土的变形特性与地基沉降计算.ppt

5.1 概述,基础的沉降是指荷载引起的基础下沉。主要是由正应力引起的体积变形。原因：内因土的压缩性；外因土中应力的变化。沉降计算目的：将结构物可能产生的沉降量控制在规定的允许范围之内。沉降计算内容：两个重要问题 How much?(沉降有多少)How long?(时间有多久),5.2 土的压缩性,一、基本概念土的压缩性是指土体在压力作用下体积缩小的特性。原因：土粒本身和孔隙中水的压缩变形；孔隙气体的压缩变形；孔隙中水和气体部分向外排出，孔隙体积减少。饱和土的体积在压力作用下随着土中水体积排出而减少的全过程称为土的固结。也称渗透固结。,室外试验,室内试验,压缩性测试,侧限压缩,三轴压缩,荷载试验,旁压试验,压缩性测试,载荷试验,旁压试验,侧限压缩,固结仪,二、室内压缩试验及压缩性指标,一）侧限压缩试验（固结试验）1、仪器：侧限压缩仪(固结仪),固结容器：环刀、护环、导环、透水石、加压上盖和量表架等 加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备,内环,透水石,试样,传压板,百分表,2.方法,测定：轴向应力 轴向变形,*施加荷载，静置至变形稳定*逐级加大荷载,3.计算各级压力作用下相应的孔隙比假定：受压前后土粒体积不变、土样横截面面积不变。,e,绘制压缩曲线 ep曲线,e lgp曲线,e p曲线,e,p,软粘土,密实砂土,e0,e0,e lgp曲线,e,p(log),软粘土,密实砂土,e0,e0,10,100,1000,绘制压缩曲线,e p曲线,二）土的压缩性指标,1.压缩系数,1.压缩系数,单位：kPa-1 或MPa-1,压缩系数越大，曲线越陡，土的压缩性越高。注意：压缩系数不是一个常数。,为了便于比较，通常采用100kPa和200kPa范围的压缩系数a1-2来评定土的压缩性。,2.压缩指数,Cc愈大，曲线愈陡，土的压缩性越高。,3.压缩模量定义：土体在侧限条件下的竖向应力与竖向应变的比值。,KPa MPa,土的压缩模量越大，土的压缩性越低。,4.土的体积压缩系数定义：土体在侧限条件下竖向应变与竖向应力的比值。,土的体积压缩系数越大，土的压缩性越高。,一）土的回弹曲线和再压缩曲线,e,p,e0,压缩曲线,卸荷回弹曲线,再加荷曲线,残余变形,弹性变形,pi,e,p(lg),e0,p1,压缩曲线,回弹曲线,再压缩曲线,三、应力历史对压缩性的影响（P104),现在地面,h,正常固结土pc=p1,现在地面,h,超固结土pcp1,现在地面,h,欠固结土pcp1,h,剥蚀前地面,hc,二）沉积土（层）的应力历史,前（先）期固结压力pc：天然土层在历史上受过的最大固结压力（土体在固结过程中所受的最大竖向有效应力）。,pc=p1，OCR=1 正常固结土pc p1，OCR1 超固结土pc p1，OCR1 欠固结土,相同p1时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小,超固结比,引起沉降的应力：,压缩性：,一般,最低，对工程有利,最高，对工程不利,pc,、,正常固结土 超固结土 欠固结土,在e-lgp曲线上，找出曲率最大点m作水平线m1作m点切线m2作m1,m2 的角分线m3m3与试验曲线的直线段交于点BB点对应于先期固结压力pc,作图法确定先期固结压力pc,Casagrande 法,（1）pcp1 正常固结土e0作水平线，得交点D0.42e0作水平线，得交点CDC即现场压缩曲线；,p(lg),A,1,3,2,B,前期固结应力Pc,e0,e,D,0.42e0,C,现场压缩曲线,三）现场原始压缩曲线及压缩性指标,（2）pcp1超固结土1、定pc位置线和C点;2、由p1 和e0 定D;3、作DD平行于EF确定D4、连DC,A,1,3,2,B,前期固结应力Pc,E,F,e,e0,0.42e0,C,D,D,P1=rh,p(lg),现场压缩曲线,现场再压缩曲线,四 土的变形模量,1、现场载荷试验浅层平板载荷试验加载稳压装置反力装置观测装置,基本原理,1 载荷试验,堆重法,堆载法荷载试验,锚杆法荷载试验,锚杆法荷载试验,（1）直线变形阶段 p-s呈线性关系 p0比例界限压力（2）局部剪切（塑性）变形阶段 p-s关系为曲线，斜率逐渐变大 pu极限压力（3）破坏阶段 当荷载大于极限压力pu，即使荷载维持不变，沉降也会持续发展或急剧增大，始终达不到稳定标准。