对弧长的曲线积分的其它物理应用.ppt

对弧长的曲线积分的物理应用 1,对弧长的曲线积分的其它物理应用对物理感兴趣的读者不妨了解一下详见高等数学学习手册271272页10.1.7 对弧长的曲线积分的其他物理应用,对弧长的曲线积分的物理应用 2,1.变力沿曲线所作的功,有一平面力场,场内有路径,求物体从 A 移动到 B 时，力 F 所做的功W,对弧长的曲线积分的物理应用 3,回忆：变力沿直线所作的功,(1)直线路径,(2)力的方向与位移方向平行,有两个限制：,对弧长的曲线积分的物理应用 4,取一弧微分 ds,在 ds 上取一点(x,y),力：F(x,y),单位切向量：T(x,y),F 在 T 方向投影：,功的微元：,与 L 的方向一致,功：,对弧长的曲线积分的物理应用 5,设单位切向量,又,于是,对弧长的曲线积分的物理应用 6,2.平面流速场的流量,有一平面稳定的流速场：,场内有一曲线 L,求单位时间内流经 L 的流量（流体面积）,对弧长的曲线积分的物理应用 7,取一弧微分 ds,在 ds 上取一点(x,y),流速：V(x,y),单位法向量：n(x,y),单位时间流经 ds 的流体约为一平行四边形,流体面积,面积元素,对弧长的曲线积分的物理应用 8,单位时间流经 L 的流体为,对弧长的曲线积分的物理应用 9,设单位向量,又,则,对弧长的曲线积分的物理应用 10,3.环流量平面流速场 v 在单位时间沿闭曲线 L 的环流量为：,单位切向量,见高等数学学习手册272页,