电阻电路的一般分析(IV).ppt

电 路,任课老师：刘承香办公室：科技楼516-2电话:26534230电子邮箱:,+,_,如果我们要计算图中某个支路的电流i，怎么求？,如果要计算图中每个支路的电流，怎么求？,第三章 电阻电路的一般分析,3.1 电路的图3.2 KCL和KVL的独立方程数（）3.3 支路电流法（，）3.4 网孔电流法（，）3.5 回路电流法3.6 结点电压法（，）,3.1 电路的图,一、几个名词（1）图:一个图表示结点和支路的一个集合。（2）结点:三条或三条以上支路的联接点,又称为节点。（3）支路:电路中流过同一电流的一个分支称为一条支路。（注：这里支路是一个抽象的线段，用曲线或直线表示都可以）（4）电路的图:指把电路中每一个支路换成抽象的线段形成的一个结点和支路的集合，显然，此线段也就是图的支路。,两个概念：有向图无向图,3.2 KCL和KVL的独立方程数,前面我们提到过，本章选择一组合适的电路变量（电流和/或电压），根据KCL和KVL及元件的电压电流关系（VCR）建立该组变量的独立方程组，那么电路中多少个方程才是独立方程呢？,对结点 分别列KCL方程,以上4个方程相加，等号两边都为0。这4个方程是不独立的，不难证明，其中任何3个方程可以组成独立方程组。,若电路有n个节点，则有（n-1）个独立的 KCL方程。独立KCL方程对应的节点称为独立节点。,KCL的独立方程数,对右图的所有回路分别列KVL方程,KVL的独立方程数,最大独立方程组由3个方程组成，如方程1、2、3和方程1、4、7等。,KVL的独立方程数,独立KVL回路选择：方法1.每选一个回路，让该回路包含新的支路，选满L个为止。（如上例中1、4、7回路。）方法2.对平面电路，L个网孔是一组独立回路。（如上例中1、2、3回路。,若电路有n个节点，b条支路，则有 L(b-n+1)个独立 KVL方程。与独立KVL方程对应的回路称为独立回路。,3.3 支 路 电 流 法,、目的与要求：使学生学会用支路电流法求解复杂电路、重点：用支路电流法求解复杂电路的步骤 难点：列回路电压方程、新知识,以支路电流和支路电压为变量列方程求解电路，若电路有b条支路，则共有2b个变量。KCL独立方程（n-1个）KVL独立方程（b-n+1个）支路方程（b个）,共b个,共2b个独立方程,列方程时先确定各支路电流、电压的参考方向。,2b法,KCL独立方程,KVL独立方程,VCR方程,12个未知数，12个方程,支路电流法以每个支路的电流为求解的未知量。支路电流法的步骤如下：（1）选定各路电流的参考方向；（2）根据KCL对(n-1)个独立节点列出方程。（3）选取(b-n+1)个独立回路列出KVL方程，方程中电阻电压用支路电流表示。,列方程时注意各项的正负符号。,支路电流法,1.以图 3-8 所示的电路为例来说明支路电流法的应用。,图 3-8 支路电流法,选定各支路电流参考方向，如图3-8所示。各节点KCL方程如下：可见，上述四个节点的KCL方程相互是不独立的。如果选图3-8所示电路中的节点为参考节点，则节点、为独立节点，其对应的KCL方程必将独立，即：,(1),(2),对b-(n-1)个独立回路列关于支路电流的KVL方程：利用元件的VCR，将支路电压u1、u2、u6以支路电流i1、i2、i6表示，如下式所示。将(4)式代入(3)式为：,(3),(4),(5),(6),特别要强调一点的是如果你不够熟练，到这个式子就可以了,最后，将(2)式和(6)式联立求解：,（1）,（2）,（3）,（I）,例1：,（II）,（III）,KCL：,KVL：,+,-,u,S1,R,3,R,4,R,5,2,3,+,-,u,S2,R,6,1,i,1,i,3,i,4,i,5,i,2,i,6,I,II,III,（1）,（2）,（3）,（I）,（II）,KCL：,KVL：,此方法是将独立电源支路添加一个端电压，有KVL列的方程不变。,（III）,特殊情况一：无伴电流源,u,R,6,未知数的包括：i1 i2 i3 i5 i6 u4,（1）,（2）,（3）,（1）,特殊情况一：无伴电流源,（2）,KCL：,KVL：,本例中，有一支路电流已知，故可少写一个KVL方程。选择独立回路时避开电流源所在回路。,+,-,S1,R,3,R,5,2,3,+,-,u,S2,1,i,1,i,3,i,s4,i,5,i,2,i,6,I,II,R,6,未知数的包括：i1 i2 i3 i5 i6,例 图中所示电路含有CCVS，其电流uc=ri2，其中u2为电阻R2上的电压。