清华微积分高等数学课件第六讲导数与微分二.ppt

2023/9/28,1,作 业,6(3)(6)(9)(11)(14)(17).9(4)(8)(15)(21).10(8).11(2).12(2).,P67 习题3.2,2023/9/28,2,二、高阶导数,第六讲 导数与微分(二),一、导数与微分的运算法则,2023/9/28,3,一、导数与微分的运算法则,1.四则运算求导法则,2023/9/28,4,2023/9/28,5,证(3),可导必连续,2023/9/28,6,解,2023/9/28,7,解,2023/9/28,8,2、复合函数导数公式,（1）复合函数微分法（链式法则）,2023/9/28,9,证,不能保证中间变量的增量,总不等于零,上面的证法有没有问题？,2023/9/28,10,证,(1)式仍然成立！,2023/9/28,11,2023/9/28,12,（2）微分的形式不变性(复合函数微分法则),证,2023/9/28,13,但有,微分的形式不变性,2023/9/28,14,解,2023/9/28,15,解,2023/9/28,16,解,2023/9/28,17,解,2023/9/28,18,2023/9/28,19,3.反函数求导法则,2023/9/28,20,解,由反函数求导法则,2023/9/28,21,4.隐函数求导法,定义：（隐函数）,2023/9/28,22,隐函数求导问题的提法,2023/9/28,23,隐函数求导法,2023/9/28,24,解,2023/9/28,25,5.参数方程求导法,2023/9/28,26,内旋轮线,2023/9/28,27,0,1,2,0,(2)参数方程求导法,2023/9/28,28,分析函数关系:,利用复合函数和反函数微分法,得,2023/9/28,29,解,2023/9/28,30,