高一数学(43空间直角坐标系(2课时).ppt

4.3 空间直角坐标系,4.3.1 空间直角坐标系,问题提出,对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置.因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.,空间直角坐标系,知识探究（一）：空间直角坐标系,思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？,思考2:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？,三条交于一点且两两互相垂直的数轴,思考3:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？,xOy=135yOz=90,思考4:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？,思考5:在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标平面的位置关系如何？,思考6:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间右手直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴应如何选取？,思考7:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？,知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标,思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？,思考2:在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C.设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对应关系？,思考3:上述有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标，这三个坐标的值一定是正数吗？,x,y,z,思考4:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？,x轴上的点:(x,0,0),xOy平面上的点:(x,y,0),思考5:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？,A(a,b,0),B(0,b,c),C(a,0,c),思考6:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？,M(x,y,z),N(x,-y,-z),思考7:设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？,理论迁移,例1 如图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3,|OC|=4，|OD|=2，写出长方体各顶点的坐标.,例2 结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，白点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在位置的坐标.,作业:P136练习：1，2，3.P138习题4.3A组：2.,4.3.2 空间两点间的距离公式,问题提出,1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？,2.在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.,空间两点间的距离公式,知识探究（一）:与坐标原点的距离公式,思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？,思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？,M(x,y,0),|PM|=|z|,思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？,思考5:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0为常数）表示什么图形是什么？,知识探究（二）:空间两点间的距离公式,在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.,思考1:点M、N之间的距离如何？,思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？,|P1P2|=|z1-z2|,思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？,思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？,思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是它对任意两点P1、P2都成立吗？,例1 在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B两点之间的距离.,理论迁移,例2 已知两点 A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.,例3 如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置.,作业:P138练习：1，2，3，4.,