公开课一等奖抛物线.ppt
,抛物线及其标准方程,几何画板观察,可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.,一条经过点F且垂直于l 的直线,一、抛物线的定义:,我们把平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,|MF|=d,焦点,d,准线,点F叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线.,想一想：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么?,二、抛物线标准方程的推导,如何建立直角 坐标系？,想一想？,步骤：（1）建系（2）设点（3）限制条件（4）代入（5）化简,解：以过F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,两边平方,整理得,K,O,F,M,l,（x,y）,设M（x，y）是抛物线上任意一点，,H,点M到l的距离为d,d,由抛物线的定义，抛物线就是点的集合,二、抛物线标准方程的推导,返回目录,p的几何意义是:,焦准距,焦点坐标是,准线方程为:,三、抛物线的标准方程,把方程 y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程。,其余三种抛物线的标准方程焦点F与准线的相对位置还有以下三种情况,y2=2px（p0）,x2=-2py（p0）,y2=mx(m0),左右开口型,x2=my(m0),上下开口型,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系,抛物线标准方程的形式特征：,（1）左边是二次式，系数为1，右边是一次式，系数的绝对值是2p;,（2）一次项的变量如为x（或y），则焦点就在x轴（或y轴）上；,（3）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向；,（4）焦点坐标的非零坐标为一次项系数的1/4。,二次函数 的图像为什么是抛物线？指出它的焦点坐标、准线方程。,解:所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=,例2、,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（1）,（2）y=6 x 2,注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式。,x 2=y,例3、已知抛物线的焦点是 F(0,-2),求它的标准方程.,限时自测：1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）2y=x2（2）2y2+5x=0,2、抛物线的顶点是坐标原点，根据下列条件，分别写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是2。,（1）焦点是F（3，0）,解：设抛物线的标准方程为,（2）准线方程是x=,解：设抛物线的标准方程为,（3）焦点到准线的距离是2。,注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论,例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,三、课堂练习,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,y,o,x,M,F,思考题、M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,x,F,题型一,题型二,求抛物线的标准方程【例1】试求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)过点(-3,2);(2)焦点在直线x-2y-4=0上;,(1)求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,题型一,题型二,题型一,题型二,反思求抛物线的标准方程需要:(1)求p的值;(2)判断焦点所在的坐标轴.,题型一,题型二,【变式训练1】分别求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)准线方程为2y+4=0;(2)过点(3,-4);(3)焦点在直线x+3y+15=0上.,题型一,题型二,题型一,题型二,抛物线的定义及标准方程的应用【例2】平面上动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.,分析二:结合题意动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,由于点F(1,0)到y轴的距离为1,因此分情况讨论:当x0时,直线y=0(x0)上的点适合条件;当x0时,可以看作是点P到点F(1,0)与到直线x=-1的距离相等,故点P在以点F为焦点,x=-1为准线的抛物线上,其轨迹方程为y2=4x(x0).,题型一,题型二,题型一,题型二,反思求解曲线的轨迹方程的方法:(1)代数法:建立坐标系设点找限制条件代入等量关系化简整理;(2)几何法:利用曲线的定义确定曲线类型并求出待定系数.,题型一,题型二,【变式训练2】已知抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线相交于点A,|AF|=5,求抛物线的标准方程.解:设所求焦点F在x轴上的抛物线的标准方程为y2=2ax(a0),(-3)2=2am,a=1或a=9.所求抛物线的标准方程为y2=2x或y2=18x.,小 结：,1、学习好一个概念抛物线,2、掌握好一种题型,3、注重好两种思想数形结合、分类讨论,有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标、准线方程的求法,
