15[1].1从分数到分式.ppt
在数学的学习中，我们要善于观察，学会思考，做一个有心人,丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利,新课导入,如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了,鲁班根据丝茅草叶的细齿，请铁匠仿制出世界上第一根锯条,鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子,在数学中，应用类比推理的地方有很多,所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式,那么，小红 x 分钟折了50 只，每分钟折多少个呢？,手工课上，小红 10 分钟折了5 只大公鸡，每分钟折多少个？,分数,怎样给它命名？,？,分式,15.1.1从分数到分式,一双慧眼看世界,学习目标：1了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系2.能确定分式有意义、无意义的条件3.能确定分式值为0的条件,1 了解分式的形式(A、B是整式)；2 理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；3 一个要求:分母的取值要使分母的值不为零,重点,理解和掌握分式有意义的条件,难点,教学重难点,请同学们阅读课本P127128并完成思考中的问题,（3）式子,与分数,有什么相同点和不同点,（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为_cm；长方形的面积为S，长为 a，宽应为_ cm,（2）把体积为 200 cm3的水倒入底面积为 33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为_ cm；把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为_,（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为_cm；长方形的面积为S，长为 a，宽应为_ cm,（2）把体积为 200 cm3的水倒入底面积为 33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为_ cm；把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为_,右边的式子有什么相同点？,分数,这些式子有什么共同特点？,请将它们分为两类。,分式,右边的式子中分母中含有字母,分式定义,一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。,类比分数，分式的概念及表达形式:,整数,整数,分数,t,整式(A),整式(B),类比,(v-v0),t,=,v-v0,3 5=,被除数除数=商数,如:,被除式除式=商式,如:,注意：分式是不同于整式的另一类式字，且分母中含有字母是分式的一大特点。,分子,分母,=,A,必须含有字母,下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？给它们分家。,整式,分式,识别分式注意：（1）形如“”的不一定是分式，分母中必须有字母；（2）判断一个式子是否是分式，不能把原式变形后再判断（如约分），只根据原形判断；（3）表示一个常数，不能看作是表示任意数的字母。,分家,1、列式表示下列各量：（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积为 公顷；（2）ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为。（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车 少用1小时，它的平均车速为 千米/小时。,练习:,2、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？,区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母,含有字母的是分式，不含字母的是整式,在分式的概念中，还隐含了一个条件，你知道吗？,分式中，分母可以取任意实数吗?,在分数中，分母不能为0！,提示,想一想,分式的分母也不能为0！,结论：,B 0,B=0,B 0,B=0,A=0,A0,分式无意义,分式有意义,分式有意义,分式无意义,尊重分母！母之不存，子有何义？分子可正可负可零,应用新知，形成技能,（1）分式在什么条件下有意义？无意义？（2）分式在什么条件下值为？,知识源于悟,分式有意义：分式 有意义：B0.,分式值为0：分式 值为0：,分式无意义：分式 无意义：B=0.,应用新知，形成技能,例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？,（1）,（2）,（3）,（4）,解（1）要使分式 有意义，则分母3x 0，即x 0.,例题解析,（2）要使分式 有意义，则分母x1 0，即x 1.,（3）要使分式 有意义，则分母53b 0，即b.,（4）要使分式 有意义，则分母xy 0，即x y.,（4）当x_时，分式 无意义.,=,应用新知，能力提升,（6）当x_时，分式 无意义；,=1,分式的定义分式有意义分式无意义分式的值为0,小结：分享 收获,数学思想：类比思想,1.分式 有意义的条件是_,3.分式 值为0的条件是_,2.分式 无意义的条件是_,B0,B=0,A=0，B0,欢迎指导,2 当 m 为何值时，下列分式的值为0？,m=0,m=2,m=1,3 当 x 取何值时，下列分式有意义？,x 2,x,x 2,4 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）,B,5 甲乙二人从 A 地走到 B 地，甲每时走 a 千米，乙每时走 b 千米，ab如果乙提前 1 小时出发，那么甲追上乙需要多长时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间？,（1）乙先行 1 小时走的路程是 1b（千米），,A,B,甲比乙每小时多走（ab）千米，所以甲追上乙所需的时间是：,b（ab）=,解：,答：甲追上乙需要 时当a=6，b=5 时，甲追上乙需要 5 小时,（2）当a=6，b=5 时，甲追上乙所需的时间是：,4 根据实例编写一个分式，并说出它何时有意义，自己给出一个适当的值，求出分式的值,解：当分母 4 x1 0，即 x,【例1】当 x 取何值时，下列分式有意义？,（1）,解：当分母 x3 0，即 x3 时，原分式有意义,（2）,时，原分式有意义,解：当分母 2x3 0，即 x,（3）,解：分母（x2+1）0 恒成立，x 取任意实数时，原分式都有意义,（4）,时，原分式有意义,分式的分子、分母有公因式 x2，若先将公因式约去，此时分母的字母取值范围为 x2，扩大了分母的范围，所以不能先约去公因式！,（5）,解：当 x2 4 0，即 x 2 时，原分式有意义,错误解法,解：当 x 2 0，即 x 2 时，原分式有意义,正确解法,
