路理论基础第四版第八章课件.ppt

,第8章 线性动态电路 暂态过程的时域分析,动态元件：元件上的电压与电流为微分或积分关系，（关联参考方向）即元件电压和电流关系动态相关，称其为动态元件动态电路：电阻电路：不含动态元件（只含电阻和电源）的电路,含有动态元件的电路,(电容、电感、互感）,8.1 动态电路的暂态过程,1稳态：如直流电路、正弦电流电路、非正弦周期电流电路2暂态：动态电路发生变动(比如电路的结构、元件参数、外界干扰等)即换路后，由于动态元件能量不能突变，电路需要经历一段过渡过程，此时电路的工作状态称为暂态。暂态过程中电路的响应称为暂态响应。换路常常用电路中开关的断开或闭合来表示 暂态是动态电路所特有的，电阻电路无暂态,电路中的电压和电流为常量或者周期量,8.1 动态电路的暂态过程,无过渡过程,稳态1,稳态2,t=0时，S闭合（换路）,暂态,有过渡过程,稳态1,稳态2,直接跃变,8.1 动态电路的暂态过程,研究暂态过程的意义：暂态过程是一种自然现象，对它的研究很重要。暂态过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过 压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。,8.1 动态电路的暂态过程,3暂态响应的时域分析：根据KCL、KVL、VCR建立电路方程，然后求解微分方程，得到以时间t为自变量的暂态响应 u(t)或 i(t)。例如：求RC串联电路暂态响应,解：（1）列方程：,t 0，,（2）解微分方程：,通解 结合初始条件 定解,初始条件对应于暂态过程电路量的初始值,初始值如何确定呢？,一阶线性常微分方程,8.2 换路定律及电路量的初始值确定,一、换路定律 描述动态电路在换路瞬间所遵循的规律。设电路换路时为计时起点：t=0（或t=t0）t=0-：换路前的瞬间,i（0-）、u（0-）：原始值t=0+：换路后的瞬间,i（0+）、u（0+）：初始值换路定律：在换路瞬间，若电容电流iC为有界值，则电容电压uC不能跃变：若电感电压uL为有界值，则电感电流iL不能跃变：,8.2 换路定律及电路量的初始值确定,换路定律证明：关联，,则：,同理：,注意：除uC、iL外各电压电流在换路瞬间是可能跃变的,一般电路不可能!,则:,有界,8.2 换路定律及电路量的初始值确定,二、电路量初始值的确定,（2）根据换路定律，确定,画出t=0+等效电路，求其它初始值,t=0+等效电路：电路结构为换路后的结构 L：置换为量值为 的电流源 C：置换为量值为 的电压源 独立电源：取t=0+时的量值,（相当于直流电路的计算）,（1）根据换路前的电路，确定,（3）根据,8.2 换路定律及电路量的初始值确定,如：在t0时电路处于稳态，uC(0-)=1V，US=2V，R=1k,t=0时开关接通。求初始值uC(0+)、i(0+)、uR(0+)。,由换路定律，得,t=0+等效电路,由KVL:,由VCR:,8.2 换路定律及电路量的初始值确定,例题8.1：电路中，在t0时处于稳态，t=0时开关接通。求初始值iL(0+)、uC(0+)、u1(0+)、uL(0+)及 iC(0+)。,t=0+等效电路,解：,解得：,8.3 一阶电路的零输入响应,一阶电路：可用一阶常微分方程描述的电路 如：只含有（或可以等效为）一个动态元件的电路一阶电路暂态响应的时域分析：经典法:列解微分方程得时域解答 三要素法:根据电路的三个要素之值，代入公式求解,8.3 一阶电路的零输入响应,动态电路的暂态响应 暂态响应的能量来源：零输入响应：输入信号为零，仅由动态元件的原始储能引起的响应零状态响应：动态元件的原始储能（状态）为零，仅由输入信号引起响应全响应：由输入信号和动态元件的原始储能共同引起的响应,独立电源动态元件原始储能,8.3 一阶电路的零输入响应,1、求暂态响应（1）列微分方程：（2）初始值：（3）解方程：,特征方程：,一、RC电路的零输入响应,分析：,得定解:,8.3 一阶电路的零输入响应,零输入响应uC和iC均按同一指数规律衰减，且衰减速率取决于RC之积,uC和 iC的变化曲线,uC没有跃变,iC发生跃变,零输入响应：,8.3 一阶电路的零输入响应,(单位F=s),2、时间常数：,经过 3 5 的时间暂态基本结束；,3、物理过程：,电容放电，电场能热能,越大暂态时间越长。