光的相干性(Coherenceoflight).ppt
3.5 光的相干性(Coherence of light),在实验中为了获得相干光，可采用分波面法或分振幅法，并对光源 S 分别假设是单色点(线)光源或单色扩展光源。,任何一个光源都具有有限的尺寸，所产生的光都不可能是单色光，利用这种光源进行干涉实验，其条纹可见度将下降，甚至完全不产生干涉，这就是光的相干性问题。,3.5.1 光的相干性(Coherence of light),在前面讨论光的干涉实验时，引入了表征干涉程度的参量条纹可见度 V。(1)当V=1时，条纹最清晰，表示光束完全相干；(2)当V=0时，无干涉条纹，表示光束完全不相干；(3)当0V1时，条纹清晰度分于上面两种情况之 间，表示光束部分相干。,3.5.1 光的相干性(Coherence of light),影响条纹可见度的最主要因素是用于干涉实验的光源特性；光源的大小和复色性。,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,2.光源非单色性对条纹可见度的影响光的时间相干性,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,在杨氏干涉实验中，如果采用点光源，则通过于涉系统将产生清晰的干涉条纹，V=l。如果采用扩展光源，其干涉条纹可见度将下降。,对于每个点光源都将通过干涉系统在干涉场中产生各自的一组干涉条纹，由于各个点光源位置不同，它们所产生的干涉条纹之间有位移。,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,干涉场中的总光强分布为各条纹强度的总和，其暗条纹的强度不再为零，因此可见度下降。当扩展光源大到一定程度时，条纹可见度可能下降为零。,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,假设是以 S 为中心的扩展光源 SS，则可将其想象为由许多无穷小的元光源组成，整个扩展光源所产生的光强度便是这些元光源所产生的光强度之和。,若考察干涉场中的某一点 P，则位于光源中点 S 的元光源(宽度为dx)在 P 点产生的光强度为,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,I0dx 是元光源通过 S1 或 S2 在干涉场上所产生的光强度；是元光源发出的光波经 S1 和 S2 到达 P 点的光程差。,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,对于距离 S 为 x 的 C 点处的元光源，它在 P 点产生的光强度为,是由 C 处元光源发出的、经 S1 和 S2 到达 P 点的两支相干光的光程差。,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,由图中几何关系可以得到如下近似结果：,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,式中，=d/R 是 Sl 和 S2 对 S 的张角。,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,因此,所以，(138)式可写为,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,第一项与 P 点的位置无关，表示干涉场的平均强度，第二项表示干涉场光强度周期性地随 变化。,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,宽度为 b 的扩展光源在 P 点产生的光强度为,由于第一项平均强度随着光源宽度的增大而增强，而第二项不会超过 2I0/，所以随着光源宽度的增大，条纹可见度将下降。,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,根据(140)式，可求得条纹可见度为,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,随着 b 的增大，可见度 V 将通过一系列极大值和零值后逐渐趋于零。,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,当 b=0、光源为点光源时，V=1；当 0 b/时，0 V 1；当 b=/时，V=0。,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,当光源是扩展光源时，光场平面上具有空间相干性的各点的范围与光源的大小成反比。,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度 b 较大，且满足,或,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,时，通过 S1 和 S2 两点的光将不发生干涉，因而这两点的光场没有空间相干性。,为光源的临界宽度。,通常称,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,=d/R 是 Sl 和 S2 对 S 的张角。,当光源宽度不超过临界宽度的1/4 时，由(141)式可计算出这时的可见度 V 0.9。