,1 载荷试验,典型的平板载荷试验p-s曲线,2.变形模量,PS曲线：oa段：直线变形阶段 变形模量E0：,注：1）变形模量是指无侧限情况下的应力增量与应变增量的比值，它与压缩模量不同;2）深层土的变形模量测定.,式中，刚性承压板系数，圆形板取0.785;方板取0.886。,3.变形模量与压缩模量的关系变形模量 E0压缩模量Es,二者：基本意义一样，但受力状态不同,*Es、E0和E之间的区别：,1.下述关于土体压缩性描述正确的是。(A)压缩系数a越大，压缩模量Es越小，压缩性越高(B)压缩系数a越大，压缩模量Es越小，压缩性越低(C)压缩系数a越大，压缩模量Es越大，压缩性越高(D)压缩系数a越大，压缩模量Es越大，压缩性越低,2.土体压缩性ep曲线是在 条件下试验得到的。(A)三轴(B)无侧限(C)有侧限3.对于某一种特定的粘性土，压缩系数a是不是一个常数？(A)是常数(B)不是常数，随竖向压力p增大而减小(C)不是常数，随竖向压力p增大而增大,巩固与提高1,单选题:1超固结比OCR1的土属于。a）正常固结土 b）超固结土 c）欠固结土 d）非正常固结土 2.当土处于正常固结状态时，其先期固结压力pc与现有覆盖土重p0的关系是。a c=d 无法确定,4.评价地基土压缩性高低的指标是。(A)压缩系数(B)渗透系数(C)曲率系数(D)超固结比5.若土的压缩曲线（e-p曲线）较陡。则表明。(A)土的压缩性较大(B)土的压缩性较小(C)土的密实度较大(D)土的孔隙比较小,6.土体产生压缩时，（）。(A)土中孔隙体积减小，土粒体积不变(B)孔隙体积和土粒体积均明显减小(C)土粒和水的压缩量均较大(D)孔隙体积不变7.土的变形模量可通过（）试验来测定。(A)压缩(B)载荷(C)渗透(D)剪切,8.若土的压缩系数a1-2=0.2MPa，则该土属于（）。(A)低压缩性土(B)中等压缩性土(C)高压缩性土(D)低灵敏度土9.下列说法中，错误的是（）。(A)土在压力作用下体积会缩小(B)土的压缩主要是土中孔隙体积的减小(C)土的压缩所需时间与土的透水性有关(D)土的固结压缩量与土的透水性有关,10.土的压缩性指标包括（）。(A)a,Cc,Es,E0(B)a,Cc,Es,e(C)a,Cc,E0,e(D)a,Cc,Es,St 11.土的压缩模量越大，表示（）。(A)土的压缩性越高(B)土的压缩性越低(C)e-p曲线越陡(D)e-lgp曲线越陡,12.使土体体积减小的主要原因是（）。(A)土中孔隙体积的减小(B)土粒的压缩(C)土中密闭气体的压缩(D)土中水的压缩,5.3 地基的最终沉降量计算,两个重要问题 How much?(沉降有多少)最终沉降量How long?(时间有多久)沉降与时间的关系,公路长期沉降造成路面不平整,竖曲线变形,沉降造成路面造成的崎岖路面,研究表明：地基土尤其粘性土，地基表面沉降量由三个分量组成：,t,S,Sd：瞬时沉降,Ss:次固结沉降,Sc：主固结沉降,地基表面总沉降：S=Sd+Sc+Ss（1）瞬时沉降（immediate or distortion settlement）:用弹性理论公式计算（2）固结沉降(consolidation settlement)：可用前述分层总和法求得Sc（3）次固结沉降(secondary consolidation settlement):注：一般适用于粘性土,Sc,Ss,计算方法,（1）弹性理论法（2）分层总和法（3）应力面积法,一、计算地基最终沉降量的弹性力学方法,1 集中荷载P作用下的地表沉降,地基表面沉降布森涅斯克解,任意点的垂直位移,令Z=0,P,M,r,理论沉降曲线,实际沉降曲线,2 均布荷载p作用下的地表沉降 1）柔性基础,dp=pdA,x,x,y,y,r,o,z,区域A,由,积分:,一、地基变形的弹性力学公式,地基表面沉降布森涅斯克解,矩形面积均布荷载柔性基础,角点：,中心点：,B/2,L/2,矩形面积均布荷载作用下的平均沉降,p,柔性基础,2）刚性基础,E0：变形模量；：沉降影响系数，查表得。