,8.3 一阶电路的零输入响应,二、RL电路的零输入响应,分析：,解方程：,时间常数:,物理过程：磁场能热能,（H/=s）,列方程：,初始值：,8.3 一阶电路的零输入响应,只含一个动态元件线性电路的零输入响应的要点：,一般模式：,时间常数决定于电路的结构和参数。,一阶电路的零输入响应与其换路后的初始值成正比,R为从L或C两端看进去的等效电阻,8.3 一阶电路的零输入响应,例题8.2：已知US=35V，R1=5，R2=5k，L=0.4H。t0时的电流iL及开关两端电压uk。,解：,断开含电感的电路时，开关可能承受很高的电压,根据 得：,8.4 一阶电路的零状态响应,零状态响应：动态元件的原始储能为零（），由独立电源引起的响应。下面分别研究三种独立源引起的零状态响应：阶跃电源 冲激电源 正弦电源,8.4 一阶电路的零状态响应,一阶跃电源激励的零状态响应,1阶跃函数,单位阶跃函数：,延迟单位阶跃：,无量纲,阶跃幅度,任意阶跃：,8.4 一阶电路的零状态响应,阶跃函数的特性：可描述任意函数的起始和终止即定义域,将分段函数写成封闭形式,8.4 一阶电路的零状态响应,2阶跃响应 阶跃响应：阶跃电源作用下的零状态响应,等效为,（正比于阶跃幅度）,求阶跃响应,1）列微分方程：,初始值：,一阶，线性，非齐次常微分方程,8.4 一阶电路的零状态响应,1）列微分方程：,2）求特解：,3）求齐次通解：,得,求阶跃响应,4）求非齐次方程通解：,非齐次通解=,非齐次通解,定解,结合初始条件,特解+齐次通解,8.4 一阶电路的零状态响应,4）求非齐次方程通解：,5）求积分常数A：,得,6）得定解：,引用(t)，阶跃响应可表示为：,响应uC波形,响应iC 波形,阶跃响应,阶跃响应,稳态分量,暂态分量,8.4 一阶电路的零状态响应,单位阶跃特性：线性电路的阶跃响应与阶跃电源幅值之比 S(t)在量值上等于单位阶跃电源 产生的零状态响应。,对于线性电路：,阶跃响应：阶跃电源作用下的零状态响应单位阶跃响应：单位阶跃电源作用下的零状态响应,对于线性非时变电路：,如果：,8.4 一阶电路的零状态响应,例题8.3：求矩形脉冲电源激励的零状态响应,脉冲宽度:t0,脉冲幅度:US,脉冲强度:USt0,矩形脉冲函数,解：,若单位阶跃特性,【一】矩形脉冲可以写成：,8.4 一阶电路的零状态响应,例题8.3：求矩形脉冲电源激励的零状态响应,脉冲宽度:t0,脉冲幅度:US,脉冲强度:USt0,矩形脉冲函数,解：,单位阶跃特性,矩形脉冲可以写成：,【二】将响应看成两个暂态过程：,零状态响应,零输入响应,8.4 一阶电路的零状态响应,二冲激电源激励的零状态响应1单位冲激函数单位脉冲：强度等于1的脉冲。,单位脉冲宽度趋于零,冲激强度为1,单位冲激函数,(单位：s-1）,任意冲激,8.4 一阶电路的零状态响应,常用公式：1）,2）,3）,8.4 一阶电路的零状态响应,2冲激响应与单位冲激特性 冲激响应：冲激电源作用下零状态响应单位冲激特性:线性电路的冲激响应与电源冲激强度之比 h(t)在量值上等于单位冲激电源 引起的零状态响应 3冲激响应计算,2）先计算冲激电源在储能元件中产生的初始值；再求t0时的零输入响应。,1）根据冲激函数与阶跃函数关系,（正比于冲激强度）,8.4 一阶电路的零状态响应,解（一）：,单位阶跃特性：,单位冲激特性：,8.4 一阶电路的零状态响应,解（二）：化为零输入响应：先求冲激电源作用下动态元件初始值，再求零输入响应。,8.4 一阶电路的零状态响应,同理可证：,8.4 一阶电路的零状态响应,例题8.5：已知电路中，,求冲激响应iL。,解：在戴维南电路等效中,电流的初始值为,时间常数为,电感电流的冲激响应为,(t0),8.4 一阶电路的零状态响应,三正弦电源激励的零状态响应,1、列微分方程：,（1）非齐次通解,分析：,（2）通解中代入初始值，得到定解。