电路原理PPT(燕庆明)-3电路的分析方法.ppt

1,第3章 线性电路分析方法,复杂电路：含有多个节点或回路。,对于平面电路，可以引入网孔的概念。,简单电路：仅有一个独立节点或一个回路.,平面电路：可画在一个平面上，且使各条支路除连接点外不再有交叉支路的电路。,2,支路VCR列写：,定义：以支路电压、支路电流为待求量列写电路方程求解电路的方法。,退出,-i1+i2+i3=0,-i2+i4+i6=0,i1 i4-i5=0,支路法：,KCL方程列写：,KVL方程列写：,-i3+i5-i6=0,-u2+u3 u6=0,-u1+u2+u4=0,u4-u5-u6=0,+u1-,+u2-,+u3-,+u4-,+u5-,+u6-,（3个）,（3个）,（6个）,u1=10 i1,u2=2 i2,u3=3 i3,u4=4 i4,u5=5 i5,u6=8+6 i6,3.1 2b方程法,3,1、2b方程法：以支路电流、电压为待求量，以两种约束为依据，列写电路方程，求解电路的分析方法。,设电路含有n个节点，b条支路，则（1）独立节点为（n1）个，因此有（n1）个KCL独立方程。（即独立KCL方程：（n-1）个）（2）平面网孔有b（n1）个，因此有b（n1）个KVL独立方程。（即独立KVL方程：b-(n-1)个（平面电路的网孔数）（3）b条支路共有b个VCR方程。故总的独立方程为2b个。（即支路VCR:b 个）方程总数：2b个,4,2、支路电流法(ib方法)：以支路电流为待求量，以KCL、KVL、VAR为依据，列方程求解电路分析方法。,i5,-i1+i2+i3=0,-i2+i4+i6=0,KVL方程列写：,-i3+i5-i6=0,i1+2i2+4i4=10,KCL方程列写：,-2i2+3i3-6i6=8,+4i4-5i5-6i6=8,独立KCL方程：（n-1）个 独立KVL方程：b-(n-1)个（利用支路VCR以支路电流表示支路电压）,5,+u1-,+u2-,+u3-,+u4-,+u5-,+u6-,3、支路电压法（vb方法）：以支路电压为待求量，以KCL、KVL、VAR为依据，列方程求解电路分析方法。,KVL方程列写：,-u2+u3 u6=0,-u1+u2+u4=0,u4-u5-u6=0,KCL方程列写：,独立KCL方程：（n-1）个（利用支路VCR以支路电压表示支路电流）独立KVL方程：b-(n-1)个,6,书上例题：,7,3.2 网孔分析法网孔电流法,网孔电流：主观设想在网孔回路中流动的电流。,一、定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法。,Ia,Ib,Ic,8,二、网孔电流变量的完备性和独立性,i1,i2,i3,i4,i5,完备性:可由网孔电流求得任一条支路电流。,独立性：网孔电流彼此独立，不能互求。,i6,i1=Ia,i2=Ia-Ib,i3=Ib,i4=Ia-Ic,i5=Ic,i6=Ic-Ib,节点1:-i1+i2+i3=0,用网孔电流表示:-Ia+(Ia-Ib)+Ib=0,9,三、网孔电流法：,依据：(1)KVL(2)支路VCR,步骤：,1、选择网孔电流及参考方向，一般取顺时针方向；,3、解网孔电流；4、求其它响应。,2、列写网孔电流方程：,方程数=网孔数；,us6+IaR6-us5+(Ia-Ic)R5+(Ia-Ib)R4=0,(R 4+R 5+R 6)Ia-R4 Ib-R5Ic=us5-us6,自电阻,互电阻,互电阻,回路电压源电压升代数和,-R4 Ia+(R 4+R 1+R 2)Ib-R2Ic=us1-us2,-R5 Ia-R2 Ib+(R 5+R 3+R 2)Ic=us2-us5,(Ib-Ia)R4+(Ib-Ic)R2+us2-us1+IbR1=0,10,四、网孔电流法的求解步骤：,（1）设平面电路网络有n个网孔，设定n个网孔电流变量，列出网孔电压方程组：,式中：ij 为j网孔回路电流；Rjj 为j网孔自电阻；Rjk 为k 网孔与j网孔间互电阻，当回路绕向取为一致时，Rjk 为负值，且 Rjk=Rkj；usjj 为j网孔各电压源电压升代数和，与回路绕向一致取正号，反之取负号。