网格编码调制的基本概念.ppt

1,第六章 网格编码调制（TCM）6.1 网格编码调制的基本概念 任何纠错码纠错能力的获取都是以冗余度为基础的，即通过编码使误码率降低是要付出代价的。这种代价或者是频带利用率的降低，或者是功率利用率的降低，或者是设备变得比较复杂，昂贵。比如采用(n,k)分组或卷积码后，或者信源速率不变而提高信道传输速率，意味着占用更大带宽，频带利用率下降了。或者带宽不变而采用多电平（或多相）调制。在误码率即信号星座各点间距离不变条件下，意味着要增大平均功率，则功率利用率下降了。,2,八十年代以来，一种将编码和调制结合在一起，利用状态的记忆和适当的映射来增大码字序列之间距离的方法诞生了，这就是网格编码调制（TCM-Trellis Coded Modulation）。TCM码是1982年由Ungerboeck.G 29 提出的。这种方法既不降低频带利用率，也不降低功率利用率，而是以设备的复杂化为代价换取编码增益。在当前集成电路高速发展、传输媒体成本高于终端设备成本而成为通信成本的第一考虑因素时，这种方法无疑是非常吸引人的。现在，这种网格编码调制已在频带、功率同时受限的信道如太空、卫星、微波、同轴、对绞线等通信中大量应用，占据了统治地位。,3,网格编码调制是一种信号集空间编码(signal-space code)，它利用信号集的冗余度，保持符号率和功率不变，用大星座传送小比特数而获取纠错能力。为此，先将小比特数编码成大比特数，再设法按一定规律映射到大星座上去。上述过程中，冗余比特的产生属于编码范畴，信号集星座的扩大与映射属于调制范畴，两者结合就是编码调制。比如，用具有携带3比特信息能力的8ASK或8PSK调制方式来传输2比特信息，叫做信号集冗余度，我们正是利用这种信号集空间(星座)的冗余度来获取纠错能力的。,4,C(比特/符号)6 5 4 16PSK 3 8PSK 2 4PSK 1 2PSK 4.7 5.9 12.9 SNR 0 0 4 8 12 16 20 24 dB 图6-1 带限AWGN信道PSK调制时 信道容量与SNR的关系曲线,log2(1+SNR),10-5,10-5,10-5,10-5,5,进一步，我们也可以用16PSK、32PSK传2比特信息，信噪比还可减小，但不可能超过香农公式规定的4.7dB的极限。这就是说，无论怎样努力至多只能再取得1.2dB增益，与8PSK代替4PSK取得7dB增益相比，继续增大信号集将使设备变得复杂，代价大而收益小。因此，TCM码一般仅增加一位冗余校验，码率R写成m/m+1，表示每码元符号用2 m+1点的信号星座传送m比特信息。这个7db增益是指理论极限值，目前工程可实现的TCM码的最大编码增益不超过6dB。,6,各类信道的信噪比(SNR)有一个典型值。比如微波信道的SNR典型值取50dB,移动信道取1015 dB,模拟电话信道取28dB等。以电话信道，由对数值10lg(S/N)=28得信噪比S/R=631。电话信道标称带宽3003400Hz，但适合数据传输的频段仅是6003000Hz，带宽2400Hz。代入香农公式，C=2400log2(1+631)=22320比特/秒，考虑到其它一些因素，当时认为极限数据速率是23500比特/秒（见IEEE J-SA,Sept.1984,pp632-634）。,7,如果TCM码能有6dB编码增益，则在同等条件下相当于信噪比改善了6dB即信噪比值增大4倍，代入香农公式可知信道容量增大到27125比特/秒。近年来由于自适应均衡技术的提高，电话信道上数据传输所占带宽不再局限于2400Hz,。如果使用TCM码且把3100Hz都用上，则数据传输速率可达35KHz。这就解释了为什么现在的电话Modem一律都是TCM码且端-端最高数据传输速率为33.6KHz。可见，TCM码的6dB编码增益是相当可观的。