导数的四则运算法则实用.ppt

1.2.3 导数的四则运算法则,一、复习回顾,1、基本求导公式:,注意:关于 是两个不同的函数,例如:,2、由定义求导数（三步法）,步骤:,求下列函数的导数,f(x)=x3+x2,f(x)=x3,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=x2,从计算结果中你能发现什么结论？,一函数和（或差）的求导法则,法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：,证明：令y=f(x)+g(x)，则,即,同理可证,推广：这个法则可以推广到任意有限个函数，即,求下列函数的导数,f(x)=x2,g(x)=sinx,f(x)=sinx,二函数积的求导法则,设f(x)，g(x)是可导的函数，则,即：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数。,即,证:,因为v(x)在点x处可导,所以它在点x处连续,于是当x0时,v(x+x)v(x).从而:,例2求y=xsinx的导数。,例3求y=sin2x的导数。,三函数的商的求导法则,设f(x)，g(x)是可导的函数，g(x)0，两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方。,即,例4求y=tanx的导数。,练习：求y=的导数.,练 习,解：,法二：,法一：,5函数 y=sinx(cosx1)的导数为.,6已知抛物线y=x2bxc在点(1，2)处与直线y=x1相切，求b，c的值,7若直线ykx与曲线yx33x22x相切，试求k的值,