,平均沉降：,统一公式：,分层总和法的基本思路：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。,二、计算最终沉降量的分层总和法,1假定：地基土是一均匀，等向的半无限空间弹性体;（应力计算）基础沉降量据基础计算点下土柱所受的附加应力进行计算;地基土在压缩变形时，不发生侧向膨胀;（e-p曲线，e-lgp曲线）地基沉降量等于基底面下某一深度范围内各土层压缩量总和.,*地基压缩层深度zn,2、第i层压缩量计算公式,H,Vs=1,Vv1=e1,Vv2=e2,由压缩试验可知,所以,e,p,e0,M1,e1,p1,M2,e2,p2,ep曲线,3、分层总和法计算步骤,1）画出基础及土层的剖面图，选择沉降计算点的位置,2）地基分层,每层厚度12m,=0.4b；,d,地面,基底,F,不同土层界面；地下水位线；,3）计算计算点垂线下自重应力分布：从地面计算,d,地面,基底,F,附加应力,czi,zi,Hi,4)计算基础计算点以下地基中竖向附加应力分布。,z从基底算起；z是由基底附加应力 p0引起的,czi,zi,Hi,5)确定计算深度,一般土层：z0.2 cZ；软粘土层：z0.1 cz；,6)按算术平均求各分层平均自重应力和平均附加应力,si,zi,Hi,7)求出第i分层的压缩量（用ep曲线）,8）最后将每一分层的压缩量累加，即得地基的总沉降量为：S=Si,例：一矩形基础，在均质粘土层上，如图所示。基础长度L=10m，宽度B=5m，埋置深度D=1.5m，其上作用的的中心荷载及基础重量(F+G)总计为10000kN。地基上的天然重度为20kN/m3，饱和重度为21kN/m3，土的压缩曲线如图所示。若地下水位距离基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。,d=1.5m,地面,2.5m,解:由L/B=10/5=210可知，属于空间问题，且为中心荷载，1）基底压力为,p=(F+G)/(LB)=10000/(105)200kPa,基底附加应力为,p0=p-d=200-20 1.5170kPa,2）分层因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚Hi=2.5m。,2.5m,2.5m,2.5m,2.5m,3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线cz0=d=20 1.5=30kPacz1=cz0+H1=30+20 2.5=80kPa,地面,2.5m,2.5m,2.5m,2.5m,2.5m,d=1.5m,F+G,cz2=cz1+H2=80+(21-9.8)2.5=108kPacz3=cz2+H3=108+(21-9.8)2.5=136kPacz4=cz3+H4=136+(21-9.8)2.5=164kPacz5=cz4+H5=164+(21-9.8)2.5=192kPa,地面,P,30,80,108,136,164,192,2.5m,2.5m,2.5m,2.5m,2.5m,d=1.5m,求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线,通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度L1=5m，宽度B1=2.5m,4),确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有z4/cz40.1950.2，所以，取压缩层厚度为10m。