,8,6.1.2 4状态8PSK TCM码结构以4状态8PSK网格编码调制为例，如图6-2，它是Ungerboeck 1975研究出的第一种TCM码。,第一部分 第二部分 第三部分 差分编码 卷积编码 分集映射 Xn2 Xn2 Yn2 Xn1 Xn1 Yn1 Sn1 Sn0 Yn0 图6-2 4状态8PSK网格编码调制器,D,D,010 001 011 000 100 111 101 110(Yn2 Yn1 Yn0),9,Xn1 Sn1Sn0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1,Xn2Xn1Sn1Sn0 Xn2 1 Xn2 0 0 0 Xn2 10 Xn2 00 0 1 Xn2 11 Xn2 01 1 0 Xn2 10 Xn2 00 1 1 Xn2 11 Xn2 01,000100,010110,010110,000100,011111,001101,011111,001101,10,从网格图看，从一个状态转移到另一状态的路径不唯一，存在两条，称为“并行转移”。产生并行转移的原因是输入信息Xn2没有参与卷积编码，编码器状态转移仅与Xn1有关，而与Xn2(即Yn2)究竟是1还是0无关，所以它的两种取值就构成了1Yn1Yn0和0Yn1Yn0两条并行转移路径。从另一角度看，每次输入的两位信息共有22=4种组合，而其中只有一位对状态转移产生影响即只有21=2种转移，所以每转移应对应42=2种Xn2Xn1组合即2种码字即一对并行转移（一条转移路线对应一种码字）。,11,并行转移影响了卷积码的自由距离。如前述，自由距离是指从零状态分叉又回到零状态、与全0路径距离最小的那条路径的距离。对于如图6-3码字(100)是与全零码(000)的并行转移，严格意义上它并没有“从零状态分叉又回到零状态”，但它的确是“与全0路径分叉又回到全0路径”的一条路径，因此在计算自由距离时也必须包括并行距离，即自由距离不可能大于并行转移的距离。正因为如此，并行转移所对应的码距越大越好。对于二进码就是汉明距离越大越好，对于两维调制如PSK或QAM，就是星座上码字对应信号点的欧氏距离越大越好。,12,为此，我们将8PSK星座对半又对半地划分成子集(set partitioning),使每级子集具有逐级增大的距离，然后把并行转移的一组码字映射到点数相符的同一子集上，以保证并行转移具有最大的距离，这个过程叫作分集映射(mapping by set partitioning)，它使并行转移总是对应到星座的最远点距子集上。8PSK分集过程及各级距离 0、0、1、2见图6-4。,13,距离 A 0 B0 B1 1 C0 C1 C2 C3 2,0 1 2,第1级,B0,000,C1,第0级,B1,第2级,C3,C2,C0,100,110,010,001,101,111,011,0=2sin(/8),1=,2=2,图6-4 8-PSK星座的子集分割,14,分集的结果产生了4个子集C0C3，每子集与一组并行转移对应，对应的原则是：(1).从某一状态发出的子集源于同一个上级子集，比如C0、C1就是源于同一上级子集B0。(2).到达某一状态的子集源于同一个上级子集。(3).各子集在编码矩阵中出现的次数相等，并呈现出一定的对称性。另外，由于接收端载波恢复时会造成不同程度的相位不定度，比如对于8PSK，一般的载波提取可产生45、90、135、180等相位不定度，如采用判决反馈情况好些，但还存在180的相位混淆。,15,为此，码字对应到星座点时还应遵照如下原则：(1).采用差分编码。如存在180相位混淆需一位差分编码；如存在90、180、270相位混淆,则需两位差分编码。(2).未差分编码的码元，应选择得不受相位混淆的影响，即相位混淆时其值不变。,16,按上述准则，得各子集信号点与码字的对应分配关系如图6-4,以及编码矩阵如式6-1-1。C=(6-1)从编码矩阵看，每一行、每一列的子集具有相同的上级子集，C0C3出现次数相同，分布规则。