空间与图形内容标准.ppt

空间与图形内容标准 研讨,主持人 西北师范大学 张定强,第一部分,分组讨论第一学段、第二学段空间与图形内容标准,1、每位参与者仔细阅读 标准空间与图形部分，思考标准中空间与图形领域的内容及课程目标与以往数学课程的内容和目标相比有什么变化。（30分钟）,2、每位参与者在小组内交流自己的思考结果。各组将本组成员意见汇总记录在大白纸上，并推选一位代表向全班展示。（30分钟）,第二部分,空间与图形内容标准解读,标准将以往的“几何”拓广为“空间与图形”是出于什么考虑？如何看待“空间与图形”的教育价值？从“几何”到“空间与图形”,标准加强和削弱了哪些内容？“空间与图形”每部分内容的处理又有哪些具体的特色和要求？,一、“几何”内容改革的背景,国际趋势强调几何建模过程 数学建模越来越被各国的数学教育所重视。空间与图形由于自身的特点，在把实际问题转化为数学模型几何模型以及这种模型的现实意义等方面较之其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情境中抽象出数学概念、理论和方法。,几何推理的要求发生变化,20世纪80年代，国际数学教育对几何的推理的要求发生了变化，其普遍的趋势是：纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情景或前提出发进行合情推理；从单纯强调几何的推理价值向更全面的体现几何的教育价值，特别在几何发展学生空间观念，以及观察、操作、实验、探索、并进行合情推理等方面“过程性”的教育价值。,（3）“空间与图形”内容的整合,20世纪80年代以来，各国的数学教学普遍把平面几何与空间几何的内容进行整合，更多地采用直观和非形式化的手段，教学内容更紧密地联系学生生活和社会发展，使学习者通过直接感受去理解和把握空间关系。熟悉几何图形的形状、结构、方位、变换和推理。,（4）现代信息技术成为几何课程的“平台”,随着信息技术的发展，计算机和科学计算器为“空间与图形”的教学提供了有力的工具，有效地转变了“空间与图形”教与学的方式；计算机和相关的软件已经使许多过去难以甚至不可能解决的问题变得容易解决。,国内现状,小学阶段主要侧重于长度、面积、体积的计算，较少涉三维空间的内容；初中阶段则主要是运用演绎推理的方法、依据扩大的公理化体系证明一些平面图形的性质。教学内容呈现方式比较单一，学生的空间观念、空间想象力难以得到真正有效的发展。我国中小学生通过刻苦学习确实能掌握一些平面几何图形的性质，具有一定的逻辑推理能力。,调查表明：传统的几何教学具有双刃剑功能，几何内容的过分抽象和形式化，缺乏与现实生活的紧密联系，使几何直观的优势没有得到充分的发挥；过分强调演绎推理使好多学生都怕学几何、甚至厌恶几何、远离几何，从而丧失学习的兴趣和信心。,标准确定的义务教育阶段“空间与图形”的内容和课程目标：突出空间与图形的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融合，与数学课程中的其它分支进行整合，从而拓展空间与图形的学习背景，使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，在探索图形的性质、与他人合作交流等活动过程中，发展学生的几何直觉、空间观念和推理能力（包括合情推理与演绎推理）；通过对基本图形的基本性质的论证，使学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。,二、教育价值,（1）空间与图形的学习，有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间。,（2）空间与图形的学习，有助于培学生的创新精神。,（3）空间与图形的学习，有助于学生 获得必需的知识和必要的技能，并初步发展空间观念、学会推理。（4）空间与图形的学习，有助于促进学生全面、持续、和谐的发展。,三、空间与图形领域加强与削弱的方面,1、加强的方面,（1）强调内容的现实背景，联系学生活经验和活动经验 标准强调“空间与图形”内容的选取应是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，紧密联系学生的生活经验和活动经验，拓宽几何学习的背景。,标准还强调内容呈现方式的多样化，突出数学活动的过程，提倡个性化的学习方式和策略，以及问题的开放性，这都为学生富有个性的发展提供了充分的时间和空间。,（2）加强了“图形变换”和“位置的确定”的有关内容,标准强调通过从不同角度观察、认识方向和描述物体的位置、绘制图案和制作模型等活动，增强学生用坐标、变换、推理等多种方式认识现实空间和处理几何问题的感受，体会并掌握刻画现实世界空间关系和认识图形特征的工具。,（3）加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念,标准注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。