此光源宽度称为许可宽度bp，,可以用这个许可宽度来确定干涉仪应用中的光源宽度容许值。,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,对一定的光源宽度 b，通常称光通过 Sl 和 S2 恰好不发生干涉时所对应的这两点的距离为横向相干宽度，以 dt 表示，,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,或以扩展光源对O 点(S1S2连线的中点)的张角 表示,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,如果扩展光源是方形的，则由它照明平面上的相干范围的面积(相干面积)为,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,理论上可以证明，对于圆形光源，其照明平面上横向相干宽度为,相干面积为,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,例如，直径为1mm 的圆形光源，若=0.6m，在距光源1m 的地方，由(147)式算出的横向相干宽度约为0.7mm。因此，干涉装置中小孔 S1 和 S2 的距离，必须小于 0.7mm 才能产生干涉条纹。而与此相应的相干面积 Ac 0.38mm2。,又如，从地面上看太阳是一个角直径=0.32=0.009 弧度的非相干光源，若认为太阳是一个亮度均匀的圆盘面，且只考虑=0.55m 的可见光，则太阳光直射地面时，它在地面上的相干面积是直径约为 0.08mm 的圆面积。,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,当 b 和 给定时，凡是在该孔径角以外的两点(如S1 和S2)都是不相干的，在孔径角以内的两点(如S1 和 S2)都具有一定程度的相干性(如图所示)。,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,公式,表示相干孔径角c与光源宽度 b 成反比，并称该式为空间相干性的反比公式。,1.光源大小对条纹可见度的影响光的空间相干性,2.光源非单色性对条纹可见度的影响光的时间相干性,实际光源都包含有一定的光谱宽度，范围内的每一种波长的光都生成各自的一组干涉条纹，并且各组条纹除零干涉级外，相互间均有位移。,2.光源非单色性对条纹可见度的影响光的时间相干性,其相对位移量随着干涉光束间光程差 的增大而增大，所以干涉场总强度分布的条纹可见度随着光程差的增大而下降，最后降为零。,假设光源在 范围内产生的各个波长的强度相等，或以波数（k=2/）表示，在 k 宽度内不同波数的光谱分量强度相等(如图所示)。,2.光源非单色性对条纹可见度的影响光的时间相干性,则元波数宽度dk 的光谱分量在干涉场产生的强度为,I0 表示光强度的光谱分布(谱密度)，按假设条件，它是常数；I0dk 是在dk 元宽度的光强度。,2.光源非单色性对条纹可见度的影响光的时间相干性,在k 宽度内各光谱分量产生的总光强度为,第一项是常数，表示干涉场的平均光强度；第二项随光程差 的大小变化，但变比的幅度越来越小。,2.光源非单色性对条纹可见度的影响光的时间相干性,由上式可得条纹可见度为,2.光源非单色性对条纹可见度的影响光的时间相干性,V 随 的变化曲线如图所示。或者说，对一定的，V 随着k 变化，k 增大，可见度 V 下降：,2.光源非单色性对条纹可见度的影响光的时间相干性,当k=0，光源为单色光源时，V=1；当0 k 2/时，0 V1；当k=2/时，V=0。,2.光源非单色性对条纹可见度的影响光的时间相干性,k=2/,实际上，光源并非等强度分布，但根据实际光谱分布求得的可见度曲线与上图所示的曲线相差不大，故与 V=0 相应的最大光程差的数量级,仍可由(151)式决定.,2.光源非单色性对条纹可见度的影响光的时间相干性,对于单色光源，=0，此二光经不同路径到达干 涉场总是相干的，即无论 为多大，干涉条纹的 可见度恒等于 1。,2.光源非单色性对条纹可见度的影响光的时间相干性,对于复色光源0，只有=0，即二光的光程 相等时，才能保证 V=1，一旦0，其可见度 就要下降。,当,2.光源非单色性对条纹可见度的影响光的时间相干性,时，V=0，完全不相干。能够发生干涉的最大光程差叫相干长度，用c表示。显然，光源的光谱宽度愈宽，愈大，相干长度 c 愈小。,在实际应用中，除了利用相干长度考察复色性的影响外，还经常采用另外一个参量相干时间 c 来度量。c 定义为,相干时间 c 反映了同一光源在不同时刻发出光的干涉特性，凡是在相干时间 c 内不同时刻发出的光，均可以产生干涉，而在大于c 期间发出的光不能干涉.,2.光源非单色性对条纹可见度的影响光的时间相干性,由(152)式，波长宽度与频率宽度的如下关系：,2.光源非单色性对条纹可见度的影响光的时间相干性,相干时间c 可以表示为,即,该式说明，v 愈小(单色性愈好)，c 愈大，光的时间相干性愈好。,2.光源非单色性对条纹可见度的影响光的时间相干性,任意一个实际光源所发出的光波都是一段段有限波列的组合，若这些波列的持续时间为，则相应的空间长度为 L=c，它们的初相位是无关的，因而它们之间不相干。但由同一波列分出的两个子波列，只要经过不同路径到达某点能够相遇，就会产生干涉。,2.