凡相差180的两星座点，比如C0的000、100，其后两位Yn1Yn0总是相同的，不受180相移影响；其第一位Yn2采用差分编码，可抗180相位混淆。,000 110 100 010 101 111 001 011 110 000 010 100 111 101 011 001,C0 C1 C2 C3 C1 C0 C3 C2,17,状态 C0 C0 C0 00 01 10 11,C0C2,C1C1,C3C3,C2,C1,C2,C1,序列距离记作dseq,并行距离 记作dpar。显然，自由距离应该是其中最小者df=min(dseq,dpar)dpar(6-2)本例d2seq=dis2(C0,C0,C0),(C1,C2,C1)=dis2(C0,C1)+dis2(C0,C2)+dis2(C0,C1)=12+02+12=()2+(2sin(/8)2+()2=4.586d2par=22=22=4 d 2f=min(d2seq,d2par)=d 2par=4,18,为了定量说明编码前后的变化，定义编码增益为=10 log()(6-3)式中，d 2un是不编码时信号点集的最小距离，Ec、Eun分别是编码、不编码条件下信号集的平均能量。本例不编码时无需信号点集冗余度，只要4PSK即可传送2比特/符号信息，4PSK的最小距离是d 2un=12=()2=2，而4PSK、8PSK平均能量相同，于是得编码增益=10 log(d 2f/d 2un)=10 log(4/2)=3.01dB,19,可以想象，如果进一步增加编码器的复杂度，使TCM具有8状态、16状态、32状态，一定可以得到更大的编码增益。实际情况确是如此，通过计算机模拟发现，码率m/m+1的TCM码，8状态时最大可得3.97dB编码增益(理论值)，而16、32、64、128状态时的最大编码增益分别是4.39、5.11、5.44、6.02 dB。,20,图6-2前部的差分编码是为了克服相位混淆而设计的。这是因为Viterbi译码时的相似度是以路径间的距离来衡量的，而本题的路径距离体现为各分支对应子集间的欧氏距离。如果子集不同，在相似度上会有所体现；但如果子集相同而同一子集内的点搞错，比如点000混淆为100、010混淆为110，则Viterbi译码时察觉不到。其结果是，如果接收端的载波恢复相差180度，那么收到的所有信号将相差180度，即收端星座是发端星座的180度旋转体，发端的000点变为收端100点、发端001点变为收端101点，依此类推，见图6-2。简言之，码字 中的 将由0变为1或由1变为0而Viterbi译码察觉不到，造成译码差错。,21,引入差分编码后就不怕180度相位混淆了，比如 原信息位：0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 差分编码:0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 180相位差:1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 差分译码:0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 可见，相位混淆不再影响收码的正确性。,D,22,6.2 网格编码调制器的一般构成法把4状态8PSK TCM码的概念推广到一般。网格编码调制（TCM）一般由三部分组成：第一部分是差分编码，它与第三部分的合理结合可以解决接收端解调时信号集相位的混淆问题。第二部分是卷积编码器，将 m比特编码成m+1比特。第三部分叫分集映射(mapping by set partitioning)，其任务是将一个（m+1）比特组对应为一个调制符号输出。（m+1）比特组有2 m+1种可能的组合，调制后的信号集星座(constellation)想要与之一一对应，显然必须是2 m+1点的星座。