高一数学欧拉公式.ppt

研究性课题：多面体的欧拉定理的发现,欧拉,欧拉公式,著名的数学家，瑞士人，大部分时间在俄国和法国度过他16岁获得硕士学位，早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学，毕业后研究数学，是数学史上最高产的作家在世发表论文700多篇，去世后还留下100多篇待发表其论著几乎涉及所有数学分支他首先使用f(x)表示函数，首先用表示连加，首先用i表示虚数单位在立体几何中多面体研究中，首先发现并证明欧拉公式,多面体,简单多面体,表面经过连续变形能变成一个球面的多面体,讨论,问题1：（1）数出下列四个多面体的顶点数V、面数F、棱数E 并填表,规律：,V+F-E=2,4,6,4,8,6,12,6,8,12,9,8,15,（欧拉公式）,5,8,5,16,16,32,7,8,12,问题1：（2）数出下列四个多面体的顶点数V、面数F、棱数E 并填表,V+F-E=2,（欧拉公式）,简单多面体,讨论,问题2：如何证明欧拉公式（证法一：内角和法）,讨论,思考1：多面体的面数是F，顶点数是V，棱数是E，则平面图形中的多边形个数、顶点数、边数分别为,思考2：设多面体的F个面分别是n1,n2,nF边形，各个面的内角总和是多少？,(n1-2)1800+(n2-2)1800+(nF-2)1800=(n1+n2+nF-2F）1800,思考3：n1+n2+nF和多面体的棱数E有什么关系,n1+n2+nF=2E,问题2：如何证明欧拉公式（证法一：内角和法）,讨论,多边形内角和=（EF）3600,思考4：设平面图形中最大多边形（即多边形ABCDE）是m边形，则它和它内部的全体多边形的内角总和是多少？,2（m-2)1800+(V-m)3600=(V-2)3600,（E-F）3600=(V-2)3600,问题2：如何证明欧拉公式（证法一：内角和法）,讨论,V+F-E=2,欧拉公式,证法二：去边法,问题3:欧拉公式的应用,例1 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家C60是有60 个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分别为五边星或六边形两种计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少？,解：设C60分子中形状为五边形和六边形的面各有x个和 y个,由题意有顶点数V=60，面数F=x+y，,答：C60分子中形状为五边形和六边形的面各有12个和20个,小结,猜想,证明,应用,空间问题平面化,V+F-E=2,1.欧拉公式,2.欧拉公式证明,3.欧拉公式证明,4.正多面体种类,