定积分在医学中的应用.ppt

定积分在医学中的应用,曾巽凌 董思琦 叶美玲,定积分？医学？二者会有什么关联？,在医药学领域中，有许多指标具有一定的累加性。因此，通过定积分的计算来研究具有累加性的指标问题，是非常重要的！,血药浓度时间曲线下的面积药物有效度的测定血液中胰岛素的平均浓度的测定,例3-59 胰岛素平均浓度的测定,由实验测定患者的胰岛素浓度,先让病人禁食,以降低体内血糖水平,然后通过注射给病人大量的糖.假定由实验测得患者的血液中的胰岛素的浓度C(t)(单位/ml)为,其中,时间 t 的单位是分钟.求血液中的胰岛素在一小时内的平均浓度.,解 由积分中值定理可知:,例3-60 染料稀释法确定心输出量,心输出量是指每分钟心脏泵出的血量,在生理学实验中常用染料稀释法来测定.把一定量的染料注入静脉,染料将随血液循环通过心脏到达肺部,再返回心脏而进入动脉系统.,假定在时刻 t=0 时注入 5mg 的染料，自染料注入后便开始在外周动脉中连续 30 秒监测血液中染料的浓度,它是时间 的函数 C(t):,五、定积分在医学上的应用,注入染料的量M与在30秒之内测到的平均浓度 的比值是半分钟里心脏泵出的血量,因此,每分钟的心输出量Q是这一比值的2倍,即,试求这一实验中的心输出量Q,解,因此,例3-61 单位时间内血管稳定流动时血流量,取血管的一个横截面来讨论单位时间内的血流量Q.,设有一段长为L,截面半径为R的血管,其左端动脉端的血压为,右端相对静脉的血压为,血液黏滞系数为.假设血管中的血液流动是稳定的,由实验可知,在血管的横截面上离血管中心 处的血液流速为,解 血液量等于血流流速 截面积的,由于血液流速随流层而变化,故在横截面上任取一个内半径为,外半径为 的小圆环.,在该小圆环上血液流速可近似认为是相等的,所以单位时间内通过该小圆环的血流量,即,小圆环面积,于是,因此,单位时间内血管稳定流动的血流量为,数学是有用的，我们在书本上学习它的知识，在生活中探寻它的无限魅力。身为医学生的我们，走进微积分，走进微积分中的医学故事,谢谢！,