对弧长的曲线积分(IV).ppt

第十一章 曲线积分 与曲面积分,曲线积分,第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）,第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）,在高等数学中我们要学习下列积分：,曲面积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,第一节 对弧长的曲线积分,第二节 对坐标的曲线积分,第三节 格林公式,第四节 对面积的曲面积分,第五节 对坐标的曲面积分,第六节 高斯公式 通量与散度,第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度,第一节 对弧长的曲线积分,一、对弧长的曲线积分的概念与性质,二、对弧长的曲线积分的计算法,三、小结,实例:曲线形构件的质量,匀质之质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,一、对弧长的曲线积分的概念与性质,近似,1.定义,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,2.存在条件：,3.推广:,注意：,4.性质,定理,二、对弧长的曲线积分的计算法,说明:,因此积分限必须满足,(2)注意到,因此上述计算公式相当于“换元法”.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注意:,特殊情形,推广:,对光滑曲线弧,对光滑曲线弧,对光滑曲线弧,计算方法总结,例1 计算,其中,是抛物线,上点,与点,之间的一段弧。,解,由于 由方程,给出，因此,例2,解,例3,解,例4,解1,11/16,解2,例4,12/16,解3,解4,例4,13/16,下页,设曲线 L的参数方程为x(t)y(t)(t)则,解：,练习 求 其中L为连接(1 0)及(0 1)两点的直线段,L的方程为y1x(0 x1),三、几何意义,例5,解,由对称性,知,1、对弧长曲线积分的概念,2、对弧长曲线积分的计算,3、对弧长曲线积分的应用,四、小结,2.计算,对光滑曲线弧,对光滑曲线弧,对光滑曲线弧,五、,思考题,对弧长的曲线积分的定义中 的符号可能为负吗？,思考题解答,的符号永远为正，它表示弧段的长度.,练习题,练习题答案,