曲率求法与方程求解.ppt
2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,1,一、复习提问,1、微分中值定理,2、洛必达法则,3、单调性与凹凸性的判定方法,4、极值于最值的判定方法,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,2,第七节 曲率,一、弧微分,二、曲率及其计算公式,三、曲率圆与曲率半径,四、曲率中心的计算公式 渐屈线,与渐伸线,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,3,一、弧微分*,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,4,单调增函数,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,5,曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,6,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,7,2、曲率的计算公式,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,8,2004-4-10,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,9,例1,解,显然,3、应用,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,10,定义,三、曲率圆与曲率半径,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,11,2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).,3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,12,例2 设工件内表面的截线为抛物线.现在要用砂轮磨削其内表面，问用直径多大的砂轮才比较合适？,解 为了在磨削时不使砂轮与工件接触处附近的那部分工件磨去太多，砂轮的半径应不大于抛物线上各点处曲率半径中的最小值.由本节例1可知，抛物线在其顶点处的曲率半径最小。因此,所以，K=0.8,因而，求得抛物线顶点处的曲率半径,2、应用,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,13,四、小节本讲主要讲述了函数图形的描绘、注意做题步骤、曲线的曲率与曲率半径的定义。会用公式求解。,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,14,五、作业 CT3-7 P177 3 4 8,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,15,重点：本章基本内容及基本计算方法。,难点：基本计算方法及应用。,关键：微分中值定理的内容及灵活应用方法。,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,16,一、问题的提出,求近似实根的步骤：,确定根的大致范围根的隔离,问题：高次代数方程或其他类型的方程求精确根一般比较困难,希望寻求方程近似根的有效计算方法,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,17,以根的隔离区间的端点作为根的初始近似值，逐步改善根的近似值的精确度，直至求得满足精确度要求的近似实根,常用方法二分法和切线法（牛顿法）,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,18,二、二分法,作法：,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,19,总之，,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,20,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,21,例,解,如图,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,22,计算得:,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,23,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,24,三、切线法,定义用曲线弧一端的切线来代替曲线弧，从而求出方程实根的近似值，这种方法叫做切线法（牛顿法）,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,25,如图，,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,26,如此继续，得根的近似值,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,27,例,解,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,28,代入(1),得,计算停止.,2023/9/27,泰山医学院信息工程学院 刘照军,29,四、小结,求方程近似实根的常用方法:,二分法、切线法（牛顿法）、割线法,切线法实质：特定的迭代法,求方程的根的迭代法是指由根的近似值出发,通过递推公式将近似值加以精确化的反复演算过程.,基本思想:,优点:.形式简单便于计算;2.形式多样便于选择.,