,R3,R1,uc,iS1,R2,i2,0,特殊情况二：受控源,+,_,R4,应用支路电流法应注意的几个问题：（1）在含有无伴电流源支路的电路中，一般有两种方法进行处理：一是无伴电流源支路的电流知道了，可以少立一个KVL方程，分析方法变得简单；二是对无伴电流源支路增设一个端电压列写KVL方程，这样由基尔霍夫定律列写的独立方程总数不变。解方程可直接求出无伴电流源的端电压。,应用支路电流法应注意的几个问题：（2）在含有受控源的电路中，一般将受控源视作独立源处理。同时分两种情况作进一步处理：一是如受控源的控制量是某支路电流，此时就无须再针对受控源的控制量列写辅助方程；二是如受控源的控制量是某支路电压，此时就必须列写辅助方程，这就是用支路电流来表示受控源的控制量。,【例】下图所示电路为电桥电路，、支路为电源支路，、支路为桥路，试用支路电流法求电流ig,并讨论电桥平衡条件。,R2,R4,Rg,R,R3,R1,_,+,uS,i2,i1,i4,i3,ig,i,III,I,II,解 设各支路电流参考方向和回路的巡行方向如图中所标。该电路有 6 条支路、4 个节点，以支路电流为未知量，应建立 3 个独立节点的KCL方程，3个独立回路的KVL方程。根据元件VAR 和 KCL、KVL列出以下方程组：对于节点 i1+i2-i=0对于节点-i1+ig+i3=0对于节点-i2-ig+i4=0对于回路-R1i1+R2i2-Rgig=0对于回路-R3i3+R4i4+Rgig=0对于回路 R1i1+R3i3+Ri=us,上述方程表示n个未知数i1、i2、i3、i4、ig、i的n个线性方程组，根据线性代数的克拉默法则求解：具体求解过程，请看线性代数书的克拉默法则,解上述方程组，得,当ig=0,即桥路上电流为零(或桥路两端电压：u=0)时称该电桥达到平衡。由 ig 的表示式可知分母是有限值，因而仅当,即,或,时 ig=0,这就是电桥平衡的条件。,习题用支路电流法求下列各题3-113-12注意：要求用支路电流法求解,3.4 网 孔 电 流 法,、目的与要求：会对两网孔电路列写网孔方程、重点：用网孔电流法列方程 难点：（1）网孔电流 自阻 互阻（2）电路中含有电流源时的处理方法、新知识,1、网孔法：以网孔电流为电路的变量来列写方程的方法 2、设想在每个网孔中，都有一个电流沿网孔边界环流，这样一个在网孔内环行的假想电流叫网孔电流。,3、以图 3-9 所示的电路为例来说明网孔电流法的应用。通常，选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致。在结点应用KCL，有 假想有两个电流im1和im2分别沿此平面电路的两个网孔连续流动。大家看一下im1、im2与i1、i2、i3之间的关系是什么？,或,说明i2不是独立的，它由i1、i3决定，可以分为两部分,根据KVL列写关于网孔电流的电路方程。代入上式得：,网孔电流方程,两个名词（1）自阻:网孔的所有电阻之和，对于右图，网孔1的自阻R11=R1+R2;R22=R2+R3;（2）互阻:两个网孔的共有电阻。右图中R12=R21=-R2,由于网孔绕行方向和网孔电流取为一致，所以R11、R22总是正值。R12 im2网孔电流im2在网孔1中引起的电压，R21 im1网孔电流im1在网孔2中引起的电压。当两个网孔电流在共有电阻上的参考方向相同时，im2(im1)引起的电压与网孔1(2)的绕行方向一致，应当为正；反之为负。,对具有n个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为：式中：R11、R22、R33等是各网孔的自阻；有不同下标的电阻R12、R21、R23等是网孔间的互阻。自阻总是正的，互阻的正负则视两网孔电流在共有支路上参考方向是否相同而定。方向相同时为正，相反时为负。方程右边的uS11、uS22等为网孔1、2、等的总电压源的电压，各电压源的方向与网孔电流一致时，前面取“-”号，反之取“+”号。,例 3-1 在图3-10所示直流电路中，电阻和电压源均为已知，试用网孔电流法求各支流电流。,图 3-10 例 3-1图,+,_,+,_,+,_,解 电路为平面电路，共有3 个网孔。（1）选取网孔电流I1,I2,I3 如图所示。