,23,Xnm YnmXnm-1 Ynm-1 Xnk+1 Ynk+1 VnXnk YnkXn1 Yn1Yn0 图6-6 TCM码的典型结构,卷积编码器R=k/(k+1),分集映射 从既定子集 选择星座点 选择子集,24,然而，并非所有输入比特都实际参与编码,真正参与卷积编码的通常仅是其中的k比特，经卷积编码器产生一个（k+1,k）卷积码，而其余的m-k比特直通分集映射器。直通比特与卷积编码器无关，因此也必然与网格图上的状态转移无关。换言之，状态转移只与Xn1,，Xnk 有关，而与Xnk+1,，Xnm的（m-k）位无关，这就意味着一定存在 个“并行转移”。比如4状态8PSK TCM编码器，m=2,k=1，因此存在 个“并行转移”。由于自由距离总是小于等于并行转移距离，因此我们说自由距离受限于并行转移。,25,但是，网格图中存在并行转移也不一定是坏事，这是因为并行转移破坏了网格图的“连接性”，从而使序列距离增大。如果上述4状态8PSK TCM中k=m=2,即两路输入均参与编码，那么编码器下状态必定由两输入比特决定共4个可能的组合。即从某状态出发，下状态可能是总共4个状态中的任何一个，我们称之为“全连通”。这时虽然并行转移不存在了(dpar=),但无论何种差错路径，在其偏离正确路径后的下一步都可在全连通网格图中找到返回正确路径的支路，即最小距离的差错路径仅由两段分支构成，序列距离dseq不可能很大，因此尽管并行距离很大(dpar=)，但自由距离并不大。,26,状态 00 a 01 b 10 c 11 图6-7“全连通”时的自由距离,27,距离 O k(编码比特数)图6-8 自由距离、并行距离、序列距离三者关系,并行距离dpar2,序列距离dseq2,最大自由距离,最佳编码比特数,自由距离df2,28,事实上，目前发现的TCM好码都存在并行转移，总是一部分输入比特参与编码而另一部分比特不编码。如果输入比特m一定，必有 星座总点数2m+1=子集数每子集点数子集数为2k+1,编码比特数k越大则子集数越多而每子集点数越少，对应序列距离越小而并行距离越大；反之,k越小则序列距离越大而并行距离越小。自由距离、并行距离、序列距离三者与编码比特数k的关系如图6-8所示，其中自由距离df 2=min(dseq2，dpar2)(6-6)结论：必然存在一个最佳的编码比特数使自由距离达到最大。,29,因此设计TCM码时，究竟让多少比特参与编码取决于并行距离和序列距离之间的关系。当dseq2 dpar2 时，增大dpar2变为主要矛盾，这时应考虑增加编码比特以增大dpar2。若能做到dseq2=dpar2,则一定是最理想的设计了。,30,为了取得最大的并行转移距离，子集分割应按照下列原则和步骤进行：（1）在给定的信号集星座中找出各点间的最小距离，令其为0。（2）找出星座各点间的次小距离1(10)，将星座分割成若干（一般是2个）最小距离为1的子集，称为一阶子集。（3）在各一阶子集中找出次最小距离2(210)，将各一阶子集分割成若干（一般是2个）最小距离为2的子集，称为二阶子集。（4）依此类推，直至分出2k+1个子集，每子集包含2m-k个信号点。,31,16QAM星座 一阶子集 二阶子集 三阶子集 点距0 点距1=20 点距2=21 点距3=22,32,并行转移的存在使网格图的每一状态转移不是与星座的一个点、而是与一个子集(Subset)相对应。因此距离特性除了与编码比特数k有关外，还与子集的分割(set partitioning)及比特组与星座点间的映射规律(Mapping)密切相关。在图6-6中，编码比特Yn0 Ynk用来选择2k+1个子集之一，未编码比特Ynk+1Ynm则用来在每子集2m-k个星座点中选取其中之一。表6-3 16QAM TCM参与编码比特数与子集选择、并行距离的关系,33,保证dpar 最大:并行转移对应的信号属于同一子集。