复数的四则运算市公开课(一等奖).ppt

复数的四则运算,复数a+bi(a,bR),复数 a+bi,纯虚数bi(a=0),非纯虚数a+bi(ab0),R(z)=a实部 I(z)=b虚部,两个复数相等,设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，则 z1=z2，,即实部等于实部，虚部等于虚部,特别地，a+bi=0.,a=b=0,注：两个复数（除实数外）只能说相等或不相等，而不能比较大小.,一.复数的加法与减法,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,很明显，两个复数的和仍然是一个复数,1.复数加法的运算法则,2.加法的运算律,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),z1+z2=OZ1+OZ2=OZ,符合向量加法的平行四边形法则.,3.复数加法运算的几何意义?,结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行,复数的和对应向量的和。,(a+bi)(c+di)=x+yi，,2、复数减法的运算法则,复数减法规定是加法的逆运算,(c+di)+(x+yi)=a+bi，,由复数相等定义，有,c+x=a，d+y=b,由此，x=ac，y=bd,(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,复数减法运算的几何意义?,结论：复数的差Z2Z 1 与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应.,(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,类比就是多项式的合并同类项,复数的加（减）法法则就是:实部与实部,虚部与虚部分别相加（减）.,例1、计算(23i)+(-83i)(34i),=-92i.,练习,指出复数加法和减法的几何意义,二.复数的乘法法则：,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i,显然任意两个复数的积仍是一个复数.,对于任意z1,z2,z3 C,有,z1z2=z2z1,z1z2 z3=z1(z2 z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,交换律,复数的乘法运算法则：,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.只是,结合律,分配律,实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C中仍成立，即,z、z1、z2 C，m、n N*有,z m z n=z m+n,(z m)n=z mn,(z1 z2)n=z1 n z2 n,三.正整数指数幂的复数运算律,Z0=1;,【探究】i 的指数变化规律,你能发现规律吗？有怎样的规律？,具有周期性，周期T=4,【例3】求值：,思考：设z=a+bi(a,bR),那么,(1)定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.,复数 z=a+bi 的共轭复数记作,另外不难证明:,3.共轭复数的概念、性质：,(2)共轭复数的性质:,例4：计算(1+i)2(1-i)2,例题选讲,例4：设,求证：,2i,-2i,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,证明：（1）,例4：设,求证：,复数的除法,复数的除法是乘法运算的逆运算，即把满足,（c+di)(x+yi)=a+bi(c+di0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作,（a+bi）（c+di)或,本质：分母实数化,OK,例1：(1+2i)(3-4i),先写成分式形式,然后分母实数化,结果化简成代数形式,常用结论：,i,-i,(-12i)/5,1256 i,例题选讲,1.计算：（1+2i)(3-4i);,i 2002+(+i)8,1,例2.、已知复数z的平方根为 3+4i,求复数 z;、求复数 z=3+4i 的平方根.,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,练一练2：已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点A到点(1,2)的距离,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,0)的距离,点A到点(0,2)的距离,练一练3:已知复数m=23i,若复数z满足不等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,以点(2,3)为圆心,1为半径的圆上,1,-1,Z,Z,Z,y,x,o,|zz1|+|zz2|=2a,|z1z2|2a,|z2z1|=2a,|z2z1|2a,椭圆,线段,无轨迹,设复数z=x+yi,(x,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.2.|z-i|+|z+i|=4,