高等数学总复习.ppt

总复习（2）,第四、五两章提要,1、基本概念 原函数、不定积分、定积分、曲边梯形、定积分的几何意义、变上限的定积分、微元法、面积微元、体积微元、弧微元。2、基本公式 不定积分的基本积分公式（13个）、分部积分公式、牛顿莱布尼茨公式、平面曲线弧微元公式。,3、基本方法 第一换元积分法（凑微分法）、第二换元积分法、分部积分法、积分上限函数的求导方法、直接应用牛顿莱布尼茨公式计算定积分的方法、借助于换元积分法及分部积分法计算定积分的方法、用定积分的微元法求平面图形的面积、求平行截面面积已知的立体的体积、求曲线的弧长、求连续函数在区间上的平均值,4、定理 定积分的线性运算性质、定积分对积分区间的分割性质、定积分的比较性质、定积分的估值定理、定积分的中值定理、变上限积分对上限的求导定理。,4、定理,柯西中值定理,拉格朗日中值定理,罗尔中值定理,洛必达法则,函数单调性的判定定理,极值的必要条件,极值的第一充分条件,极值的第二充分条件,曲线凹向的判别法则,例 1 求下列不定积分：,(2),二、例题精讲,求下列不定积分,计算两条抛物线,在第一象限所围,所围图形的面积.,解:由,得交点,机动 目录 上页 下页 返回 结束,计算抛物线,与直线,的面积.,解:由,得交点,所围图形,为简便计算,选取 y 作积分变量,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业：自己复习,