保证序列距离dseq最大:最佳的映射。目前我们还不能从理论上给出最佳映射的规律，但已从实践中归纳出“好码”网格图应符合的一般规律（1）从某状态出发的转移所对应的子集，必须是来自同一个上级子集。（2）到达某状态的转移所对应的子集，必须来自同一个上级子集（3）各子集在编码矩阵中出现的次数相等，并且呈现一定的对称性。以上三条映射原则是使自由距离最大的必要条件，但不是充分条件。目前真正“最好”的TCM网格图结构都是靠计算机穷尽搜索找到的。,34,TCM的编码增益必然与星座的形状有关。在星座点数一定的前提下，若信号的最小点距一定，星座如何安排才能使平均能量最小？或者换一种说法，若平均能量一定，星座如何安排才能使信号最小点距最大？这实际上就是TCM码的能量优化问题，抽象为数学问题实际上可归结为是一个“球填充”的经典课题。迄今为止，编码界对此已作了大量研究，下面我们将罗列一些已有的成果42，只介绍结论，不作推导。,35,1.平均能量与星座外廓形状的关系 信号点的能量等于它与原点距离的平方,将离原点特别远的点移到近的地方可以减小能量。在总点数和最小距离保持不变的情况下，十字形(Cross)外廓星座的平均能量可比矩形外廓星座的平均能量节省0.14dB(等效于产生0.14dB编码增益)，六边形外廓较之十字形又有0.03dB增益，而采用圆形外廓最好，较之六边形外廓又有0.03dB增益。,36,2平均能量与星座格型的关系(a)正方格(b)正三角格 正方格星座排列规则，纵、横坐标的取值种类最少。缺点是点与相邻各点不等距，比如斜上方点距是正上方点距的 倍。可以证明，当点与相邻各点等距时平均能量最小，因此图6-10(b)的正三角格优于正方格。同样条件下，采用正三角格可比正方格多得0.62dB编码增益。,37,3平均能量与星座维数的关系 星座点数及平均能量一定，最小点距越大越好。ASK的信号点聚集在一条直线上，是一维星座，平均能量一定时最小点距很小。PSK的星座分布在一个圆周上，可以认为是两维调制（同相分量I与正交分量Q有固定关系），也可以认为是一维的角度调制，其信号点聚集在一条圆周线上。QAM是真正的二维调制，其星座分布在一个两维平面上，点距自然比一维星座时大。不用计算就可想而知，若星座点数及最小点距一定，则ASK所需平均能量最大，PSK次之，QAM所需能量最小。,38,令16QAM与16PSK星座信号点间距离均为1，则16QAM与16PSK所需的信号平均功率之比为 2.54sin2(/16)0.38，即16QAM星座的平均能量比16PSK低4.2dB。“多维星座”是将若干二维星座捆绑为一个统一体来考虑。研究证明：二维星座可比一维星座多0.2dB的编码增益，四维星座又比二维星座多0.25dB编码增益，八维星座则可再得0.28dB增益。当星座取最佳外廓（圆形或球体）时，其维数N与增益Gain的关系可用如下近似公式来表示，Gain=(N为偶数)(6-7)当N时，Gain1.53dB。,39,6.3 二维网格编码调制的最大似然译码目前实用的网格编码调制基本上是二维以上的，而多维TCM码又是以二维为基础。因此以下讨论二维TCM的最大似然译码问题6.3.1 复信号的相似度二维调制的相似度指接收到的复信号与预期星座信号点之间的相似度。如果符号间存在某种相关性而以序列形式出现，相似度应该指接收复信号序列与星座信号点系列之间的似然程度。复信号调制后的复信号以“码元(symbol)”为基本单位，是一个持续时间长度为T的连续函数。码元（时间T内波形）的相似度与码元抽样值（某一时刻幅度）的相似度是不同的两个概念。,40,一个M点的信号星座包含M种不同的码元波形，实际发送时选用其中之一。我们用Si(t)表示第i种码元波形，则M点二维信号集可写作=S1(t),SM(t)Si(t)=Wi(t)Aicos(it+i)(6-8)这里Wi(t)是调制波包络。AM-PM调制时，频率i不变,各信号的包络Wi(t)一般取成相同的形状比如升余弦波，不同的仅是荷载信息量的幅度Ai和相位 i的取值。