,一阶，线性，非齐次，常微分方程,2、解微分方程：,8.4 一阶电路的零状态响应,（1）求特解,相量法：,特解：,（2）求对应的齐次通解,齐次：,齐次通解：,（3）非齐次通解：,凡是满足该微分方程的解均可作为特解，不妨选择其正弦稳态解,8.4 一阶电路的零状态响应,（4）非齐次定解：,先求A：,则定解：,响应分析：零状态响应f(t)=零状态响应f(t)=零状态响应f(t)=稳态分量+暂态分量,零输入响应=自由分量（暂态分量）,与激励形式相同,形式与激励无关,强制分量,+自由分量,若强制分量为常量或周期量,(非齐次通解代入初始值可得定解),8.4 一阶电路的零状态响应,讨论：正弦电源激励的零状态响应与接入角 的关系,讨论：,时，,暂态分量绝对值最大，易产生瞬间高电流,无暂态分量（过程），直接进入稳态,时，,8.5 一阶电路的全响应,全响应：由独立电源和动态元件原始储能共同作用引起。例：RC电路的全响应,列方程：,初始值：,解：,8.5一阶电路的全响应,按方程的解：,按变化规律：,按产生原因：,（自由分量1）+（强制分量+自由分量2）,=（强制分量）+（自由分量）,全响应,8.5 一阶电路的全响应,例题8.6：,为激励，,为响应，其单位阶跃特性,，若,V，求,时全响应,解：全响应,V,8.6 求一阶电路暂态响应的三要素公式,问题：求一阶电路的暂态响应，能否不解微分方程，直接写出表达式？本节任务：分析一阶电路微分方程及其解的普遍形式，总结一阶暂态响应计算的三要素公式。一分析：只含一个动态元件的电路,（分析过程了解即可）,8.6 求一阶电路暂态响应的三要素公式,1.微分方程普遍形式：,2.微分方程的解：,3.微分方程定解的普遍形式：,由初始值确定A,8.6 求一阶电路暂态响应的三要素公式,二求一阶电路暂态响应的三要素公式,三要素：,：响应的初始值,：时间常数,或,:与动态元件相联的二端网络等效电阻,：特解，其函数形式取决于独立电源,直流或周期电源：,为电路稳态解,非直流非周期电源：列解微分方程求特解,8.6 求一阶电路暂态响应的三要素公式,对直流或阶跃电源激励，稳态解为常数,为初始值）,将一阶电路的三要素代入公式求暂态响应的方法，称为三要素法。可以证明：只要是一阶电路，其中的电压或电流响应都可以用三要素法求解。,8.6 求一阶电路暂态响应的三要素公式,例题8.7：电路t0时电压uC和电流i。,解：（1）先求初始值,t=0时等效电路,（0-）,8.6 求一阶电路暂态响应的三要素公式,（2）求稳态值,t=时等效电路,列节点电压方程：,求 等效电路,（3）求时间常数,8.6 求一阶电路暂态响应的三要素公式,（4）代入三要素公式,8.6 求一阶电路暂态响应的三要素公式,例题8.8：已知C=0.001F，uS为正弦电压源，幅值为90V，角频率为50rad/s。当uS为正的最大值时，将开关接通，开关接通前电容电压为10V。求开关接通后电压u的变化规律。,分析：根据三要素法：,8.6 求一阶电路暂态响应的三要素公式,解：（1）先求初始值,（2）求特解,求特解的相量模型,8.6 求一阶电路暂态响应的三要素公式,（3）求时间常数,求 等效电路,（4）代入三要素公式,当电源不是直流或周期量时，特解需列解微分方程。,8.6 求一阶电路暂态响应的三要素公式,例题8.9：,解：求初始值,电感电流i(0-)=10A，L=(1/6)H。求t 0时的电流i。,由换路定律:,求稳态值,i为零输入响应:,求时间常数,代入三要素公式.,8.6 求一阶电路暂态响应的三要素公式,解：求初始值,t=0时电容电压强制跃变，,（总电荷守恒）,解得,8.6 求一阶电路暂态响应的三要素公式,求稳态值,，,求时间常数,8.7 求暂态响应的卷积积分,单位阶跃特性和单位冲激特性反映了电路的暂态特性 对于线性电路，有如下结论：已知单位阶跃特性 已知单位冲激特性,分析任意激励x(t)引起的零状态响应y(t),可求任意幅度的阶跃响应,可求任意激励的零状态响应,8.7 求暂态响应的卷积积分,线性电路对任意激励x(t)引起的零状态响应y(t)等于：,该积分称为x(t)与h(t)的卷积，记作：,激励x(t)与单位冲激特性h(t)的卷积。