导数解决三次函数.ppt

课题：运用导数解决有关三次函数问题,引例1：画一画：如何画出下面三次函数的图像？,几何画板演示,函数：,导函数：,一、想一想:三次函数与其导函数图象之间的关系,增区间:(-,x1),(x2,+),减区间:(x1,x2),增区间:(-,+),增区间:(-,+),减区间:(-,x1),(x2,+),增区间:(x1,x2),减区间:(-,+),减区间:(-,+),引例2：,方程x36x2+9x10=0的实根个数是,二、探一探：,三次函数图像与x轴交点有哪几种可能性？,1.三次函数没有极值或极大值小于零或极小值大于零时图像与x轴交点只有一个；,3.三次函数极大值大于零且极小值小于零时图像与x轴交点有三个.,2.三次函数极大值等于零或极小值等于零时图像与x轴交点有二个；,结论:,例1、（2009北京文）设函数.（）若曲线 在点 处与直线 相切，求 的值；（）求函数 的单调区间与极值点.,三、与三次函数有关问题,例2：设函数,若方程 f(x)=0 有且仅有一个实根，求 a 的取值范围,变式：,（1）若方程 f(x)=0 有三个不同的实根，求 a 的取值范围,（2）若函数y=f(x)图象与直线y=4 有三个不同的实根，求 a 的取值范围,（3）设函数 g(x)=2x+b-a.若f(x)、g(x)图像只有一 个公共点，求b的取值范围.,练习：,演示,四、品一品：,从本节课的学习中，体会到了什么？,课堂小结,本节课我们运用了导数工具对三次函数进行初步研究：（1）了解三次函数图像形状（2）了解三次函数的性质（单调性、极值、与x轴交点情况）（3）初步掌握三次函数的有关题型：切线问题 单调性与极值问题 图像交点与方程解的问题 并从中体会等价转化思想、函数与方程思想、数形结合思想及分类讨论思想在解题中的重要作用。,思考:已知函数 f（x）=x3-x.,(1)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t)处的切线方程;,(2)设a0,若过点A(a,b)可以作曲线y=f（x）的三条切线,求证:-abf(a).,五、练习题：,已知函数f(x)=x3-3ax-1,a0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.,