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    高等数学(下册)综合练习题(Ⅳ.ppt

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    高等数学(下册)综合练习题(Ⅳ.ppt

    空间直角坐标系,空间两点间距离公式,(注意它与平面直角坐标系的区别),(轴、面、卦限),向量的数量积,向量的向量积,(结果是一个数量),(结果是一个向量),(注意共线、共面的条件),平面的方程,(熟记平面的几种特殊位置的方程),两平面的夹角.,点到平面的距离公式.,点法式方程.,一般方程.,截距式方程.,(注意两平面的位置特征),空间直线的一般方程.,空间直线的对称式方程与参数方程.,两直线的夹角.,直线与平面的夹角.,(注意两直线的位置关系),(注意直线与平面的位置关系),曲面方程的概念,旋转曲面的概念及求法.,柱面的概念(母线、准线).,多元函数极限的概念,(注意趋近方式的任意性),多元函数的定义,多元函数连续的概念,闭区域上连续函数的性质,偏导数的定义,偏导数的计算、偏导数的几何意义,高阶偏导数,(偏增量比的极限),纯偏导,混合偏导,(相等的条件),、多元函数全微分的概念;,、多元函数全微分的求法;,、多元函数连续、可导、可微的关系,(注意:与一元函数有很大区别),多元函数连续、可导、可微的关系,1、链式法则(分三种情况),2、全微分形式不变性,(特别要注意课中所讲的特殊情况),(理解其实质),(分以下几种情况),隐函数的求导法则,空间曲线的切线与法平面,(当空间曲线方程为一般式时,求切向量注意采用推导法),曲面的切平面与法线,(求法向量的方向余弦时注意符号),仿照一元函数,凡能使一阶偏导数同时为零的点,均称为函数的驻点.,驻点,极值点,问题:如何判定一个驻点是否为极值点?,注意:,多元函数的极值,拉格朗日乘数法,(取得极值的必要条件、充分条件),多元函数的最值,其中,格林公式,定理1,与路径无关的四个等价命题,条件,等价命题,高 斯 公 式,这里,是,的整个边界曲面的外侧,,斯托克斯公式,斯托克斯(stokes)公式,高等数学(下册)综合练习题(),一、1.,2.,3.,4.当,时,,这与,有关,14.可微,二、1.解:设,则有,(1),(2),将(1),(2)代入原方程得:,从而,(3),把已知条件代入(3)式得:,(4),两边对,求导得:,联立(4)(5)(6)解之可得:,(6),于是可得:,2.解:,3.解:补充:平面,则有,三、1.证:设,由于,连续,故有,2.解:,=2,=2,=2,

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