Wi(t)取成相同时在相似度的比较中就不起作用，在此前提下式(6-8)化简为 Si(t)=Aicos(0t+i)(6-9)或写成复数形式 Si(t)=(6-10),41,(a)发端的星座(b)小噪声时收端星座云团(c)大噪声时收端星座云团 图6-12 16QAM收发端星座图,42,设接收码元信号为(6-11)最大似然译码时，接收端须将接收码元Vn(t)与预置在接收端的信号集各码元模板Si(t)(i=1M)作逐一比较，计算与各模板的相似度，最后选出最相似的作为解调输出。根据复信号检测理论，Rn(t)与Si(t)的相似度定义为两者的互相关函数RRS()|0：nRn(t),Si(t)=(6-12)将式(6-10),(6-11)代入式(6-12),并去掉在比较相似度时不起作用的常系数，可得,43,nRn(t),Si(t)=令Ii=Aicosi I=Acos(6-13)Qi=Aisini Q=Asin式(6-12)变为nRn(t),Si(t)=(6-14)这就是计算Rn(t)与Si(t)相似度的公式。对于恒包络的PSK调制，所有信号的Ai2均相等，在比较中不起作用，可省略。式(6-14)简化为nRn(t),Si(t)Ii I+Qi Q(6-15),44,这个公式的物理意义是十分明显的。在用一个抽样值（时间点）来代替一个码元（时间段）而无碍分析的条件下，可用直角坐标系的两个点代表星座信号和接收信号，两者同向分量分别是Ii和I，正交分量分别是Qi和Q，见图(6-13)。Rn(t)点与Si(t)点的欧氏距离是：d2=(I-Ii)2+(Q-Qi)2=-2(IIi+QQi)+(Ii2+Qi2)+(I2+Q2)(I2+Q2)在比大小时不起作用。等式两边同乘-1/2,得-d2/2=(IIi+QQi)+(Ii2+Qi2)/2(6-17),45,2/Tcos0t nRn(t),S1(t)I Rn(t)Acos(0t+)nRn(t),Si(t)-Q 2/Tsin0t nRn(t),SM(t)图6-14 正交调制时似然度（欧氏距离）的计算框图,46,nRn(t),S1(t)BMn(1)Cn(1)nRn(t),Si(t)译码 输出 BMn(2k+1)Cn(2k+1)nRn(t),SM(t)PMn(1)PMn(N)SURn(1)SURn(N)6-15 TCM维特比译码的框图,A/D,计算接收信号与各个信号子集的相似度和对应码字,执行维特比译码算法,网格图结构参数,留存路径存储器,路径量度PM存储器,47,PMn-1(1)C0PMn(1)SURn-1(1)BMn(1,1)SURn(1)PMn-1(2)C1 PMn(2)SURn-1(2)BMn(2,1)SURn(2)PMn-1(3)PMn(3)SURn-1(3)SURn(3)PMn-1(4)PMn(4)SURn-1(4)SURn(4)图6-16路径量度及留存路径的计算,48,在信噪比SNR较大时，误码率与自由距离有如下关系：(6-28)这里，N(free)是与正确路径的距离为 df 的差错路径的条数，erfc()是补余误差函数，N0是高斯白噪声信道的单边噪声功率谱密度。编码与不编码相比，由网格编码调制带来的好处可以用编码增益来衡量，=(6-29)这里，dmin表示不编码时信号点间最小距离的平方，、分别表示编码前后信号的平均能量。编码增益表示在同样带宽、功率，同样误码率条件下，编码所要求的SNR比不编码时可以低 db。TCM码一般可取得36 db编码增益。,49,6.4 旋转不变的TCM码 相干载波是从发送信号中提取的，由于信号集的布局不同，载频提取方法不同，它可以在不同程度上产生相位不定度(phase ambiguity)。相位混淆程度与星座有关，比如16-QAM可以有90、180、270的相位不定度，8PSK星座如采用判决反馈将有180度相位不定度，而采用一般的载频提取将有45、90、135、180、225、270、315不定度。