,6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。,根据p1i=czi和p2i=czi+zi分别查取初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比,5）,（8）计算地基的沉降量。计算各分层的沉降量，然后累加即得,理论上不够完备，缺乏统一理论,是一个半经验性方法,假设基底压力为线性分布 附加应力用弹性理论计算侧限应力状态,只发生单向沉降只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和：,基本原理,分层总和法,讨论：1)本法实用上只以基底中心点沉降代表基础沉降 2)分层总和法算出的沉降与实际相比，坚实地层 偏大，软弱地基偏小,分层总和法计算沉降量与实测沉降量不完全一致：中等地基，两者相近，即s计s实；软弱地基，前者小于后者，即s计s实；坚实地基，前者远大于后者，即s计s实。,三、最终沉降量计算的应力面积法规范法,不一致原因主要有：所作的几点假定与实际情况不完全符合；试样的代表性、试验的准确度等都存在问题；未考虑地基、基础与上部结构的共同作用。,为此，建筑地基基础设计规范法引入一个沉降计算经验系数s。对软弱地基，s1.0；对坚实地基，s1.0。规范法地基沉降计算公式为：,平均附加应力系数的概念,1.公式,得成层地基 最终沉降量基本公式,平均附加应力系数的概念,zi 深度范围内的平均附加应力系数，可查表获得。,求某中间土层的压缩量：,按分层总和法计算地基总沉降量：,确定计算深度zn,规范法：Sn0.025Si无邻荷影响时 Zn=b(2.5-0.4lnb),变形比法,Zn范围内：,存在基岩时，Zn 取至基岩表面；当存在较厚的坚硬粘土层，其e0.5,Es50MPa时，Zn 取至该层土表面。当存在较厚的密实砂卵石层，Es80MPa时，Zn 取至该层土表面。,说明1,地基分层hi,不同土层界面地下水位线,说明2,不需考虑：hi0.4b,沉降计算经验系数,2.规范法 说明3,压缩模量当量值,根据基底附加压力及计算深度范围内压缩模量当量值查表6-4得。,例题 某厂房柱传至基础项面的荷载为1190kN，基础埋深d=1.5m，基础尺寸lb4m2m，土层如图所示，试用规范法求该柱基中点的最终沉降量。,解：(1)求基底压力和基底附加压力,基础底面处土的自重应力,基底附加应力为,(2)确定沉降计算深度,先按式(6-16)估算：,按该深度，沉降量计算至粉质粘土层底面。,使用表6-5时，因为它是角点下平均附加应力系数，而所需计算的则为基础中点下的沉降量，因此查表时要应用“角点法”，即将基础分为4块相同的小面积，按小面积查表，查得的的平均附加应力系数应乘以4。,(3)沉降计算，见下表,z/b,校核,(4)确定沉降经验系数s,计算,值,s值确定假设p0=fk，按表6.4插值求得s1.2。(5)基础最终沉降量,（一）正常固结土的沉降计算,四、应力历史法计算地基最终沉降量,（二）超固结土的沉降计算,针对压力增量的大小不同分为两种情况,对于第一种情况，即pi（pci-p0），第i分层的土层在pi作用下，孔隙比将先沿着现场再压缩曲线DD减小了ei，再沿着现场压缩曲线DC减小ei,=,对第二种情况，即pi（pci-p0），第i分层的土层在pi作用下孔隙比的改变将只沿着现场再压缩曲线DD减小,（三）欠固结土的沉降计算,欠固结土的沉降是由土的自重应力和附加应力共同引起的。欠固结土的孔隙比变化可近似按与正常固结土一样的方法求得原始压缩曲线确定。,图5-32 欠固结土的孔隙比变化,式中，pci第i层土的先期固结压力,巩固与提高1,1对非高压缩性土，分层总和法确定地基沉降计算深度zn的标准是。a）b）c）d）2.