工程制图第二章平面ppt课件.ppt

2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,1,第二章 平面2.1 平面的投影,2.1.1 平面的投影图2.1.2 各类平面的投影特性,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,2,2.1.1 平面的投影图 用几何元素表示平面,(a)三点表示平面,(b)一点一直线,(c)两相交直线,(d)两平行直线,(e)平面图形,不垂直与轴,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,3,1、已知空间一直线的投影，包含该直线作一个平面的投影。2、已知空间一点和直线的一个投影，包含该点和直线作一个平面的投影。,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,4,平面的迹线表示法（了解）,返回,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,5,2.1.2 各类平面的投影特性按照空间平面相对于投影面的位置，可将平面分为：,一般位置平面,特殊位置平面,投影面倾斜面,投影面平行面,铅垂面,正垂面,侧垂面,水平面,正平面,侧平面,投影面垂直面,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,6,一般位置平面,投影特性:(1)三个投影均为的类似形；(2)投影图不反映、的真实角度；,动 画,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,7,投影面垂直面投影特点：投影在某一平面内积聚为一直线，且该直线与投影轴的夹角反映了空间平面与投影面的夹角，在另两个平面的投影为类似形，,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,8,铅垂面,投影特性：(1)水平投影积聚为一条直线；,(2)正面投影和侧面投影为原形的类似形；,(3)水平投影与OX、OY 的夹角反映、角的真实大小；,动 画,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,9,迹线表示铅垂面（了解）,迹线表示铅垂面,简化表示:仅画出积聚的投影,国标规定两端用粗短划线和细实线表示,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,10,正垂面,投影特性：(1)正面投影积聚为一条线；,(2)水平投影和侧面投影为类似形；,(3)正面投影与OX、OZ 的夹角反映、角的真实大小；,动 画,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,11,侧垂面,投影特性：(1)侧面投影积聚为一条线；,(2)水平投影和正面投影为类似形；,(3)侧面投影与OY、OZ 的夹角反映、角的真实大小；,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,12,投影面平行面投影特点：投影在两个平面内积聚为一直线，且该直线与投影轴平行，在另一个平面的投影反映实形，,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,13,水平面,投影特性：(1)水平投影反映平面实形；(2)正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的OX、OY1 投影轴；,动 画,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,14,正平面,投影特性：(1)正面投影反映实形；(2)水平投影、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相应的OX、OZ 投影轴；,动 画,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,15,正平面的迹线表示,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,16,侧平面,投影特性：(1)侧面投影反映平面实形；(2)水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的OY、OZ 投影轴；,动 画,返回,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,17,2.2 平面上的点和直线,2.2.1 平面上取直线和点2.2.2 平面上的特殊直线,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,18,2.2.1.1 平面上取直线,经过属于该平面的一已知点且平行于属于该平面的一已知直线,经过属于该平面的已知两点,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,19,2.2.1.2 平面上取点 如点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上,取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,20,例1：已知ABC给定一平面,试判断点S是否属于该平面。,不属于,点属于平面则必属于平面内的一条直线,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,21,例2：已知ABC上的点S的正面投影s；求其水平投影s。,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,22,例3：完成六边形的水平投影。,返回,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,23,2.2.2.1 平面上的投影面平行线,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,24,例：已知ABC平面，试过点A作属于该平面的水平线,过点C作属于该平面的正平线。,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,25,2.2.2.2 平面上的最大斜度线,平面P上对投影面的最大斜度线与投影面倾角最大,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,26,平面上对H投影面的最大斜度线,平面对投影面的倾角等于平面对该投影面最大斜度线与投影面的倾角。