当提取的相干载波发生90、180、270相位差时，接收到的所有信号将在信号平面上旋转90、180、270，即整个星座旋转90、180、270，这样势必造成后面译码的差错。解决这个问题的主要途径是将差分的概念应用到TCM编码，使星座信号点的角度取决于相对差值，而不直接与角度的绝对值挂钩。这种不受相干载波相位混淆影响的TCM码，称作旋转不变(Rotationally Invariant)的TCM码。,50,6.4.1差分与旋转不变一比特差分可消除0、1的混淆。将它应用于两维平面的星座，可以用来消除180的相位混淆。差分编码：xn=un xn-1，差分译码：un=rn rn-1如果无相位混淆，应有 rn=xn，则un=rn rn-1=xn xn-1=(un xn-1)xn-1=un如发生180混淆，收码rn=xn1，此时 un=rn rn-1=(xn1)(xn-11)=xn xn-1=un结果一样，说明一位差分可以做到180旋转不变。,un xn rn un 0 1 xn-1 rn-1 差分编码 差分译码 180旋转,51,两位差分编、解码及对应星座图如图6-21。用二比特(xn1xn2)对应图6-21(c)星座上四点，原则是：每顺时针旋转90，(xn1xn2)的值加1(xn1权1，xn2权2，模4）A点(00)旋转90后加1(10)，即(00)+1=(00)+(10)=(10)这就是图中的B点(10)；A点旋转180加2，或B点旋转90加1，即A(00)+2=A(00)+(01)=B(10)+1=B(10)+(10)=(01)，这就是C点(01)；A旋转270加3=B旋转180加2=C旋转90加1，即 A(00)+(11)=B(10)+(01)=C(01)+(10)=(11),这就是D点(11)。若始终取逆时针旋转90加1，将不影响分析与结论。,52,差分编码：(xn1xn2)=(un1un2)+(xn-11xn-12)mod 4(6-30)差分译码：(un1un2)=(rn1rn2)-(rn-11rn-12)mod 4(6-31)式中的模4加在工程上可以用2位半加器来实现。如果无相位混淆，应有(rn1 rn2)=(xn1 xn2)，则(un1 un2)=(rn1 rn2)-(rn-11 rn-12)=(xn1xn2)-(xn-11xn-12)=(un1un2)如提取载波发生90、180、270相位混淆，收码信号点对应的比特组值分别加1、2或3。例如相位旋转了270，则(un1un2)=(rn1rn2)-(rn-11rn-12)=(xn1xn2)+3-(xn-11xn-12)+3=(xn1 xn2)-(xn-11xn-12)=(un1un2)这个结果与无相位混淆时的结果一样。同理可证相位旋转90、180后对译码也无影响。,53,例6.1相位差，通过差分编码能否消除这个相位误差？解：信息序列为(un1 un2)=(u01 u02)(u11 u12)=(00)(11)(01)(10)(11)(00)(11)=00 3 2 1 3 0 3差分编码后的发送序列为(xn1 xn2)=(un1un2)+(xn-11xn-12)=0 0 3 1 2 1 1 0 接收序列为(rn1 rn2)=(xn1 xn2)+3=3 3 2 0 1 0 0 3 差分译码后得序列un1un2=rn1 rn2(rn-11 rn-12)=0 0 3 2 1 3 0 3可见，利用差分编码消除了这270的相位误差。