对高压缩性土，分层总和法确定地基沉降计算深度zn的标准是。a）b）c）d）3.计算地基最终沉降量的规范公式对地基沉降计算深度zn的标准是。a）b）c）d）,巩固与提高2,判断改错题,1.按分层总和法计算地基最终沉降量时，假定地基土压缩时不产生侧向变形，该假定使计算出的沉降量偏大。（）2.按分层总和法计算地基最终沉降量时，通常取基础角点下的地基附加应力进行计算。（）3.在分层总和法计算公式 中，e1通常取压力p1=100kPa对应的孔隙比。（）,4.软土中，分层总和法确定地基沉降计算深度zn的标准是。（）5.采用分层总和法计算得到的地基沉降量实质是主固结沉降。（）6.按规范公式计算最终沉降量时，压缩模量的取值所对应的应力段范围可取p1=100kPa至p2=100kPa。（）,沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结,5.4 饱和土体渗透固结理论地基沉降与时间的关系,一般建筑物在施工期间所完成的沉降S，通常随地基土质不同而不相同，如：,(1)碎石土和砂土，SS；(2)低压缩粘性土，S(5080)%S；(3)中压缩粘性土，S(2050)%S；(4)高压缩粘性土，S(520)%S；,沉降随时间如何变化对于土工构筑物能否长期正常使用至关重要，研究地基沉降与时间的关系是土力学计算的重要课题。,在工程设计中，除了要知道地基最终沉降量外，往往还需要知道沉降随时间的变化过程即沉降与时间的关系。,带孔活塞,圆筒,水,弹簧,u,一、一维固结的力学模型,物理模型,饱和土的渗透固结饱和粘土在压力作用下，随时间的增长，孔隙水逐渐被排出、孔隙体积随之缩小的过程。,总应力:孔隙水压力:u=有效应力:=0,渗流固结过程,总应力:孔隙水压力:u 0,总应力:孔隙水压力:u=0有效应力:=,一维渗透固结力学模型,实质：超静孔隙水压力逐渐消散，附加有效应力相应增长的过程；或超静孔隙水压力逐渐转化为附加有效应力的过程。,或,饱和土的渗透固结,可压缩土中孔隙水压力（或有效应力）的分布随时间变化,t=t1,可压缩土中孔隙水压力（或有效应力）的分布随时间变化,t=t2,可压缩土中孔隙水压力（或有效应力）的分布随时间变化,(1 土层是均质、各向同性和完全饱和的；(2 土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土粒和水不可压缩；(3 土的压缩和排水仅在一个方向发生；(4 土中水的渗流服从达西定律;(5 在渗透固结过程中，土的渗透系数k 和压缩系数a 视为常数;(6 外荷一次瞬时施加.,1.基本假定,二、太沙基一维固结理论,单向固结土中孔隙水只沿一个方向渗透，同时土颗粒也只有同一方向位移的固结。,孔隙体积的变化流出的水量,土的压缩特性,有效应力原理,达西定律,孔隙水压力的时空分布,孔隙水压力,孔隙水压力,土骨架的体积变化,固结系数,2.微分方程的建立,3.微分方程的求解,初始条件：t=0，0zH 时，uz t=，0zH时，u0边界条件：0t，z0时，u=0 0t，zH时,u/z=0,用分离变量法得其特解为：,孔隙水压力,有效应力,其中:=排水面的附加应力/不排水面的附加应力,(1)土层单面排水,在实用中常取第一项，即m=1得：,式中：TV时间因数（time factor）,m正奇整数1，3，5；H压缩土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚度。,当=1时,(2)土层双面排水,令土层厚度为2H,初始条件及边界条件：,当t=0，0zH 时，,0t，z=0（顶面）时，u=0；,0t，z=2H（底面）时，u=0.,用分离变量法得特解为：,2H,透水层,透水层,在实用中常取第一项，即m=1得：,式中：TV时间因数（time factor）,m正奇整数1，3，5；H压缩土层最长排水距离(m)，双面排水土层取土层厚度一半。,0 z H:u=p,0 z H:u=0,z,4.