光源非单色性对条纹可见度的影响光的时间相干性,实际上相干时间 c 就是波列的持续时间，相干长度 c 就是波列的空间长度 L。因此可以说，光源复色性对干涉的影响，实际上反映了时域中不同二时刻光场的相关联程度，因而是光的时间相干性问题。,2.光源非单色性对条纹可见度的影响光的时间相干性,3.5.4 干涉的定域性(Localizability of interference),由前面的讨论已知，对于一般的实际光源，由于光的相干性影响，在进行双光束干涉实验时，所观察到的干涉条纹可见度随着观察地点不同而变化。于是，干涉实验存在干涉定域性的问题。对于干涉条纹可见度尚佳的区域，称为干涉条纹的定域区。,1.点光源产生干涉的非定域性,在关于分波面法杨氏干涉实验的讨论中曾经指出，当 S 为单色点光源时，通过 S1 和 S2 两个小孔在空间任一点处均可观察到清晰的干涉条纹,干涉是非定域的。,由于这两支光来自同一点光源，它们是相干的，无论 P 点在空间什么位置，总可以观察到干涉条纹，因此,干涉是非定域的。,1.点光源产生干涉的非定域性,类似地，如下图所示，由点光源照射楔形板所产生的干涉，也是非定域的。,1.点光源产生干涉的非定域性,2.扩展光源产生干涉的定域性,当利用扩展光源进行干涉实验时，将得到定域干涉，也可以说，定域干涉是扩展光源的特征。,1)杨氏干涉的定域性,当用扩展光源照射双孔实验装置时，由于扩展光源可视为大量互不相干的点光源集合，其干涉图样为各点光源在观察点处所产生的相互错位的条纹强度和，条纹可见度将降低。,扩展光源引起空间某处干涉条纹可见度的降低，取决于扩展光源上各点源在该处产生条纹错开的程度,而条纹错开的相对距离，又取决于相应点源到该处的光程差。,1)杨氏干涉的定域性,通常认为，光源上两个点源通过干涉系统到达空间 P 点的光程差小于/4 时，所引起条纹可见度的下降仍能保证较清晰地观察到干涉条纹。所以，干涉条纹的定域区可视为满足如下条件的空间点 P 的集合：对于这些 P 点，光源上任意两点 Sm和 Sn 所对应的光程差均不大于/4。,1)杨氏干涉的定域性,2)平行平板和楔形平板的干涉定域性,根据前面光的空间相干性的讨论，如果光源的横向宽度为 b，观察点 P 对应的干涉孔径为 c，则要在 P 点附近观察到干涉条纹，必须满足条件：,2)平行平板和楔形平板的干涉定域性,无论扩展光源的尺寸 b 多大，其干涉条纹定域区都必然包含对应=0 的那些点，所以定域区域可以通过=0 的作图法确定。,2)平行平板和楔形平板的干涉定域性,对于点光源 S1(或 S2)，=0 即是由 S1 发出一条光线，该光线经平行平板上下表面反射，所产生的两条光线，在无穷远处相交，通过透镜在其焦平面上相交于 P 点。,2)平行平板和楔形平板的干涉定域性,对于扩展光源上所有点源发出的一组平行光线(=0)，经平行平板反射后，都将在无穷远处相交，或通过透镜会聚于焦平面上的一点。,对于楔形平板情况，如图所示，主截面(垂直于楔形板棱线的平面)内的入射光线 SA1 和 SA2：(=0)，分别由楔形板两表面反射,反射光线交于 P1和 P2点.,2)平行平板和楔形平板的干涉定域性,同样，还可以作图得到相应于另外入射光线的 P3、P4、交点，这些点的轨迹一般是一个空间曲面，这个曲面就是楔形板（相应于=0)的干涉定域面。,2)平行平板和楔形平板的干涉定域性,光源和楔形平板的棱线在同一方，其定域面在楔形板的下方，该定域面是由反射光反向延长相交得到的，故称为虚定域面。而与之相对应的情况的定域面。,2)平行平板和楔形平板的干涉定域性,实验证明，楔形平板两表面间的楔角愈小，定域面离平板愈远，楔形板变成平行平板时，定域面就过渡到无穷远处。在楔形平板两表面间的楔角不是太小，或者在厚度不规律变化的薄膜情况下，厚度足够小，其定域面实际上很接近楔形平板和薄膜表面。,2)平行平板和楔形平板的干涉定域性,我们注视水面上的油膜或肥皂泡等薄膜的表面时，看到薄膜在日光照射下显现出五彩缤纷的色彩，就是复色光在薄膜表面形成的彩色条纹。,2)平行平板和楔形平板的干涉定域性,实际上，干涉条纹不只发生在=0 所确定的定域面上，在定域面附近，凡是满足/b 的区域，均应能看到干涉条纹。例如，光源尺寸为5cm，对于单色光=0.5m，在 2 所确定的区域内都可以看到干涉条纹，只是条纹可见度随着离开定域面的距离增大，逐渐下降而已。,2)平行平板和楔形平板的干涉定域性,2)平行平板和楔形平板的干涉定域性,干涉定域是有一定深度的。显然，定域深度的大小与光源尺寸成反比。光源尺寸愈大，干涉定域的深度愈小；反之，光源尺寸愈小，定域深度愈大；光源为点光源时，定域深度为无限大，干涉变为非定域的了。,此外，定域深度也与干涉装置本身有关，例如对于非常薄的平板或薄膜，则不论考察点 P 在何处，它对应的 角实际上都很小，因此，干涉定域的深度很大。,即使使用尺寸很大的光源，定域区域也包含薄板或薄膜的表面。所以当我们把眼睛或观察仪器调节在薄板或薄膜表面时，能够看到清晰的干涉条纹。,2)平行平板和楔形平板的干涉定域性,在寻找干涉条纹时，通常用眼睛直接观察比通过物镜成像更容易进行。这是由于人的眼睛能自动调节，使最清晰的干涉条纹成像在视网膜上，而且因为眼睛的瞳孔比透镜的瞳孔小得多，它限制了进入瞳孔的光束。,扩展光源中只有其中一部分 S2S3；发出的光能反射进瞳孔，故用眼暗室接观察时，扩展光源的实际宽度要小一些，使得定域深度增大，更便于找到干涉条纹。,2)平行平板和楔形平板的干涉定域性,
