定积分在几何及物理中的应用.ppt

摒弃侥幸之念，必取百炼成钢。厚积分秒之功，始得一鸣惊人。,定积分在物理几何中应用,一.定积分的几何意义是什么？,1、如果函数f（x）在a，b上连续且f（x）0时，那么：定积分 就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,2、定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。,二、微积分基本定理内容是什么？,设函数f(x)在区间a,b上连续，并且F/(x)f（x)，则，,这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).,解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:,即两曲线的交点为(0,0),(1,1),直线y=x-4与x轴交点为(4,0),解:作出y=x-4,的图象如图所示:,点评：求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:,定积分在几何中的应用,1.求下列曲线所围成的图形的面积:(1)y=x2,y=2x+3;(2)y=ex,y=e,x=0.,解:,求两曲线的交点:,8,2,思考题：在曲线y=x2(x0)上某点A处作切线,使之与曲线及x轴围成图形的面积为1/12。求过点A的切线方程.,三.小结,求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:,(1)作出示意图;(弄清相对位置关系),(2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限),(3)确定积分变量及被积函数;,(4)列式求解.,四.作业:,