（2）列网孔方程 由：,网孔电流方程为：,（3）用消去法或行列式法，解得：,（4）指定各支路电流如图，有,（5）校验 如果需要，可由支路电流求电路中任何处的电压、功率。,例子 下图所示电路中US1=50V，US3=20V，IS2=1A。试用网孔法列出电路的方程。,+,_,+,_,US3,US1,20,10,15,30,40,IS2,10,理想电流源与电阻的并联,例子 下图所示电路中US1=50V，US3=20V，IS2=1A，此电流源为无伴电流源。试用网孔法列出电路的方程。,+,_,+,_,US3,US1,20,10,15,30,40,IS2,方法1：对无伴电流源增设端电压变量，列网孔方程，同时要列相应的辅助方程。,方法2：通过改变电路的结构，使无伴电流源处于只参与构成一个网孔的外侧支路上来，进行简化,特殊情况一：无伴电流源,例子 下图所示电路中US1=50V，US3=20V，IS2=1A，此电流源为无伴电流源。试用网孔法列出电路的方程。,+,_,+,_,US3,US1,20,10,15,30,40,IS2,0,例子 下图所示电路含有VCCS，其电流uc=u2，其中u2为电阻R2上的电压。用网孔法求各支路电流。,特殊情况二：受控源,R3,R1,uc,iS1,R2,u2,0,+,_,R4,+,_,网孔电流法的步骤归纳如下：（1）指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL方程的回路绕行方向；（2）按根据KVL列写关于网孔电流的电路方程；（3）网孔电流方程的一般形式；（4）求解方程组；（5）其它支路电流用网孔电流来表示。,应用网孔电流法应注意的几个问题：（1）网控电流是一种人为假象的中间变量，这是因分析电路的需要而引人的变量，没有实际的物理意义。（2）平面电路是指能够在一个平面内无交叉点地画出的电路，否则就是立体电路。网孔电流法只适用于平面电路或可化为平面电路的立体电路，这是因为在立体电路中，网孔电流的概念变得没有意义。（3）在含有理想电流源支路的电路中，运用网孔电流法时，有如下几种处理技巧：如理想电流源与电阻并联时，可将这样的组合等效为理想电压源与电阻的串联组合，进而运用网孔电流法。如理想电流源是无伴的，此时可对无伴电流源增设端电压变量，列网孔方程，同时要列相应的辅助方程，这就是用网孔电流来表示无伴电流源的电流。,应用网孔电流法应注意的几个问题：（1）网控电流是一种人为假象的中间变量，这是因分析电路的需要而引人的变量，没有实际的物理意义。（2）平面电路是指能够在一个平面内无交叉点地画出的电路，否则就是立体电路。网孔电流法只适用于平面电路或可化为平面电路的立体电路，这是因为在立体电路中，网孔电流的概念变得没有意义。（3）在含有理想电流源支路的电路中，运用网孔电流法时，有如下几种处理技巧：如无伴电流源可通过改变电路的结构，使无伴电流源处于只参与构成一个网孔的外侧支路上来，则相应的网孔电流就知道了，分析就会简化。在含有受控源支路的电路中，运用网孔电流法，可先将受控源视作独立源处理，然后针对受控源的控制量列写辅助方程，这就是用网孔电流来表示受控源的控制量。,习题用网孔电流法求下列各题3-113-12注意：要求用网孔电流法求解,3.5 回 路 电 流 法,、目的与要求：会用基本回路组列出回路电流方程、重点：用回路电流法列方程 难点：（1）回路电流 自阻 互阻（2）电路中含有电流源时的处理方法、新知识,回路电流法的步骤归纳如下：（1）根据给定的电路，通过选择一个树确定一组基本回路，并指定各回路电流（即连支电流）的参考方向；（2）按一般公式(3-10)列出回路电流方程，注意自阻总是正的，互阻的正负由两个回路电流通过共有电阻时，两者的参考方向是否相同而定。并注意该式右边项取代数和时各有关电压源前面的“+”，“-”号。（3）当电路中有受控源或无伴电压源时，需另行处理。（4）对于平面电路可用网孔法。,例 3-2 给定直流电路如图3-12(a)，其中R1=R2=R3=1，R4=R5=R6=2，uS1=4V，uS5=2V。试选择一组独立回路，并列出回路电流方程。,图 3-12 例 3-2图,(a),(b),解 电路的图如图3-12(b)，选择支路4、5、6为树，3个独立回路（基本回路）绘于图中。连支电流I1、I2、I3即为回路电流Il1、Il2、Il3。