,用平面对某投影面的最大斜度线与投影面的倾角度量平面对该投影面的倾角,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,27,例：求ABC平面上对H面最大斜度线以及ABC平面对H面的倾角。,Z,解题步骤：,1.作属于平面的水平线CD,2.作平面对H 面的最大斜度线AE,3.采用直角方法 求作平面(即AE)的,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,28,平面上对V投影面的最大斜度线,P,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,29,例：求ABC平面上对V面最大斜度线以及ABC平面对V面的倾角。,解题步骤：,1.作属于平面的正平线BF,2.作平面对V 面的最大斜度线AG,3.采用直角方法 求作平面(即AE)的,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,30,平面上对W投影面的最大斜度线,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,31,例：求ABC平面上对W面最大斜度线以及ABC平面对W面的倾角。,解题步骤：,1.作属于侧平线AD,2.作平面对W 面的最大斜度线BF,3.采用直角方法 求作平面(即BF)的,返回,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,32,2.3 直线、平面与平面的相对位置,2.3.1 平行2.3.2 相交2.3.3 垂直,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,33,2.3.1.1 直线与平面平行 若平面外一直线平行于平面上的一条直线，则直线与该平面平行。,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,34,例1 试判断已知直线AB 是否平行于平面CDE,答案：不平行,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,35,例2 过已知点K 作一水平线平行于已知平面ABC,EF 即为所求,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,36,2.3.1.2 两平面平行 若一平面上的两相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则此两平面平行。,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,37,例3 试判断两已知平面ABC 和DEF 是否平行,答案：平行,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,38,例4 已知由平行两直线AB 和CD 给定的平面。试过定点K作一平面平行于已知平面。,两相交直线GH、EF 即为所求,返回,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,39,2.3.2.1 重影法(直线与特殊位置平面相交及投影面垂线与一般位置平面相交),由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。,求交点的空间分析,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,40,作图步骤,几何元素表示平面,迹线表示平面,（投影面垂直面与一般位置直线相交）,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,41,判别可见性,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,42,例6 特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点K（投影面垂线与一般位置平面相交）,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,43,求作两平面的交线MN。,（两投影面垂直面相交，其交线一定是投影面垂直线）。,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,44,求作两平面的交线MN。,（投影面垂直面与一般位置平面相交）,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,45,2.3.2.2 辅助平面法 针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面相交的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下：1、含直线作辅助平面（通常是投影面垂直面）；2、求辅助平面与已知平面的交线；3、求交线与已知直线的交点；4、然后判断可见性。,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,46,空间分析,以铅垂面为辅助平面作图,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,47,1.含直线DE 作辅助平面P,2.求辅助平面P 与平面ABC 的交线MN,3.求交线MN与已知直线DE 的交点K,作图过程,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,48,空间分析,以正垂面为辅助平面作图,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,49,1.含直线DE作辅助平面S,2.求辅助平面S与平面ABC 的交线MN,3.求交线MN与已知直线DE 的交点K,作图过程,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,50,两个一般位置平面相交，用直线与平面求交点的方法求两平面的交线,空间分析,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,51,作图步骤,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,52,判别可见性,返回,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,53,2.3.3.1直线与平面垂直,直线与平面垂直，则该直线必垂直于平面上的任何直线。,LK平面P 则：LK水平线AB LK正平线CD,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,54,线面垂直定理:直线垂直于平面上任意两相交直线，则直线垂直于该平面。