3、作梁的内力图,4、作梁的内力图,5、作梁的内力图,6、作梁的内力图,作业,5-7(c)5-8(e)、(h),作梁的内力图,1、,2、,