有：,故回路电流方程为：,解出Il1、Il2、Il3后，可根据以下各式计算支路电流：,例 3-3 图3-13所示电路中US1=50V，US3=20V，IS2=1A，此电流源为无伴电流源。试用回路法列出电路的方程。,图 3-13 例 3-3图,+,_,Il1,Il2,Il3,+,_,US3,US1,20,10,15,30,40,IS2,(a),(b),解 把电流源两端的电压U作为附加变量。该电路有3个独立回路，假设回路电流Il1、Il2、Il3如图所示。沿各自回路的KVL方程为：,无伴电流源所在支路有Il2 和 Il3通过，故附加方程为：,方程数和未知变量数相等。,例 3-4 图3-15所示电路中有无伴电流源iS1，无伴电流控制电流源ic=i2，电压控制电压源uc=u2，电压源uS2。列出回路电流方程。,图 3-15 例 3-4图,R3,R2,ic,iS1,R1,+,_,uS2,+,_,u2,+,_,uc,il1,il2,il3,解 取独立回路如图，使无伴电流源和无伴受控源都只有一个回路电流流过，前者为il1、后者为il3，这样就可不再列出回路1和回路3的KVL方程。把控制量用有关回路电流表示，有：,直接应用一般公式(3-10)列出回路2和回路4的KVL方程比较困难，可以沿绕行方向逐段写出有关电压：,回路2：,+,_,iS1,R1,i1,R4,R5,i4,i5,i3,i6,i2,R2,R3,R6,0,iS6,用支路电流法求各支路电流？,用网孔电流法求各支路电流？,I,II,III,3.6 结 点 电 压 法,、目的与要求：1.会对三节点电路用节点电压法分析、重点：用节点电压法列方程 难点：（1）自导 互导 节点处电流源（2）某支路仅含电压源的处理方法。、新知识,1.结点电压法是以电路的结点电压为未知量。,任意指定电路中某个节点为参考节点，则其余节点相对于参考节点的电压称为节点电压。,任一支路电压等于其两端节点电压之差。,跳过,1.结点电压法是以电路的结点电压为未知量。,+,_,iS1,R1,i1,R4,R5,i4,i5,i3,i6,i2,R2,R3,R6,0,iS6,+,_,R1,i1,R4,i4,i3,i6,i2,R2,R3,0,跳过,在电路的n个结点中,任选一个为参考点,把其余(n-1)个结点对参考点的电压叫做该结点的结点电压。图 3-16 中以结点 为参考，令节点、的结点电压分别用un1、un2、un3表示。电路中所有支路电压都可以用结点电压来表示。如：我们来看看其它支路电压用结点电压如何表示？,0,由于KVL自动满足，所以结点电压法中不必再列KVL方程，对结点、，应用KCL，有,利用元件的VCR，支路电流i1、i2、i6用有关结点电压来表示：,将VCR的式子代入到、结点的KCL方程中，得上式可以写为,两个名词（1）自导:结点的自导为与结点相连的各支路电导之和，对于右图，结点、为G11=G1+G4+G6;G22=G2+G4+G5;G33=G3+G5+G6;自导总是正的。（2）互导:连接于两结点间支路电导的负值。互导总是负的，右图中、，、和、三对结点之间的互导为 G12=G21=-G4,G13=G31=-G6,G23=G32=-G5,流入结点、的注入电流。注入电流等于流向结点的电流源的代数和，流入结点者前面取“+”号，流出结点者前面取“-”号。注入电流源还应包括电压源和电阻串连组合经等效变换形成的电流源。,从我们整个推导过程来看，我们可以有下面的方法来进行结点电压法的推导：,当电路中含有电压源支路时,这时可以采用以下措施:（1）尽可能取电压源支路的负极性端作为参考点。（2）把电压源中的电流作为变量列入节点方程,并将其电压与两端节点电压的关系作为补充方程一并求解。,选节点电压为变量,方程的规律性,选节点电压为变量,按照,直接列写,体现KVL的VCR,KCL,代入,指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压。通常以参考结点为各结点电压的负极性；按一般公式(3-18)列出结点电压方程，注意自导总是正的，互导总是负的；并注意各结点注入电流前面的“+”，“-”号.,例3-5 图示电路中R1=R2=R5=R6=1,R3=R4=R7=R8=0.5,iS4=2A，iS13=4A,uS3=4V，uS7=3V。列出电路得结点电压方程。