固结度(degree of consolidation),固结度Ut地基土在某一压力作用下，经时间t所产生的变形量与最终变形量之比。,根据有效应力原理，土的变形只取决于有效应力，所以经历时间t所产生的固结变形量取决于该时刻的有效应力，结合前面所介绍的应力面积法计算沉降量的原理可知:,各种情况下（单面排水、双面排水、不同的）,（1）土层单面排水时固结度的确定,由时间因数查固结度,由固结度查时间因数,（2）土层双面排水时固结度的确定,2H,透水层,透水层,注：双面排水时只要土层厚度取为2H，不论为多少，其固结度Ut计算公式与单面排水时=1情况一样。,1、求某一时刻t的固结度与沉降量,t,Tv=Cvt/H2,St=U S,2、求达到某一沉降量(固结度)所需要的时间,U=St/S,查表或图确定U,查出Tv,地基沉降与时间的关系计算,【例4-3】某路基为饱和粘土层,厚度为10m，在均布荷载作用下，在土中引起的附加应力近似梯形分布，土层顶面附加应力为p1=240kPa，底面附加应力p2=160kPa，设该土层的初始孔隙比e00.8，压缩系数a2.510-4KPa-1，渗透系数k2.0cm年。把该粘土层当一层考虑分别求在顶面单面排水或双面排水条件下(1)加荷一年时的沉降量；(2)沉降量达20cm所需的时间。,10m,240kPa,160kPa,解（1）求t=1y时的沉降量,思路：,Ut,因粘土层中附加应力沿深度是梯形布的，若把粘土层当一层考虑计算最终沉降量，根据分层总和法的原理先求该土层附加应力均值：,粘土层的最终沉降量,粘土层的竖向固结系数(注意单位统一）,对于单面排水条件下竖向固结时间因数,根据,和Tv=0.144，,从图5-26查得土层的平均固结度：,则得t1年时的沉降量,在双面排水条件下竖向固结时间因数,（此处固结土层最大排水距离H取土层厚度的一半）,从图由=1，Tv=0.576 得Ut=0.81；,那么t=1y时的沉降量：,双面排水取土层厚度的一半,2）求沉降量达到20cm所需的时间,平均固结度为,单面排水时,由,思路：,Tv,查表得,和Ut=0.72查图5-26得：,双面排水时,由=1，Ut=0.72 查得Tv=0.41,故,某饱和粘土层如图.求,H=10m,P0=120kPa,(1)加荷一年的沉降量。(2)沉降量达156mm所需的时间。,e0=1,Es=6.0MPa,不透水层,解：,单面排水,1、最终沉降量S,(Es=6000kPa),2、S一年,K=1.8cm/年,av=0.3MPa-1,查图或表得,U=0.39,所以,S一年=0.390.2=0.78m,例 题,3、沉降量达156mm所需的时间t,查图表得,Tv=0.53,所以,思考题：若是双面排水求沉 降量达156mm所需 的时间t,实测沉降一时间关系的应用,根据沉降观测资料来推测最终沉降量，目前归纳起来，主要有四类方法：第一类为曲线拟合法，二类为反演参数法，第三类为灰色系统法，第四类为神经网络法。下面介绍几种较常用的由实测沉降资料预测沉降的方法，其中包括较常用的对数曲线法和双曲线法等曲线拟合方法，这类方法属于经验方法，即采用与沉降观测曲线相似的曲线进行配合，然后外延求出最终沉降量。在沉降预测的方法中还有一种也较实用的Asaoka法，因其不仅是简单的经验法，而且还有一定的固结理论基础，近几年也引起工程界和不少学者注意。,1.对数曲线法,太沙基一维固结理论得到了反映固结度与时间的关系式：,参照上式所反映出的固结度与时间的指数关系，地基固结度用下式表示：,2.双曲线两点配合法,这是一种纯经验性的曲线配合方法，根据实测沉降曲线的实际形态近似于一条双曲线，所以采用双曲线来配合后，通过曲线外延来推得未知某时刻的沉降量或最终沉降量。,变形后可得,以,为横坐标，以（,作纵坐标建立坐标平面，即为一条直线方程，其斜率为B，截距为A。,）,小 结,地基的最终沉降量计算饱和土体的渗流固结理论,单一土层一维压缩问题地基最终沉降量分层总和法及规范推荐法,有效应力原理一维渗流固结理论固结度的计算,