初等函数的连续性与闭区间连续函数的性质.ppt

第九节 初等函数的连续性与闭区间连续函数的性质,一、四则运算的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性三、闭区间连续函数的性质四、小结,一、连续函数的四则运算,定理1,例如,二、反函数与复合函数的连续性,定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,例如,反三角函数在其定义域内皆连续.,1.反函数的连续性,2.复合函数的连续性,意义,1.极限符号可以与函数符号互换;,例1,解,例2,解,同理可得,定理4,注意定理4是定理3的特殊情况.,例如,三、初等函数的连续性,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.,可以证明 幂函数在它的定义域内是连续的,定理5 一切初等函数在其定义区间内都是连续的,所谓定义区间,就是包含在定义域内的区间,例3 求,定理6(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.,注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.,四.闭区间上连续函数的性质,o,1,1,图(1),o,图(2),几何解释:,几何解释:,证,由零点定理,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值.,五、小结,连续函数的和差积商的连续性.,复合函数的连续性.,初等函数的连续性.,定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法.,两个定理;两点意义.,反函数的连续性.,四个定理,有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.,注意1闭区间；2连续函数这两点不满足上述定理不一定成立,解题思路,1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;,2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;,课堂练习,P51 习题第题,P51 习题第题,P51 习题第题,课堂练习答案,5.,课外作业,P51 习题第题（）（）（）（）,P51 习题第题,