对数函数及其性质(三课时).ppt

2.2.2 对数函数及其性质,某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个则1个这 样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数，关系式为：,反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个则此时分裂次数 x 与细胞的个数 y 的关系式是什么？x是y的函数吗？,根据对数的定义得到的函数为：x=log 2 y,习惯上表示为：y=log 2 x,y=2 x,一、引入课题,1、对数函数的概念：,二 新课,一般地，函数(a 0 且 a 1)叫做 对数函数。,其中x是自变量，定义域是.,思考：1、指数函数概念中a的取值范围是什么？你能说出对数函数的概念中a的取值范围吗？,2、指数函数定义域、值域是什么？那么，你能求出对数函数的吗？,3、指数函数的解析式有什么特征？那么，对数函数呢？,练习：判断下列函数是否是对数函数？,结论：看对数符号前面系数是否是1，看底数是否是符合条件的常数，看真数的位置上是否只有一个x.,列表,描点,连线,我们在学习指数函数的时候，根据什么思路来研究指数函数的性质？对数函数呢？,回顾,0 1,1,（1）在同一坐标系中画出：的图象.,（2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似.,x,y,动手画一画：,（2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似.,（2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似.,猜想：是不是所有底数互为倒数的对数函数的图象都关于x轴对称呢？,结论：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,探究,选取底数a（）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象，你会发现什么规律？,在（0，+）上是 函数,在（0，+）上是 函数,值域：,定义域：,性质,图象,0a1,a1,2、对数函数的图象和性质,（0，+）,恒过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,深入探究图象与底数的关系：,在第一象限按顺时针方向底数增大,练习册P42 例1，变式11,在第一象限按顺时针方向底数增大。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,0,x,y,先看y=2x 与y=log2x,指数函数、对数函数的图象有何关系呢？,y=2x,y=2x,y=x,y=log2x,y=2x,指数函数与对数函数,图象间的关系,指数函数与对数函数,图象间的关系,3、指数函数与对数函数的图象的关系：,函数 yf(x)的反函数记作：yf1(x),4、反函数,（1）函数与其反函数的图象关于直线 y x 对称。,（2）函数的定义域是其反函数的值域，值域是其反函数的定义域。,5、对数函数的图象和性质的应用,例1、比较下列各数的大小.,(1)log23.4,log28.5;,(2)log0.31.8,log0.32.7;,(3)loga5.1,loga5.9(a0,a1),（4）log 67,log 7 6;（5）log 32,log 2 0.8.,类型1：利用单调性比较大小,小 结,比较大小的方法,(1)利用函数单调性(同底数),(2)利用中间值（如:0,1.）,(3)利用图象比较（在第一象限按顺时针方向底数增大）,例2 解下列关于x的不等式:,(1)log0.5x log0.5(1-x),(2)log2(x+3)2,依据：单调性,(3),类型2：利用单调性解不等式,例3 求下列函数的定义域.,类型3：求函数的定义域,小 结,求函数定义域的方法:,1.分数的分母不能为零;,3.偶次方根的被开方数大于等于零;,4.对数的真数必须大于零;,5.指数、对数的底数必须大,于零且不等于1.,2.零的指数不能为零和负数;,变式：,例4：求函数 y=log3x(1x3)的值域.,(1)已知函数y=logax(a0,a1),当x3,9时，函数的最大值比最小值大1,则a=_,(2)求函数 y=log3（x2-4x+7）的值域.,类型4：求函数的值域,类型5：求复合函数的单调区间,小结:,1对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,它是指数函数,的反函数。,的定义域为,值域为,小结:,2对数函数的图象和性质,（0，+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,在第一象限按顺时针方向底数增大。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,0,x,y,函数 yf(x)的反函数记作：yf1(x),函数与其反函数的图象关于直线 y x 对称。,3、指数函数与对数函数的图像的关系：,作业：,P73练习3 P74习题8 练习册P80 2,6,P73 练习2 P 74习题7补充：1、求函数 的值域。,