导体和电介质.ppt

前一章我们讨论了真空中的静电场，引入了描述静电场特性的两个基本物理量电场强度和电势。实际工作中常遇到电场中存在导体和电介质的问题，研究导体和电介质存在时静电场的分布，在电工、无线电等具体问题中有重要意义。,第九章 导体和电介质,导体：导体中存在大量自由电子，在电场作用下，导体中能形成电流，使电荷分布发生变化，进而使电场也发生改变。,电介质：电介子中几乎没有自由电子，但在外场作用下，介质分子内的电荷也能在很小的范围内重新分布，使电场发生改变。,金属导体：自由电子,91 静电场中的导体一、静电感应,导体不带电或无外场时：,导体中的自由电子都与金属离子的正电荷精确中和，金属不显电性。,把导体放入外静电场时：,自由电子受电场作用做定向运动，形成电流。,在电场作用下，导体上的电荷重新分布的过程，称为静电感应。,静电感应所产生的电荷称为感应电荷。,按照电荷守恒，感应电荷的总电荷量为零。,二、静电平衡,导体达到静电平衡,静电感应的时间极短，若非特别说明，把导体当做已经处于静电平衡的状态来讨论。,导体达到静电平衡，自由电荷停止了定向流动。,三、导体静电平衡条件,1、场强条件,静电平衡导体中的电场强度为零，导体表面的场强与表面垂直。,1)这里的电场强度指总的场强,2、电势条件,静电平衡导体是一个等势体，表面是一个等势面。,2)导体表面的场强必须与表面垂直,否则，其切向分量会使表面电荷移动,推论二,静电平衡导体附近的电场强度的大小与表面电荷密度的关系：,导体表面附近电场可看做局部匀强电场。,推论一,静电平衡导体内的净电荷为零，电荷（自身带电或感应电荷）只分布于导体表面。,若没有其它电场的影响，导体表面曲率越大的地方电荷面密度也越大。,推论三,避雷针工作原理,例题1、如图：两个平行导体板（可近似看成无限大平板）面积均为S，分别带电Q1、Q2，1).试求两个导体板的四个表面上电荷分布的面密度。,Q1,Q2,1,2,Q1,Q2,1,2,2).求I,II,III区的场强：,3).两导体板间的电势差：,4).按图接地后，各面的电荷密度：,此时，空腔外的电荷 q 在空腔内激发的电场与空腔外表面上的感应电荷产生的电场叠加后，使空腔和导体内的合场强为零。,二 导体空腔和静电屏蔽,空腔和导体内场强为零,1、第一类导体空腔 空腔内无带电体,空腔内表面也不能有电荷分布,电荷只能分布在导体外表面,静电屏蔽：达到静电平衡的导体空腔内的电场不受空腔外电荷的影响；接地的导体空腔外部的电场不受内部电荷影响。,这种静电屏蔽也叫外屏蔽。,2、第二类导体空腔腔内有带电体,当达到静电平衡，导体内的场强为零，必须是导体空腔内表面上的感应电荷为-q，外表面上的感应电荷为+q。,当导体空腔接地时，导体空腔外表面上的感应电荷被中和，空腔外没有电场，导体的电势为零。,这种静电屏蔽也叫内屏蔽,导体空腔的静电屏蔽作用：导体空腔（不论接地与否）内部电场不受腔外电荷的影响；接地导体空腔外部的电场不受内部电荷的影响。导体空腔屏蔽了空腔内、外电荷的相互影响,应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压带电作业人员的屏蔽服（均压服）等。,例题 2 半径为 R1 的导体球，带电为q，球外有一内、外半径分别为 R2 和 R3 的同心导体球壳，壳上带电 Q，（1）求导体球、球壳的电势？（2）若用导线连接球和球壳，它们的电势为多少？（3）若外球接地，求它们的电势？,解：（1）当静电平衡时，球壳内外表面的电荷分别为-q和Q+q,导体球的电势：,球壳的电势：,（2）导体球和球壳接线后，球上电荷q和球壳内表面电荷-q中和，且电势相同。,（3）球壳接地后，球壳外表面电荷Q+q被中和，且其电势为零。,例题3、在一个半径为R，均匀带电q的球面内有一个半径为r的不带电的导体球，求导体球接地后其上的感应电荷大小。,r,R,q,解：导体球没有接地时，带电球面内的电势不为零。因此，接地后有电流产生，从而使导体球带电。静电平衡后，导体球上的电势应该为零。设导体球带电为q，则有总电势计算公式：,电介质中没有自由电荷，分子中的电荷在外场的作用下在很小的范围内重新分布，新的电荷分布会削弱电介质中的原电场，并不会完全减弱为零。,92 电介质 电介质中的高斯定理,一 电介质的极化,等效电荷：把分子中的正负电荷作为两个点电荷处理。,有极分子：分子的正负电荷中心不重合，等效电荷形成一个电偶极子，其电矩称为分子的固有电矩。如HCl分子。,无极分子：分子的正负电荷中心重合，其电矩为零。如H2,O2,N2,CO2等。,1.有极分子和无极分子,2.有极分子的取向极化,有极分子电介质处在电场中时，分子的电偶极矩会转动到沿电场方向的有序排列，电介质表面会出现极化电荷，极化电荷产生附加电场，使介质中场强减小。