工厂物理学之阻塞效应.ppt

8.7 阻塞效应,刘文龙,8.7 阻塞效应,8.7.1 M/M/1/b队列8.7.2 一般队列阻塞效应（1）到达速率小于生产速率（2）到达速率等于生产速率（3）到达速率大于生产速率,8.7 阻塞效应,到目前为止，我们仅仅考虑了没有限制队列长度的系统。事实上，在我们已经检视的任意系统，利用率达到100%时平均队长（与周期时间）增长至无限大。然而在现实世界中，队列永远不会变成无限长。它们受空间、时间和运营政策的限制。,8.7.1 M/M/1/b队列,与M/M/1队列的区别 系统一旦饱和，到达进程将被终止 到达速率的含义不同,8.7.1 M/M/1/b队列,计算M/M/1/b队列的概率分布与量度正如在M/M/1队列中一样，我们定义M/M/1/b队列的状态为系统中加工任务的数量。然而，与M/M/1情形不同的是，M/M/1/b队列有着有限数量的状态，n=0,1,2,b。与在M/M/1队列中做的一样，我们可以这样表示M/M/1/b队列处于状态n的长期概率 代数学知识显示，为了使 成立，必须有,8.7.1 M/M/1/b队列,代数学知识显示，为了使 成立，必须有,从而,（8.29）,（8.30）,注意到b趋于无穷大时（8.29）式和（8.30）式简化为M/M/1队列的表达式（因为b时，0）。,8.7.1 M/M/1/b队列,u1时，（8.30）式都是成立的。对于u=1这种特殊情形，所有的系统状态等可能地发生，并且有着相同的概率，故我们可以由下面的公司计算平均WIP水平,8.7.1 M/M/1/b队列,因为系统只要未饱和就会接受到达，并且输入速率等于输出速率，我们可以由下式计算产出对于u1的情形，平均WIP与产出为,（8.33）,