对数函数的图象及性质.ppt
22.2对数函数及其性质,1对数式xlogaN中，a的取值范围是_，N的取值范围是_.2loga1(a0，且a1)_.3一般地，我们把函数yax(a0且a1)叫做_函数，它的定义域为R，值域为_，把指数式yax化为对数式为xlogay.,a0且,a1,N0,0,(0，),指数,1对数函数的概念函数_叫做对数函数，其中_是自变量,ylogax(a0，a1),x,2对数函数的图象与性质,(，0),0，),(0，),(，0,(1,0),x轴,答案：(2,5,4求函数ylog3(2x1)，x2,14的最值解析：因为2x14，所以32x127，令t2x1因为函数ylog3t在区间3,27内是增函数，所以log33log3tlog327，即1y3.故此函数在区间2,14上的最小值为1，最大值为3.,由题目可获取以下主要信息：所给函数中有些形似对数函数的函数；此题主要考查对数函数的定义.,解答本题可根据对数函数的定义寻找其满足的条件.,解题过程(5)是对数函数；(1)中真数不是自变量x，不是对数函数；(2)中log2x前的系数是5，而不是1，不是对数函数；(3)中对数式后减1，不是对数函数；(4)中底数是自变量x，而非常数a，不是对数函数；(6)中真数是x2，不是自变量x，不是对数函数,题后感悟一个函数为对数函数的条件是：系数为1；底数为大于0且不等于1的常数；真数为单个自变量x.,解析：为对数函数中真数不是自变量x，不是对数函数；中对数式后减1，不是对数函数；中log8x前的系数是2，而不是1，不是对数函数,答案：C,注意到x既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出x满足的条件.,求log(12x)(3x2)中的x的取值范围,【错因】本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围底数12x需大于零且不等于1.,由题目可获取以下主要信息：(1)中底数相同，真数不同；(2)中底数不同，真数相同；(3)(4)中底数与真数各不相同.解答本题可考虑利用对数函数的单调性或图象求解.,解题过程(1)因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，0.9，所以log2log20.9.(2)由于log20.3log0.210，所以log20.3log481，即3log452log23.,1对数值的大小比较利用函数的单调性进行对数值的大小比较，常用的方法：(1)若底数为同一常数，则可利用对数函数的单调性进行判断；(2)若底数为同一字母，则可按对数函数的单调性对底数进行分类讨论；(3)若底数不同，真数相同，则可利用对数函数的图象或利用换底公式化为同底，再作比较(4)若底数、真数均不相同，则可借助中间值1,0,1等作比较,题后感悟,1.比较下列各组数中两个值的大小(1)log23与log23.5；(2)log25与log35；(3)log3与log20.8.,解析：(1)ylog2x在(0，)内是增函数，且33.5，log23log23.5.(2)考查对数函数ylog2x和ylog3x，当x1时，ylog2x的图象在ylog3x图象上方(即底大图低)，这里x5，故log25log35.(3)找中间量“搭桥”log3log331，log20.8log221，log2log20.8.,答案：C,策略点睛,题后感悟如何解同底对数不等式与对数方程？a1时，logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0.0logag(x)00，a1时，logaf(x)logag(x)f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0.,3.解不等式loga(2x3)loga(5x6),题后感悟定义域是研究函数的基础，若已知函数解析式求定义域，常规为分母不能为零，0的零次幂与负指数次幂无意义，偶次方根被开方式(数)非负，求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性,3已知函数f(2x)的定义域为1,1，求函数yf(log2x)的定义域,首先确定函数的定义域，再运算求真数的值域，从而可得函数的最值.,题后感悟(1)问题的求解运用了对数函数的单调性和二次函数在给定区间上求最值的方法(2)求形如ylogaf(x)的最值，实际上是此类函数单调性的应用a1的情况下，f(x)(f(x)0)取得最大值时，y取最大值；f(x)(f(x)0)取最小值时，y取最小值0a1的情况下，正好相反,4.求下列函数的值域(1)ylog2(x24x6)；(2)ylog2(x24x5),题后感悟含有对数式的函数最值问题一般首先考虑函数的定义域，在函数定义域的制约之下对数式就在一定的范围内取值，问题往往就转化为一个函数在一个区间上的最值问题本例通过换元将其转化为一个二次函数在区间0,1上的最值问题,解题过程当a1时，对数函数的图象随底数a的增加，向右不断靠近x轴；当0a1时，函数图象随着底数a的增加，向右不断远离x轴a3a4a1a2，故选B.答案：B,总结:函数ylogax(a0且a1)的底数变化对图象位置的影响观察图象，注意变化规律：,解析：当a1时，图象上升；01时，a越大，图象向右越靠近x轴；0a1时，a越小，图象向右越靠近x轴故选A.答案：A,解题过程设tlg(x22x3)lg(x1)22当xR时，t有最小值为lg2.又yalg(x22x3)有最大值，0a1.由f(x)loga(32xx2)，得其定义域为(3,1)设u(x)32xx2，x(3,1)，则ylogau.u(x)32xx2在(3，1上是增函数，在1,1)上是减函数，且ylogau在(0，)是减函数f(x)loga(32xx2)单调减区间为(3，1，单调增区间为1,1),题后感悟函数ylogaf(x)可看做是ylogat与tf(x)两个简单函数复合而成的，则由复合函数的判断法则同增异减知：当a1时，若tf(x)为增函数，则ylogaf(x)为增函数，若f(x)为减函数，则ylogaf(x)为减函数；当0a1时，若tf(x)为增函数，则ylogaf(x)为减函数，若tf(x)为减函数，则ylogaf(x)为增函数,由题目可以获取以下主要信息：函数yloga(2ax)在0，1有意义，函数在0，1上是减函数.,解决本类问题应注意复合函数单调性的判定方法.,答案：B,求ylog2(x22x3)的单调递增区间【错解】由ylog2u在(0，)上单调递增，要求解ylog2(x22x3)的单调递增区间，只需求解ux22x3(x1)24的单调递增区间故ylog2(x22x3)在1，)上单调递增,【错因】忽略函数定义域，导致出错【正解】令x22x30得x3，故ylog2(x22x3)在(3，)上单调递增,复合函数yaf(x)单调性的确定：当a1时，单调区间与f(x)的单调区间_；当0a1时，f(x)的单调增区间是y的单调_f(x)的单调减区间是y的单调_,相同,减区,间,增区间,利用复合函数的单调规律求之.,解题过程(1)设yau，ux22x3.由ux22x3(x1)24知，u在(，1上为减函数，在1，)上为增函数根据yau的单调性，当a1时，y关于u为增函数；当01时，原函数的增区间为1，)，减区间为(，1；当0a1时，原函数的增区间为(，1，减区间为1，),答案：A,题后感悟如何判断形如yaf(x)(a0且a1)的函数的单调性？方法一：利用单调性定义比较y1af(x1)与y2af(x2)时，多用作商后与1比较方法二：利用复合函数单调性：当a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性相同；当0a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性相反,复合函数yf(x)的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出yf(u)与u(x)两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数，为何有“同增异减”？我们可以抓住“x的变化u(x)的变化yf(u)的变化”这样一条思路进行分析,
