积分在几何物理中的应用非.ppt

定积分在几何中的简单应用,定积分的简单应用,1、定积分的几何意义：,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,=-S,当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，,一、复习回顾,定理（微积分基本定理）,2、牛顿莱布尼茨公式,如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)=f(x),则,一、复习回顾,二、热身练习,1,解：如图由几何意义,2,计算:,计算：,解：如图由几何意义,定积分的简单应用,定积分的简单应用,4用定积分表示阴影部分面积,二、热身练习,曲边梯形（三条直边，一条曲边）,曲边形,面积 A=A1-A2,三、问题探究,曲边形面积的求解思路,定积分的简单应用,四、例题实践求曲边形面积,例计算由曲线,与,所围图形的面积,解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积,解方程组,得交点横坐标为,及,曲边梯形曲边梯形,定积分的简单应用,归纳,求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：,（1）画草图，求出曲线的交点坐标,（3）确定被积函数及积分区间,（4）计算定积分，求出面积,定积分的简单应用,（2）将曲边形面积转化为曲边梯形面积,S1,S2,：,S1,S2,例2计算由曲线,直线,以及x轴,所围图形的面积,定积分的简单应用,四、例题实践求曲边形面积,：,五、巩固练习书本P58练习,提高:书本P66复习参考题A组16题,定积分的简单应用,所围成平面图形的面积,S1,解题要点:,S2,有其他方法吗？,S1=S2,七、作业,1、书本P60 习题A组1 B组32、全优设计P48493、思考B组1，2,六、小结,1本节课我们做了什么探究活动呢？2如何用定积分解决曲边形面积问题呢？3解题时应注意些什么呢？4体会到什么样的数学研究思路及方法呢？,思考,h,b,如图,一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的高为常数h,宽为常数b.,求证:抛物线拱的面积,定积分的简单应用,建立平面直角坐标系 确定抛物线方程,求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤,课本P60 习题B组2,证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为,则有,得,所以抛物线方程为,于是，抛物线拱的面积为,代抛物线上一点入方程,S,2S,定积分的简单应用,教学目标:会用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等问题。教学重难点：重点：用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等问题的步骤难点：理解可用定积分求解的物理问题的特点，确定积分的上下限。,设物体运动的速度v=v(t)0，则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为,一、变速直线运动的路程,变速直线运动的物体V（t）区间a,b内的积分与位移和路程的关系：,(1)若V（t）0，则路程,位移M=,(2)若V（t）0，则路程,位移M,法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即,变力所做的功,物体在变力（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（x）相同的方向从x=a移动到x=b（ab），那么变力（x）所作的功,例3：一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式：确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作用下，沿着r轴方向从r=a到r=b（ab），求电场力对它所作的功。,解:,由题意,所求功为,3答案,课后作业,1.课本59页练习1，2,2.课本60页习题A组4，5,