,（2）求解网孔电流，然后求解各支路电流,11,注意：（1）电流源处理：,（a）若电流源与电阻相并，可先化为电压源与电阻相串再列出以网孔电流为未知数的KVL方程。,（b）若电流源在网络边缘支路上，则可以直接将该电流源的电流作为网孔电流。,（c）若电流源为两网孔的共有支路，则将电流源的电压应作为未知数列入方程的右边，且该电流源电流为相邻两网孔电流的代数和多列一个方程。,注意：（2）受控源处理,受控源按独立源处理，但应充分考虑其控制关系（多列一个控制关系方程，且电路化简时不能将控制关系化简掉）。,12,举例：,1、图示电路利用网孔 电流法求电流i。,(1)选择网孔电流,参考方向取顺时针方向；,(2)列写网孔电流方程：,I1 I2 I3=,20,-10,-8,-40,I1 I2 I3=,+24,-10,-4,-20,I1 I2 I3=,+20,-8,-4,20,i=I3=-0.956A,(3)解网孔电流,=-0.956A,(4)求响应i,13,2、求图示电路中各支路电流。,I1,I2,I3,(1)选择网孔电流,参考方向取顺时针方向；,(2)列写网孔电流方程：,15ia-5 ib=40,-5ia+20 ib=5,(3)解网孔电流,ia=3A ib=1A,(4)求各支路电流,I1=ia=3A,I2=ib=1A,I3=ia-ib=2A,14,例:求图示电路中各支路电流。,利用等效变换,电路可变换为,方法1：利用等效变换，使得理想电流源有并联电阻，再利用电源等效变换，使之变换为实际电压源模型。,理想电流源的具体处理方法,15,方法 2：理想电流源在边沿支路上，在不进行电流源的变换时，可将理想电流源的电流作为相应网孔的网孔电流，随后再列写出以网孔电流为未知数的KVL方程。,方法3：设出理想电流源的端电压，将此电压暂时当作电压源电压列写方程，并利用理想电流源的电流与相应网孔电流之间的关系补充一个方程。,+u-,ia,ib,ic,ia,ib,ic,ia=1.6,-10ia+18ib-4ic=0,-4ib+6ic=-70,12ia-2ib=-u,-2ia+10ib-4ic=u,-4ib+6ic=-70,ib-ia=1.6,16,例：求图示电路各支路电流。,解：1、选回路电流,2、列电路方程,+u-,3、解回路电流,Ia=6,-2Ia+3Ib=-u,-2Ia+3Ic=u,-Ib+Ic=3,4、求支路电流,Ib=2.5A,Ic=5.5A,I1,I1=Ia=6A,I2,I2=Ib-Ia=-3.5A,I3,I3=Ic-Ia=-0.5A,I4,I4=Ib=2.5A,I5=Ic=5.5A,I5,17,受控源的具体处理方法,基本步骤：1）先将受控源暂时当独立电源来列写方程；2）将控制量用相应的网孔电流来表示；3）整理、化简方程，并求解。,举例1：求图示电路网孔电流.,注意：若需进行等效变换，切记：控制支路保留。,6Ia-Ib-3Ic=0,U=Ib-Ia,-Ia+4 Ib-3Ic=6,-3Ia-3 Ib+8 Ic=12-2U,Ia=1.29A,Ib=0.61A,Ic=2.38A,U=-0.68V,18,举例2：求图示电路网孔电流.,解：设受控电流源的端电压为u，则,3Ia-Ib-2Ic=10-u,Ic-Ia=U/6,-Ia+6 Ib-3Ic=0,-2Ia-3 Ib+6 Ic=u,Ia=3.6A,Ib=2.8A,Ic=4.4A,U=4.8V,+u-,（检查方程正确与否）,U=3(Ic-Ib),19,列出网孔电流方程，求各个网孔电流。,+U-,练习：,Ia-Ib=8i-U,Ib=-2,-2 Ib+6Ic=U,解：设8A理想电流源端电压为U，则,Ic-Ia=8,i=Ic,Ia=-10A,Ib=-2A,Ic=-2A,联立求得各网孔电流：,20,书上例题：,作业：3-1；3-3,21,3.3 节点分析法-节点电位法,节点电位：选电路中某节点为参考节点，其余节点相对于参考节点的电压。,一、定义：以节点电位为待求量，列写电路的KCL方程，求解电路中各节点电位的方法。