导数的计算1-复合函数的导数.ppt

导数的四则运算及复合函数的求导法则,复习:1.基本初等函数的导数公式,2.导数运算法则,(3)y=(2x2+3)(3x-2)，求y,(4)y=(1-sinx)(1+sinx),求y,三角函数的求导公式,(7)求函数 的导数,解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.,新 课,1.复合函数现象,象这样的函数就是复合函数.,2.复合函数的定义,对于两(多)个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，,练习：指出下列函数中的复合函数,练习：将复合函数分解成最简单函数,3.复合函数的求导法则,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),例1 求下列函数的导数,解 y=etan x 可以看成是由 y=eu，u=tan x 复合而成，,所以,例 2设 y=etan x，求 y.,复合函数求导数熟练后，中间变量可以不必写出.,例3,设,求,解,若完全掌握了复合函数求导的链式法则，那么在对初等函数求导时，就可以“一步到位”.,练习1.设 f(x)=sinx2，求 f(x).,解,练习2.,解,练习3.,求 y.,解,解先用除法的导数公式，遇到复合时，再用复合函数求导法则.,练习5.设 y=sin(xln x)，,求 y.,解先用复合函数求导公式，再用乘法公式,y=cos(xln x)(xln x),=cos(xln x)(x(ln x)+x ln x),=(1+ln x)cos(x ln x).,练习6.,解,（1）运用复合函数求导法则的关键在于把复合函数分解成基本初等函数或基本初等函数的四则运算。,（2）求导后必须把引进的中间变量代换成原来自变量的式子，熟练后可不必写出中间变量，直接：“由外向内、逐层求导”。,小结：,作业：求下列函数的导数,（1）,（2）,（3）,（4）,