等差数列及求和.ppt
五年级第三讲,等差数列及求和,主讲教师:,例1.找规律填数：（1）1，3，5，7，（），（）（2）6，10，14，18，（），（）（3）5，5，5，5，5，5，5，（）按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项。,想想上题中的数列究竟是什么规律呢？像这样从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列。公差:这个等差数列中每相邻两项之间固定不变差叫做公差。首项:一个数列的第一项。末项：一个数列的最后一项。项数：一个数列全部项的个数。,例2.90，80，70，60，50，20，10 这是什么数列？第8项是多少?第5项是多少？30是此数列中的第几项？项数是多少？有没有更简单的方法计算此题呢？,等差数列的相关公式：末项首项（项数1）公差 项数（末项首项）公差1,例3.2，11，20，29，38，是按一定规律排列的一串数，第21项是多少？解：从第二项起每一项与前一项的差是9，所以此数列是等差数列，公差是9，将第21项看作是末项，末项2（211）9 182所以第21项是182。,练习：求等差数列3，8，13，18，的第30项是多少？,例4.已知等差数列4，7，10，13，16，问（1）这个数列的第321项是多少？（2）790是这个数列的第几项？解：这是一个首项为4，公差为3的等差 数列。（1）暂定321为数列的末项，即，第321项是：4（3211）3 964（2）暂定790为数列的末项第n项，即790 4（n1）3 n(790 4 3)3 263,练习：求等差数列245，238，231，224，中，105是第几项？,例5.求等差数列46，52，58172共有多少项？解：此数列是等差数列，公差是6，根据项数（末项首项）公差1 所以 项数（172 46）6 1 22,例6.（1）如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项。（2）如果一个等差数列的第3项为16，第11项为72，求它的第6项。解：（1）法1:要求第8项，必须知道首项和公差。因为a4=a1+3d,又a4=21 则a1=21-3d 又a6=a1+5d,a6=33,所以a1=33-5d 得：21-3d=33-5d 得出d=6 a1=21-3d=3 可得：a8=3+7 6=45,法二：a8=a7+d=a6+d+d=a6+2 d 其中a6已知，只要求2 d即可 又a6=a5+d=a4+d+d=a4+2 d 则2 d=a6-a4=33-21=12 所以a8=a6+2 d=33+12=45法三：由am-an=(m-n)d 得a6-a4=33-12=2d 所以d=6 则a8=a6+2 d=33+12=45(2)因为a3=a1+2 d 又a3=16,则 a1=16-2 d 又a11=a1+10 d a11=72 所以a1=72-10 d 得：16-2 d=72-10 d，解出d=7 a1=72-10 7=2 可得：a6=2+5 7=37,等差数列求和公式:和（首页末页）项数2.求等差数列的和，必须知道数列的首项、末项、公差和项数分别是多少.要熟记和灵活运用等差数列的通项公式、求项数公式、求和公式，这样才能轻松解题.,例7.计算数列的和：（1）2468598600；（2）3711399.解:（1）项数（末项首项）公差1（6002）21 300.2468598600(2+600)3002 90300,(2)项数（3993）41 100.3711399（3399）1002 20100,练习：计算数列的和：（1）261014 122126（2）2 5 8 11 14 47,例8、计算：（13572009）（2462008）.（13572009）（2462008）.1（32）（54）（76）（20092008）1 1 1 共1005个11005,练习：计算：5000 124 128 132 272 276,例9：建筑工地上堆着一些钢管（如图），求这堆钢管一共有多少根？解：3 4 5 8 9 10（3+10）8 2 52（根）答：这堆钢管一共有52根.,例10、有12名同学聚会，见面时每人和其余的人握手一次，那么一共要握手多少次？解：11 109876543 21（11 1）11 2 66（次）答：一共握手66次,练习：影院有28排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有100个座位，这个电影院共有多少个座位？,例11、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数是多少？解：由于a1 a2 a3=34,an-2 an-1 an=146 又由等差数列的性质可知 a1 a2 a3 an-2 an-1 an=34 146=3(a1an)=180所以a1an=60由 可得,