,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,55,2.3.3.2 两平面垂直 如直线垂直于一平面，则包含这直线的一切平面都垂直于该平面；反之，如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二平面所作的垂线必定在第一平面内并垂直于交线。,两平面相垂直,两平面不垂直,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,56,过定点S 作平面垂直于平面ABC.,两相交直线FS、SN 即为所求（解不唯一）,返回,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,57,a,b,c,a,b,c,d,e,f,f,e,d,例：平面ABC与平面DEF是什么位置关系,垂直,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,58,a,b,c,a,b,c,d,e,f,f,d,e,例：平面ABC与平面DEF是什么位置关系,斜交,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,59,垂直,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,60,如何对两个一般位置平面的位置进行判断,如果点在平面上，那么点一定在面内的一条直线上线垂直于面则必垂直面内的两条相交直线，线平行于面这线平行于面内的一条直线。,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,61,a,b,c,a,b,c,k,k,m,n,n,m,2-6(1),2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,62,2-7(1),a,b,c,a,b,c,d,e,f,g,d,e,f,g,m,n,m,n,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,63,点、线、面综合题解法,解题步骤：1、审题 分清已知条件和所求问题，所求问题是思考方向。应注意已知问题中的关键词，如平行、相交、垂直，实长、倾角、等腰三角形、矩形等。2、作空间分析 分析已知条件和所求问题之间的相对位置关系。常用的方法有：可假设问题已求出，寻找在已知条件中可利用的条件；还可采用轨迹法，利用平行、垂直、相交等手段求解。3、利用所学的知识（如求实长、倾角、交点、交线、垂直、平面取点、平面取线等）作投影图。4、检查结果是否合理，讨论结果是否唯一。,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,64,2-2（2）,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,65,a,b,c,a,b,c,k,k,2-2（2）,20,24,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,66,a,b,a,b,m,m,分析：到A、B两点距离相等的点的轨迹是中垂面。,28（3）,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,67,2-10（2）分析：（1）与C、D等距的点的轨迹是沿C、D连线的中垂面上；（2）这个点又在AB上，因此，这个点是AB与中垂面的交点。,c,a,b,d,d,c,a,b,m,m,k,k,PV,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,68,2-10（1）,分析：（1）过一点作平面的平行线有无数条，其轨迹是与已知平面平行的平面；（2）作直线EF与轨迹所组成的平面的交点L；（3）KL即为所求。,a,b,c,a,b,c,k,k,l,l,f,e,e,f,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,69,例：已知平面EFG 与平面ABC 垂直，画全EFG 的水平投影。,分析：（1）ABC是铅垂面，与ABC垂直的线一定是水平线，且在水平投影反映直角；（2）EFG与ABC垂直，在EFG中取水平线作ABC垂线，该线一定在EFG中；（3）用面上取点的方法就可作出EFG的水平投影。,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,70,作业：23（1）,a,b,c,d,e,e,b,c,d,a,k,k,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,71,a,b,c,a,b,c,m,m,300,1,解不唯一,23（4）,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,72,分析：ABC是铅垂面，与ABC平行的一定是铅垂面，所以DEF是铅垂面，并且具有积聚性的投影平行。与铅垂面垂直的是水平线，所以在水平投影反映实长和直角。,a,b,c,a,b,c,d,f,e,e,f,d,20,2-4（4）,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,73,a,b,c,d,a,b,c,d,n,n,k,k,m,m,pv,2-6（4）,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,74,a,b,c,c,b,a,m,m,n,n,a,b,c,c,a,b,m,m,n,n,P16 2-8（1）,与正垂面垂直的是正平线,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,75,a,l,c,a,l,c,d,e,f,d,e,f,k,k,m,m,b,b,P16 2-8（4）,分析：1、两平面垂直，过其中一个平面内一点向另一平面所作垂线一定在该平面内；2、用面上求点的方法求得。,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,76,分析：1、过B点可以作一平面BMK垂直于直线AB；2、因为B点在平面BMK内，过B点作垂直于AB的线一定在平面BMK内，又因为BC垂直于AB，所以BC一定在平面BMK内；3、用面上取点的方法可求出结果。,a,b,a,m,k,m,k,c,c,1,1,P17 29（1）,b,2023/9/30,重庆交通大学 画法几何与工程制图,77,a,b,d,e,a,b,d,e,k,k,1,1,2,2,c,c,P17 29（4）,分析：1、ABC是等腰三角形，AB是底边，所以AC=BC，所以C点轨迹是AB的中垂面；2、过AB中点K作平面K12垂直于AB；3、求直线DE与平面K12的交点。,pv,