必修4-平面向量总复习.ppt
必修四 平面向量,专题 复习,知识网络,平面向量,加法、减法 数乘向量,坐标表示,两向量数量积,零向量、单位向量、共线向量、相等向量,向量平行的充要条件,平面向量基本定理,两向量的夹角公式,向量垂直的充要条件,两点的距离公式,解决图形的平行和比例问题,解决图形的垂直和角度,长度问题,向量的初步应用,向量定义:,既有大小又有方向的量叫向量。,重要概念:,(1)零向量:,长度为0的向量,记作0.,(2)单位向量:,长度为1个单位长度的向量.,(3)平行向量:,也叫共线向量,方向相同或相反的非零向量.,(4)相等向量:,长度相等且方向相同的向量.,(5)相反向量:,长度相等且方向相反的向量.,一、平面向量概念,几何表示,:有向线段,向量的表示,字母表示,坐标表示,:(x,y),若 A(x1,y1),B(x2,y2),则 AB=,(x2 x1,y2 y1),一、平面向量概念,向量的模(长度),1.设 a=(x,y),则,2.若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别 为A(x1,y1)、B(x2,y2),则,一、平面向量概念,1.向量的加法运算,A,B,C,AB+BC=,三角形法则,O,A,B,C,OA+OB=,平行四边形法则,坐标运算:,则a+b=,重要结论:AB+BC+CA=,0,设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),(x1+x2,y1+y2),AC,OC,一、平面向量概念,2.向量的减法运算,1)减法法则:,O,A,B,2)坐标运算:,若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a b=,3.加法减法运算律,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),1)交换律:,2)结合律:,BA,(x1 x2,y1 y2),一、平面向量概念,练习,4.实数与向量 a 的积,定义:,坐标运算:,其实质就是向量的伸长或缩短!,a是一个,向量.,它的长度|a|=,|a|;,它的方向,若a=(x,y),则a=,(x,y),=(x,y),一、平面向量概念,则,结论:设表示与非零向量同向的单位向量.,一、平面向量概念,向量垂直充要条件的两种形式:,二、平面向量之间关系,向量平行(共线)充要条件的两种形式:,三、平面向量的基本定理,如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数 使,5、数量积的主要性质及其坐标表示:,例1.设非零向量 不共线,若 试求 k.,解:,由向量共线的充要条件得:,即,又 不共线,由平面向量的基本定理,解:设顶点D的坐标为(x,y),例14.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b上的投影为()A.B.C.D.解析 设a和b的夹角为,|a|cos=,C,解:,解,答案 C,A,B,C,A,B,C,P,解析,(2)由(1)可得f(x)=cos 2x-2cos x=2cos2x-2cos x-1=2(cos x-)2-.x,cos x1,当cos x=时,f(x)取得最小值为-;当cos x=1时,f(x)取得最大值为-1.,反馈练习:,1.判断下列命题是否正确:(1),(3),(5)若,则对于任一非零 有,(4),(2),(6)若,则 至少有一个为,(7)对于任意向量 都有,(8)是两个单位向量,则,(9)若,则,-6,(A)(-3,6)(B)(3,-6)(C)(6,-3)(D)(-6,3),(),A,-1,