,（4）突出“空间与图形”的文化价值,标准中提出了“通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割”、“通过对欧几里德原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值”等要求，力求通过介绍一些数学发展的史实使学生了解“空间与图形”有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的智慧，增强民族自豪感，了解数学对社会发展的推动作用，感受“空间与图形”的文化内涵和文化价值。,标准强调“空间与图形”与现代科技发展的联系，突出它的现代科技背景，如结合几何体的切、截介绍医学用的CT技术等，使学生进一步体会“空间与图形”与人类生活的密切关系。,（5）重视量与测量，并把它融合在有关内容中，加强测量的实践性,标准把测量与学生的实践活动紧密联系在一起，让学生在做中学。标准还强调引导学生在测量过程中根据现实问题，选择适合的测量方法和工具，以及利用测量进行数学探究活动。标准重视估测以及其在现实生活中的应用，如第二学段中提出了“能用方格纸估计不规则图形的面积”的要求等。,（6）加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神,标准要求“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。标准改变传统几何偏重于演绎推理的“证明”倾向，强调合情推理与演绎推理相结合的“通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例”的过程，要求学生获得数学结论应当经历合情推理演绎推理的过程。,标准强调 推理能力的培养不应局限于“空间与图形”，而应该体现在数与代数、统计与概率等各个领域。对于“证明”，标准则要求学生养成“说理有据”的态度、尊重客观事实的精神和质疑的习惯，形成证明的意识，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，掌握证明的基本方法等等，而不是追求过于证明的技巧、证明的速度以及题目的数量和难度。,（7）标准增加了图形变换、位置的确定、测量、视图与投影等内容。,2、削弱的方面,第一、二学段 削弱了单纯的平面图形面积、体积、周长等计算。,标准不采用以往的设计思路：即把小学(相当于第一、二学段)的几何内容作为初中几何的基础，侧重于有关图形数量的计算；而在初中阶段把研究对象拓展到相似形和圆，侧重于以演绎推理为主要形式的论证。标准将“空间与图形”的内容分别安排在三个学段，后一学段都是前一学段的螺旋式上升和自然发展。,四、标准对几何内容处理的依据,1、虽然几何论证在培养学生推理能力方面的作用勿庸置疑，但几何论证又是一把“双刃剑”，为了体现义务教育阶段数学课程的基础性、普及性，适当降低几何论证的数量和难度是必要的。,2、体现标准的基本理念人人学有价值的数学，这种价值应反映为有利于学生在数学思考、解决问题、情感与态度方面的发展，这种价值的实现主要并不在于证明的数量和繁难的程度，而在于知识的增长与能力的发展是否协调同步。,3、推理不仅仅指演绎推理，还包括合情推理，这两种推理既不相同又相辅相成，单纯通过演绎推理发展推理能力是不完全的。标准在削弱演绎推理的同时，加强了合情推理；即使就发展学生演绎推理能力而言，其载体也不仅是“空间与图形”，“数与代数”，“概率与统计”以及“实践和综合应用”的教学都能有效的发展学生的推理。,五、几何内容处理上的一些特色和要求,1、三个学段在内容处理上共有的特色和要求,（1）突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程 标准在阐述“空间与图形”的内容时，大量使用“探索性质”这样的句型，这反映了标准的“过程性”目标。要求学生在“做数学”的活动中，通过自主探索认识和掌握图形性质，积累数学活动的经验，发展空间观念和推理的能力。,（2）大力倡导“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式,学习方式的转变，是课程改革的一个重要目标。,标准指出：“有效的数学学习活动不能靠单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”(标准第2页)。标准在“空间与图形”的内容中，十分强调数学学习活动的情境设置和学生的主动参与。,（3）展示丰富多彩的几何世界，注重二维与三维的相互转换,标准对三个学段中“空间与图形”的内容，按二维与三维互相交叉、互相转换的结构安排。内容的呈现大都采用直观几何、实验几何的方式，设置的情境贴近学生的现实生活和日常经验，使学生通过认识多姿多彩的图形，把“空间与图形”的学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。