,54,55,表6-7 V.32 卷积编码器输入、输出关系表(部分),56,AB A B ABCD CD C D EF E F EFGHGH G H 0=1=22=23=4 图6-23 32-Cross的分集,57,58,码序(yn0 yn1 yn2 yn3 yn4)32-CRoss,090180270,59,A A A C C F 图6-26 V.32 TCM自由距离 的对应路径,0=21=22=2 23=4 A B C D E F G H图6-27 由交叉点位置查子集距离,=dis2(A,C)+dis2(A,F)+dis2(A,C)=12+02+12=4+2+4=10=12=4,60,信号平均能量等于各信号点能量（与原点距离的平方）之和除以信号点数=412+8(12+22)+432+8(22+32)+8(12+42)32=(4+40+36+104+136)32=10=10 log 2.5=3.98 dBV.32的8状态TCMVB译码取得了4dB增益，电话信道的高速Modem由此产生。后来出现的V系列Modem有：V32bis(14.4Kbps,1991)、V.terbo(19.2Kbps)、V.Fast(28.8Kbps)、V34(28.8Kbps,1994)、V34bis(33.6Kbps,1996)、V.90(上行33.6/下行56Kbps,1998)V.92(上行43/下行56Kbps,2000)。,61,6.5 多维调制 设：S2是二维调制码元波形的集合，对应于一个二维星座；xn、xn-1是两相邻时刻的码元波形，xnS2及xn-1S2。相邻两时刻星座信号点的有序组合（xn,xn-1）称为二重笛卡尔积(cartesian product)或直积，直积所有可能取值的集合称为直积集。鉴于xn、xn-1为二维矢量，笛卡尔积(xn,xn-1)可视作四维矢量，而直积集称为四维星座S4，(xn,xn-1)S4。同理称(xn,xn-1,xn-2)是6维矢量，其集合是6维星座S6，星座之点用三重笛卡尔积表示(xn,xn-1,xn-2)S6。,62,为理解多维TCM好处，举16QAM调制为例。传统TCM以两维星座为单位考虑编码调制，每平面一个16点星座，按码率R=3/4计，每平面可传送3 bit信息。如果把二个平面看成是一个四维空间，笛卡尔积可有1616256种，或者说四维星座有256个点。如果仍按编码位比信息位多一位的规律，则有R=m/(m+1)=7/8。这就是说，一个四维星座可以传送7 bit信息，等效于每平面（每码元）传送3.5 bit信息。显然，提高信号星座维数可以提高传输效率。,63,例6.2：设计一个4维8状态TCM码，达到信息传送速率4 bit/symbol解：用2维TCM，码率应是R=4/5,必须采用25=32点星座。如用4维TCM，码率R=m/(m+1)=8/9,只需用29=512点4维星座。或者分摊到二维，则平均每二维（每码元）须传送4.5 bit信息。分数比特与点数关系：以往比特数均取整数，n比特对应的星座为2n点，所以实用星座多为2的幂次如32、64等。小数比特如4.5，其对应的星座点数不能简单地用24.5来计算，而要将整数部分和小数部分分开计算。4.5比特=(4+0.5)比特 24+0.524=16+8=24点一般的计算方法是，n.m比特（小数点前后的n、m均为正整数）对应的星座点数是 n.m比特(1+0.m)2n(6-36),64,65,66,从平均能量角度 如果不编码，将采用两个16-QAM星座，平均能量为2(0.52+0.52)+2(0.52+1.52)+(1.52+1.52)/4=5 如果采用二维TCM编码，将采用两个32-CR星座(图6-29外圈加8点)，平均能量为2(0.52+0.52)+2(0.52+1.52)+(1.52+1.52)+2(0.52+2.52)+2(1.52+2.52)/8=10如果采用4维TCM编码,算得512点星座的平均能量是7比较三种情况，可见四维TCM的平均能量比二维TCM的平均能量低1.55 dB，比不编码时的能量高1.46 dB。通过格栅图分析，4维编码后的自由距离d 2f=4,而不编码时距离平方是1，因此编码增益为=10lg()=10lg(4/1)-10lg(7/5)=(6.02-1.46)=4.56db,67,六章完,