,22,二、节点电位变量的完备性和独立性,完备性:可由节点电位求得任一条支路电压和电流。,独立性：节点电位彼此独立，不能互求。,u1=A,u2=A-B,u3=A-C,u4=B,u5=C,u6=B-C,对回路1:-u1+u2+u4=0,用节点电位表示:,-A+（A-B）+B=0,23,三、节点电位法：,依据：(1)KCL(2)支路VAR,步骤：,1、选择参考节点，标出其余节点电位变量；,3、求解节点电位；4、求其它响应。,2、列写节点电位方程：,方程数=独立节点数,自电导,互电导,互电导,流入节点电流源电流代数和,24,四、节点电位法解题步骤：,（1）设电路有n个节点,设第n个节点为参考点。第1、2、3（n-1）个节点为独立节点，即共有（n-1）个独立节点。,（2）以（n-1）个独立节点的电位为未知数，列写出（n-1）个独立节点电压方程（或说：列写出（n-1）个独立的KCL方程：）。,式中：uj为j节点对参考点的电压；Gjj 为第j个节点的自电导，它等于与j节点直接相联的各个电导之和；Gjk为k 节点与j节点间的互电导，恒为负值，且 Gjk=Gkj；isjj为第j个节点的各电流源电流的代数和，规定流向节点的电流为正，反之为负。,（3）求解各节点点位,25,注意：电压源的具体处理方法,（a）若电压源与电阻相串，可先化为电流源与电阻相并，然后再列写出节点电位方程。（或说：然后再列写出以节点电位为未知数的KCL方程：）,（b）若把电压源的一端作为参考节点，则该电压源另一端的节点电位就等于该电压源电压，这时，该节点的节点电位方程就不再列出。,（c）若电压源跨于两个节点之间，就设定该电压源流出的电流，并作为新增未知数，再把该电压源视为电流源，其电流源电流应列入节点电位方程的右边，而该电压源电压应等于它两端节点电位之差这一关系增补一个方程。,（4）受控源处理,受控源按独立源处理，但应充分考虑控制支路中控制量与控制支路两端节点电位之间的关系。,26,举例：,1、图示电路求电流i。,（1）选择参考节点，标出其余节点电位；,（2）列写节点电位方程：,C=-4.21416V,所求电流：i=-0.527A,整理方程为,解节点电位：,27,2、求图示电路中电流。,I1,I3,I2,选择参考节点，标出其余节点电位；,列写节点电位方程：,解得节点电位：,所求电流：,I1=0.3864A,I2=0.615A,I3=1.4285A,检验:可选择参考节点,列写KCL方程:,-I1+2-I2+4-5=0,28,理想电压源的具体处理方法,方法1：利用等效变换，使得理想电压源有串联电阻，在利用电源等效变换，使之变换为实际的电流源模型。,方法2：不进行电源变换时，将电压源一端选作为参考节点，电压源另一端的节点电位就等于该电压源电压，然后再列写其余节点电位方程。,29,方法3：设定理想电压源流出的电流，并作为新增的未知数，将理想电压源视为理想电流源，并将该理想电流源的电流应放在节点电位方程的右边，最后再利用理想电压源的电压等于它两端节点电位之差这一关系增补一个方程。,I,30,例：求图示电路各支路电流。,I1,C,D,1、选节点C为参考节点,利用理想电压源电压等于它两端节点电位之差这一关系增补方程：,2、选节点D为参考节点，则,31,受控源的具体处理方法,基本步骤：1）先将受控源暂时当作独立电源列写节点电位方程；2）将控制量用控制支路两端的节点电位来表达；3）整理、化简节点电位方程，并求解。注意：若需进行等效变换，切记：控制支路保留。,举例1：,整理、化简方程：,解得：,32,举例2：,用节点法求电压U。,选参考节点，列方程：,（检查方程正确与否）,整理、化简方程：,解得：,33,书上例题,34,作业：3-4；3-5；3-8；3-9,35,本部分小结:,依 据：KVL、VAR适 用：线性平面电路特 点：方程数目较少:方程数=内网孔数,一、网孔法：待求量：网孔回路电流,二、节点法：待求量：节点电位,依 据：KCL、VAR适 用：线性电路特 点：方程数目较少：方程数=独立节点数,依据：KCL、KVL、VAR,三、支路法：,退出,适用：集中参数电路（线性、非线性；时变、时不变；具有耦合元件电路等）。