等腰三角形(共41张PPT).ppt
13.3 等腰三角形,学习目标：1探索并证明等腰三角形的性质及判定 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用 学习重、难点：探索并证明等腰三角形性质与判定课时安排：2课时,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,探索并证明等腰三角形的性质,探索并证明等腰三角形的性质,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？,等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合,探索并证明等腰三角形的性质,同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？,探索并证明等腰三角形的性质,在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？,探索并证明等腰三角形的性质,探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合,利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB=AC求证：B=C,探索并证明等腰三角形的性质,证明：作底边的中线ADAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABD ACD（SSS）B=C,你还有其他方法证明性质1吗？,探索并证明等腰三角形的性质,可以作底边的高线或顶角的角平分线.,性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB=AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD=CAD，ADBC,探索并证明等腰三角形的性质,证明：AD 是底边BC 的中线，BD=CD AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABD ACD（SSS）,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB=AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD=CAD，ADBC,证明：BAD=CAD，ADB=ADC ADB+ADC=180，ADB=90 ADBC,探索并证明等腰三角形的性质,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,典例分析,例1、如图，ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，且BD=BC=AD求ABC 各角的度数,课堂练习,练习1填空：（1）如图，ABC 中,AB=AC,A=36,则B=；,课堂练习,练习1填空：（2）如图，ABC 中,AB=AC,B=36,则A=；,课堂练习,练习1填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两 个内角的度数分别是.,课堂练习,练习2如图，ABC 是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.,（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？,课堂小结,作业布置：教材第82页，第1、4题,问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？,性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等,结论：这两条边所对的角相等,探索等腰三角形的判定定理,作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等,探索等腰三角形的判定定理,思考性质定理证明方法是什么？,探索等腰三角形的判定定理,问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？,这两个角所对的边相等,探索等腰三角形的判定定理,思考1如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？,题设：一个三角形有两个角相等 结论：这两个角所对的边相等,探索等腰三角形的判定定理,思考2这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？,探索等腰三角形的判定定理,问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？,证明：过A 点作AEBC，垂足为E.在ABE 和ACE 中，,探索等腰三角形的判定定理,ABE ACE AB=AC,追问你还有其他证明方法吗？,已知：如图，在ABC 中，B=C.求证：AB=AC,不能,探索等腰三角形的判定定理,思考能作底边BC 上的中线吗？,思考与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？,探索等腰三角形的判定定理,等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）,符号语言：在ABC 中，B=C，AB=AC,共有3个等腰三角形（证明略）,课堂练习,练习1如图，A=36，DBC=36，C=72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形给予证明,巩固等腰三角形的判定定理,例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，1=2，AD BC求证：AB=AC.,巩固等腰三角形的判定定理,（1）AB、AC 在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中.,追问要证明AB=AC，应如何选择证明方法？,证明：ADBC，1=B（），2=C（）,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC.,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,等边对等角,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC.,证明：1=2，B=CAB=AC（）,D,巩固等腰三角形的判定定理,例2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的 长为h，求作这个等腰三角形.,作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则ABC 就是所 求作的等腰三角形.,课堂练习,练习2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,课堂练习,练习3求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,课堂练习,练习4如图，AC 和BD 相交于点O，且ABDC，OA=OB求证：OC=OD,（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系,课堂小结,
