导数的四则运算法则复合函数求导法则.ppt

中国人民大学附属中学,1.2.3 导数的四则运算法则(复合函数求导法则),例1已知可导函数y=f(u)，且u=ax+b(a，b为常数，a0)，求.,解：设x有一改变量x，则对应于u，y分别有改变量u，y，,由,得,而,所以,再将u=ax+b代入上式便得到,例2求下列函数的导数（1）,解：（1）y=(2x+3)5，令u=2x+3，则y=u5，,所以,=25(5x+3)4,（2）,解：（2）y=ln(x2+1),令u=x2+1，则y=lnu，,所以y=(2x),（3）,解：y=e2x3,令u=2x3，则y=eu，,所以y=eu(2)=2e2x3.,（4）,解：令u=2x+,则y=sinu,例3已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1，1),且在点(2，1)处与直线y=x3相切，求a，b，c的值.,解：函数y=ax2+bx+c的导数y=2ax+b，由已知得f(1)=1，f(2)=1，f(2)=1，,解得,练习题,1函数y=(5x4)3的导数是（）（A）y3(5x4)2（B）y9(5x4)2（C）y15(5x4)2（D）y12(5x4)2,C,2函数 yAcos(x+)（A0）的导数是（）（A）y=Asin(x+)（B）y=Asin(x+)（C）y=Acos(x+)（D）y=Asin(x+),D,3函数y=sin(x2+1)cos3x的导数是（）（A）y=cos(x2+1)sin3x（B）y=2xcos(x2+1)3sin3x（C）y=2xcos(x2+1)+3sin3x（D）y=cos(x2+1)+sin3x,B,4函数y=(1+cosx)3是由 两个函数复合而成,y=u3,u=1+cosx,5函数y=3sin2xl在点(，1)处的切线方程是.,y=1,6求 的导数,7求证：可导的奇函数f(x)的导函数f(x)是偶函数,证明：f(x)是奇函数，对 f(x)定义域 D内任一个x，有xD,且有f(x)=f(x),分别对上式左、右两边求导：,f(x)=f(x)(x)=f(x)，f(x)=f(x)，,f(x)=f(x)，即f(x)=f(x)，f(x)是偶函数,