,分析任意激励x(t)引起的零状态响应y(t),（卷积满足交换律）,8.7 求暂态响应的卷积积分,例题8.10：,已知,用卷积求零状态响应计算uC,分析：单位阶跃特性,解：令uS=(t)V，,则单位阶跃特性为,单位阶跃响应,单位冲激特性为：,根据卷积积分式,卷积求解,单位冲激特性,8.7 求暂态响应的卷积积分,例题8.10：,设图示电路中，,用卷积计算uC。,8.7 求暂态响应的卷积积分,例题8.11：,图(a)所示电路，,单位冲激特性为,0t1s时，uS(t)=10t，,R=10，L=1H，激励uS波形如图(b)。求零状态响应 i。,解：令uS=(t)V，,单位阶跃响应,A,8.7求暂态响应的卷积积分,例题8.11：,图(a)所示电路，,R=10，L=1H，激励uS波形如图(b)。求零状态响应 i。,t 1s时,uS(t)=0，,8.8 二阶电路的暂态过程,二阶电路:用二阶微分方程描述的电路(二阶电路至少含有两个储能元件),t0时,初始条件：,二阶线性齐次常微分方程,8.8 二阶电路的暂态过程,求解该二阶齐次微分方程,特征方程,特征根为,该方程的通解函数形式取决于特征根的形式：两个相异负实根、二重负实根、一对共轭复根,8.8 二阶电路的暂态过程,1、相异负实根，此时 即,方程通解为,由初值确定积分常数A1、A2，,求出A1、A2，带入通解可得定解,非振荡(过阻尼)过程,8.8 二阶电路的暂态过程,2、共轭复根，此时 即,方程通解为,由初值确定积分常数A、，,振荡(欠阻尼)过程,R=0为等幅振荡,求出A、，带入通解可得定解,8.8 二阶电路的暂态过程,3、相等负实根，此时 即,方程通解为,由初值确定积分常数A1、A2，可求得定解,临界状态（仍属于非振荡状态）,临界电阻,8.8 二阶电路的暂态过程,例题8.12：设R=20，L=0.1H，C=20F。分别求 iL 的单 位阶跃特性 s(t)和单位冲激特性 h(t)。,解：设iS=(t)A,(二阶非齐次微分方程),初始值,整理得：,8.8 二阶电路的暂态过程,特征方程：,先求特解：iLp=1(激励为(t),再求对应其次方程通解:,特征根,由初始值确定常数：,代入常数可得定解,通解结构,通解为,8.8 二阶电路的暂态过程,也可写为,单位阶跃特性,单位冲激特性,s-1,单位阶跃响应,A,8.9 状态变量分析法,对高阶电路列、解高阶微分方程时比较复杂，（消元运算；高阶导数初始值确定；积分常数确定）因此高阶电路经常采用状态变量分析法，而且这种方法也便于利用计算机求数值解。,一、状态变量与状态方程,动态电路的状态变量主要指电路中的 uC 和 iL。,由电路的状态变量及其一阶导数组成的一阶微分方程组,状态变量：,状态方程：,8.9 状态变量分析法,列写状态方程,取uC和iL为状态变量,补充初值,写成矩阵形式,8.9 状态变量分析法,状态方程的标准形式,状态变量列向量（状态向量）,状态变量的一阶导数列向量,输入列向量,系数矩阵,系数矩阵,A,B,8.9 状态变量分析法,输出方程：,用uC和iL电源置换C与L,以u1和u2为待求量,写成矩阵形式：,输出方程标准形式,Y=CX+DV,8.9 状态变量分析法,例题8.13：列出电路状态方程的标准形式，并写出以i1为输出变量 的输出方程。,解：(1)对只联接一个电容的节点列KCL方程。,(2)对只包含一个电感的回路列KVL方程。,(3)消去非状态变量：用电压源 uS=uC 和电流源iS=iC分别置换 电容和电感。由此电阻电路求出待消去的非状态变量。,(4)整理成标准形式,8.9 状态变量分析法,整理得状态方程,整理得输出方程,本章小结,线性动态电路暂态响应的时域分析法(经典法)：-列解微分方程得时域解答1、零输入响应、零状态响应、全响应的基本概念 2、一阶电路暂态响应的三要素公式：3、阶跃响应、冲激响应的计算4、利用卷积积分求零状态响应5、二阶电路特征根与自由分量形式的关系6、状态变量分析法列写标准状态方程,