定积分的计算方法上.ppt

课前练习,一、定积分的换元法,二、定积分的分部积分法,第三节 定积分的计算方法,Formula for Integration by Substitution,微,积,分,电,子,教,案,a,b,x,y,o,引例：,解：,引例,第三节 定积分的计算方法,课前练习,一、定积分的换元法,1.1、换元公式,一、定积分的换元法,1.1、换元公式,定理6.3 设f(x)在a,b上连续,函数x=j(t)满足:j(t)在a,b上连续、单调,且j(a)=a,j(b)=b;j(t)在a,b上连续.则有,证,故有,课前练习,一、定积分的换元法,1.1、换元公式,1.2、换元法两个要点,第三节 定积分的计算方法,换元必须换限,1.2、换元法两个要点（与不定积分换元法区别）,换元无须还原,一、定积分的换元法,用 把变量 换成新变量 时，积分限也相应的改变.,求出 的一个原函数 后，不必象计算不定积分那样再要把 变换成原变量 的函数，而只要把新变量 的上、下限分别代入，然后相减就行了。,一、定积分的换元法,定积分几何意义：表示圆心在原点半径为a的圆面积的四分之一,例1 计算,解：,一、定积分的换元法,例2,解：,一、定积分的换元法,Way1.见前,Way2.换元法,课前练习,一、定积分的换元法,1.3、换元法的应用,1.1、换元公式,1.2、换元法两个要点,第三节 定积分的计算方法,1.3、换元法的应用,一、定积分的换元法,1.证明定积分恒等式,利用定积分换元法，证明定积分恒等式。作合适的代换。,例3 证明,解,得证。,一、定积分的换元法,1.证明定积分恒等式,一、定积分的换元法,证,熟记结论简化计算,一、定积分的换元法,证,注：一般称为“对称区间上奇偶函数积分的性质”。,一、定积分的换元法,上述结论的几何解释：,偶函数图形关于y轴对称，在a,a上关于y轴两边的图形面积相等.,奇函数图形关于原点对称，在a,a上关于x轴上下两边的图形面积相等.,一、定积分的换元法,奇函数,例5 计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,一、定积分的换元法,例6,解：,一、定积分的换元法,？,Way1.,Way2.,一、定积分的换元法,“对称区间上奇偶函数积分的性质”：,1.碰到被积函数是奇函数的定积分就不必计算。,2.避免一些可能的错误,一、定积分的换元法,1.3、换元法的应用,1.证明定积分恒等式,利用定积分换元法，证明定积分恒等式。作合适的代换。,2.用于积分上限函数求导,例7,解,一、定积分的换元法,2.用于积分上限函数求导,