,0,R1,R2,R8,R6,R5,R7,R3,R4,iS13,iS4,_,+,uS3,_,+,uS7,iS4,解 指定参考结点，并对其它结点编号，设结点电压为un1、un2、un3、un4，结点电压方程为：,代入数据后，得：,例 3-6 电路如图3-18所示，用结点电压法求各支路电流及输出电压Uo。,+,_,+,_,Uo,I1,I4,I3,2,2,3,2,6,I2,15V,10A,5A,I5,Un1,Un2,Un3,解 取参考结点如图，其它三个结点电压分别为Un1、Un2、Un3、Un4，节点电压方程为：,整理得：,可解得：,可以求得如图中所示得各支流电流如下：,输出电压为：,例 3-7 图3-19所示电路中，uS1为无伴电压源的电压。试列出此电路的结点电压方程。,+,_,i,2,uS1,G2,G1,iS2,方法1：可对无伴电压源增设支路电流变量，列相关结点的结点电压方程时将该支路电流考虑进去；列相应的辅助方程，用结点电压来表示无伴电压源的电压。,2.特殊情况一：无伴电压源,解 设无伴电压源支路的电流为i，选择作为参考结点，结点、的结点电压为un1、un3，则电路的结点电压方程为：,补充的约束关系为：,由以上3个方程，可以联立求解得un1、un3和 i。,例 3-7 图3-19所示电路中，uS1为无伴电压源的电压。试列出此电路的结点电压方程。,+,_,2,uS1,G2,G1,iS2,方法2：可通过选择恰当的参考结点（零电位），使无伴电压源的一端为参考结点，这样无伴电压源另一端连接的结点电压已知，显然可以简化分析。,2.特殊情况一：无伴电压源,解 选择作为参考结点，结点、的结点电压为un1、un2，则电路的结点电压方程为：,2个方程2个未知数，甚至可以是1个未知数，求解更方便。,例 3-8 图3-20所示电路含有VCCS，其电流ic=gu2，其中u2为电阻R2上的电压。,R3,R1,ic,iS1,R2,+,_,u2,0,3.特殊情况二：受控源,方法：先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。,解 根据控制量为u2，取 为参考点，于是ic=gun1。结点电压方程为：,把上式中的“gun1”项移到方程左边，得：,0,（注意：G12G21）,例 3-8（附）图3-20所示电路含有CCCS，其电流ic=i2，其中u2为电阻R2上的电压。,图 3-20 例 3-8图,R3,R1,ic,iS1,R2,i2,0,3.特殊情况二：受控源,例 3-8（附）图3-20所示电路含有CCVS，其电流uc=ri2，其中u2为电阻R2上的电压。,图 3-20 例 3-8图,R3,R1,uc,iS1,R2,i2,0,3.特殊情况二：受控源,+,_,R4,当电路中有受控电流源时，在建立结点电压方程时，先把控制量用结点电压表示，并暂时把它当作独立电流源，按上述方法列出结点电压方程，然后把用结点电压表示的受控电流源电流移到方程的左边。当电路中存在有伴受控电压源时，把控制量用有关结点电压表示并变换为等效受控电流源。如果有无伴受控电压源时，可参照独立电压源的处理方法。,应用结点电压法应注意的几个问题：（1）结点电压即结点电位，这是一个具有实际物理意义的变量，它与参考结点（零电位）的选择有关。（2）结点电压法，不仅适用于平面电路，亦适用于立体电路。（3）在含有理想电压源支路的电路中，运用结点电压法时，有如下几种处理技巧：,应用结点电压法应注意的几个问题：如理想电压源与电阻串联时，可将这样的组合等效为等效为理想电流源与电阻的并联组合，进而运用结点电压法。如理想电压源是无伴的，此时，可对无伴电压源增设支路电流变量，列结点方程同时要列相应的辅助方程，这就是用结点电压来表示无伴电压源的电压。如无伴电压源可通过选择恰当的参考结点（零电位），使无伴电压源的一端为参考结点，这样无伴电压源另一端连接的结点电压就已知，显然可以简化分析。在含有受控源的电路中，运用结点电压法，可先将受控源视作独立源处理，然后要针对受控源的控制量列写辅助方程，这就是用结点电压来表示受控源的控制量。,题1 列网孔电流方程和结点电压方程：,Im1,Im2,Im3,题2 用支路电流法和结点电压法求下列各题：,题3 用网孔电流法和结点电压法求下图：,题4 用网孔电流法和结点电压法求下图：,i1,i2,i3,题5 图示电路中，已知：US1=15 V，US2=16 V，US3=12 V，US4=10 V，R1=50，R2=40，R3=100。计算电位VA，VB 和VC。,习题用结点电压法求下列各题：3-16(a)3-21,