,2、各学段空间与图形内容处理上的特色和要求,第一学段“空间与图形”包括：图形的认识；测量；图形与变换；图形与位置。,标准在安排和处理本部分内容时，力图体现：结合学生的日常生活，通过观察、操作具体实物及模型，使学生获得比较丰富的直观体验，在此基础上逐渐归纳出一些基本的几何事形成初步的空间观念。,实施要求,（1）通过实践活动，使学生增强直观体验，认识基本图形,本学段“空间与图形”的教学，应当从学生熟悉的生活情景出发，以直观和动手操作为基本手段，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，并在此基础上逐步归纳得出关于“空间与图形”的一些基本事实。,标准几乎所有条目都明确提出在现实情景中辨认、操作、测量、描绘的要求，学生将在这样的实践活动中，不断增强直观体验，认识基本图形。本学段应避免考查学生对图形概念的记忆，而要结合现实素材和生活情境评价学生对图形的认识。,（2）强调对量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验,根据标准中关于“测量”的具体目标，实施时，应组织学生开展测量活动，由学生自己选择测量工具和测量方式，并交流各自的测量结果和体会。,（3）加强对周围环境和实物的直接感知，发展空间观念,本学段中，学生的空间观念将在观察和具体活动中逐步得到发展。所以，应当引导学生观察周围环境和物体的形状、大小及其所处方位，并通过操作、讨论、交流、探索等多种形式的活动，获得对简单几何体和平面图形的直接经验，感知现实的三维世界，形成初步的空间观念。,（4）注重内容的相互渗透、逐步深入、螺旋上升，循序渐进,标准根据学生的身心发展的规律，将课程内容按逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排，以实现本学段课程的具体目标。,第二学段,“空间与图形”包括：图形的认识；图形与变换；图形与位置。这四个方面的内容都围绕图形和空间问题而展开，既有内在的联系，又有各自的特点和侧重。,实施要求,（1）适度把握本学段关于“图形的认识”的课程目标,本学段的课程目标，与第一学段“获得对简单几何体和平面图形的直观经验”有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换。,“图形的认识”要求,“能辨认从不同方位看到的物体的形状相对位置”。这样的内容突出了图形与生活的联系，学生在观察、猜想、判断、推理的过程中，将逐步建立空间与平面的联系，进一步发展空间观念。,本学段课程实施中，应注重从学生熟悉的生活实例出发，让学生在观察、操作等实践活动中进一步认识图形。这不仅是认识几何形体的需要，而且也有助于学生切实地感受到“身边的数学”，进而体验和认识到数学对于了解周围世界和解决实际问题的价值。,（2）正确理解本学段关于“测量”的具体目标,“测量”部分提出了七条具体目标，在实施过程中，要使学生通过实践活动掌握有关的测量知识和方法，了解测量的必要性，组织学生参与测量的全过程，而不要把“测量”当作单纯的图形面积和体积的计算。,（3）明确图形变换(平移、对称和旋转等)的操作方式,本学段“图形与变换”目标的阐述有着明显的特点：每条目标都对图形变换的操作方式作出了明确的界定，比如，“用折纸等方法”、“利用方格纸等形式”、“在方格纸上将平移或旋转”、“在方格纸上设计图案”等。,（4）准确把握标准对本学段“图形与位置”的具体要求,本学段“图形与位置”在第一学段“辨认方向”的基础上，明确了距离(包括利用比例进行距离换算)、根据方向和距离确定物体的位置、描述路线图、以及用数对表示位置等要求。,（5）应鼓励学生独立思考、自主探索、合作交流,在本学段的学习中，学生求知欲和好奇心较强，由于学生的个体差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同，要引导学生在独立思考、自主探索的基础上，大胆地与同学进行合作与交流，并鼓励解决问题的策略多样化。,谢谢大家！,第三部分 参与式活动 制做容器,活动1 制作无盖长方体盒 过 程 1、46人一组分组活动。每组发一套材料。2、各组集体做一个无盖长方体盒子（连接处的厚度与损耗不计），使这个盒子的体积尽可能大。3、各组展示制作成品并推选一名代表向全班说明制作方法。,4.分组讨论下列问题。（1）所展示长方体盒中，哪个的体积最大？是否有比所展示的长方体盒体积更大的长方体盒？（2）怎样设计才能不浪费材料且使长方体盒体积最大？5.各组展示讨论结果。6.评论与总结,活动2 制作无盖正三棱柱容器过 程 1.分组活动。2.46人一组，每人配发边长为36cm的等边三角形纸板一块。3.各组用等边三角形纸板制作一个无盖的正三棱柱容器（不计接缝损耗）。,4.讨论下列问题。（1）三棱柱的容积与什么有关？（2）如何裁剪才使容积最大？（3）怎样设计才不浪费材料？5.各组推选一名代表向全班展示制作成品和讨论结果。6.评论与总结。,感谢您的参与,