,3.无极分子的位移极化,无极分子电介质处在电场中时，分子的正负电荷中心发生位移从而形成分子电偶极矩，称为感生电矩。电介质表面同样会出现极化电荷，极化电荷产生附加电场，使介质中场强减小。,二 电介质中的电场,当电介质均匀充满电场后，电介质中任意一点的合场强为原来真空中的场强的,称为电介质的相对介电常量,真空中的点电荷在某点P激发的场强为：,电介质中的极化电荷(看成点电荷)在P点激发的场强为：,电介质中的合场强为：,又由于：,所以：,即：,则电介质中点电荷产生的场强为：,三 介质中的高斯定理,真空中的高斯定理：,介质中的高斯定理：,由于：所以,这就是介质中的高斯定理，也称D高斯定理,其中:称为电位移矢量,电位移矢量：,D通量表示通过曲面S的D线条数：,通过闭合曲面的D通量：,D线发于正的自由电荷，终止于负的自由电荷；,而E线发于正电荷，终止于负电荷。,电介质中的高斯定理可以表述为：在静电场中，通过任意闭合曲面（高斯面）的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和。电位移通量与极化电荷无关。,与高斯面内的电场强度通量比较：,四 介质中的高斯定理的应用,例:半径为R1的导体球外有一个同心放置的内半径为R2，外半径为R3的介质球壳，若导体球带电荷量为Q，而介质的相对介电常数为，求导体球的电势。,解：作高斯面，利用D高斯定理：,导体球与介质之间的场强为：,介质内的场强：,介质以外空间的场强：,导体球的电势：,电容器电容的定义：,单位：法拉 F=C/V)常用单位：微法 mF=10-6 F,皮法 pF=10-12F),性质：C 只与导体本身形状、大小、相对位置及导体周围电介质的性质有关，是导体本身的固有属性。而与其是否带电及带电 Q 多少无关。,升高单位电压所需的电量为该导体的电容。,93 电容器,1 平板电容器(充介质)（Ld)(可视为二无穷大平行板),设A,B板带电分别为Q，所以电荷面密度为：,一 常见的电容器,两板间电位移矢量大小：,两板间场强为：,两板间电压为：,平板电容器的电容：,不充介质时：,2 圆柱形电容器(充介质),设A,B筒带电分别为Q，且认为电荷均匀的分布在A筒外表面和B筒内表面，所以单位长度上的电量为：,两筒间电位移矢量大小：,两筒间场强大小：,两筒间的电压：,圆柱形电容器的电容：,3 球形电容器(充介质),设A,B球壳带电分别为Q，且电荷均匀分布在A球外表面和B球内表面。,两球壳间电位移矢量大小：,两球壳间场强大小：,两球壳间的电压：,球形电容器的电容：,推广到孤立导体球的电容：,例1 空气击穿场强为3kV/mm，若要求一个导体球电势达到30kV,球半径至少为多大？,解：假设导体球的半径为R，带电为Q,则球面的场强为:,解得：,R,导体球到无穷远处点电压为：,二 电容器的串并联,1 电容器的并联(扩容),2 电容器的串联（耐压）,例2 一平板电容器面积为S,两板间距d(1)在两板间加一块导体板，面积也为S，厚度为d/2,且与两极板平行，求此时电容器的电容。(2)若用相对电容率 的介质板代替导体板，求此时的电容。,解:(1)加入导体板后，由于静电感应，产生感应电荷，如图，导体内部场强为零。电容器内其它区域场强为：,电容器两板间的电压为：,电容为：,(2)可看成是两个真空电容器和一个介质电容器的串联,例3 两个相同的电容器串联后用电压为U的电源充电，若不断电源，在第一个电容器中充入相对电容率为 的电介质，那么第二个电容器的电压为原来的多少倍？,解：假设两个电容器原来的电容为C0,加入电介质后，电容为C,第二个电容器的电压为：,加入电介质后电容器上的带电量：,U,充入电介质之前的电压为：,一个电量为Q，电压为U的电容器储存的电能为：,94 静电场的能量,在电容器充电过程中，电荷量由0变化到Q，外力做功为：,平板电容器的电能：,单位体积内的电场能量电场能量密度：,体积V中的电场能量：,例1 一球形电容器内半径为R1，外球壳半径为R2，外半径为R3,内外球壳之间充满电容率为 的介质，给内球电荷量Q,(1)求系统的电能(2)外球壳接地，求系统的电能(3)将内外球壳用导线连接，求系统的电能。,解:(1)作高斯面，如图，利用D高斯定理,球形电容器的电能为：,取半径为r，宽度为dr的球壳：,外球不接地时，外球壳带电Q，可看成是孤立导体电容：,例2 两个电容器的电容均为C，分别用电压为U和2U的电源充电后断开电源，再将两个电容器并联，在并联过程中系统的能量变化了多少？,解：没有并联前，系统的能量为：,并联后，电容器的总带电量为：,并联后，电容器的电容为：,并联后，电容器的电压为：,并联后，电容器的能量为：,并联过程中系统的能量变化了：,