特点：待求量物理意义清楚、概念明确；方程数目多。适宜计算机辅助分析求解。,36,3.4 叠加定理 引例,图示电路求电压U和电流I。,Us,Is,R1,R2,+,=,.,37,一、叠加定理：,线性电路中任何一条支路上的电流或电压都等于各个独立电源单独作用时在该支路上所产生的电流或电压的代数和。（叠加性）,意义：说明了线性电路中电源的独立性。注意：1、一个电源作用，其余电源置零：,电压源短路；,电流源开路；,受控源保留。,2、叠加时注意代数和的意义:若不同独立电源单独作用时所产生的响应(分量)方向与原响应方向一致时取正号，反之取负。（即不同独立电源单独作用时产生的电压或电流，叠加时要注意按参考方向求其代数和。）,4、受控源不能参与叠加，分析时，受控源始终保留在电路中；,3、叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压的计算，不能计算功率。即：线性电路中电压与电流有叠加性，但功率无叠加性。,38,例1：,用叠加定理求图示电路 中u和i。,1、28V电压源单独作用时：,2、2A电流源单独作用时：,3、所有电源作用时：,39,（1）P74例3-7。,书上例题,40,二、齐次性定理,引例1：如电路,说明与响应 激励 之间存在如下关系：,K为常数，比列原理,引例2：如电路,41,意义：反映线性电路齐次性质。,注意：1、激励是指独立电源；2、只有所有激励同时都增大时才有意义。,齐次性定理：线性电路中，当所有激励都增大K倍时，其响应也相应增大K倍。（齐次性）,一般情况：见右图,求u,设 作用时，,设 作用时，,由叠加原理：,由比例原理：,42,例2：图示电路，已知：,Us=1V,Is=1A时：U2=0；Us=10V,Is=0时：U2=1V；求:Us=0,Is=10A时：U2=?,解：,根据叠加定理，有,代入已知条件，有,解得,若Us=0,Is=10A时：,43,例3,作业：3-14；3-19,44,3.5 替代定理,1、替代定理：见P77方框中内容，再见P77图3-16（简单分析）,替代定理可以表述为：设任何一个电压和电流具都具有唯一解的网络，可由两个单口网络N1及N2联结构成，若联结端口的电压及电流分别为u和i。则N1端口可用与u大小相同、方向也相同的电压源去替代，替代之后，N2内部各条支路上的电压或电流值不变；或者N1端口可用与i大小相同、方向也相同的电流源去替代，替代之后，N2内部各条支路上的电压或电流值不变。则N2端口也可用与u大小相同以及方向也相同的电压源去替代，替代之后，N1内部各条支路上的电压值不变；或者N2端口也可用与i大小相同以及方向也相同的电流源去替代，替代之后，N1内部各条支路上的电压或电流值不变。见P77图3-17（简单分析）,45,注意：,1、支路k上的电压或电流应为已知的；2、替代电压源的大小和方向或替代电流源的大小和方向应与该已知支路上的电压大小和方向或电流大小和方向一致；3、替代与等效不相同；,替代定理还可以表述为：在任何一个电压和电流具都具有唯一解的网络中，若第k条支路的电压Uk和电流Ik已知，则该支路可用下列任一元件去替代:（1）电压为Uk 的理想电压源；（2）电流为Ik的理想电流源；（3）电阻为Rk=Uk/Ik的电阻元件。,46,（1）单口网络VCR由网络自身决定，与外电路无关，故置换后不影响网络端口的VCR。（2）由于解的唯一性，因此端口用电压源u置换后，端口电流i即被确定；用电流源i置换后，端口电压u即被确定。（3）单口网络仅仅通过电压和电流同外电路产生联系，置换后，由于联结处的电压和电流不变，因此对网络内部无影响。（4）置换后，网络内部的结构并没改变，外界对网络的影响也没改变，故网络内部各支路电压、电流不变。,3.应用举例1:P78例3-10。,2、定理论证：,47,应用举例2：,求图示电路中的US和R。,US,I1=0.4A,解：,US=43.6v,I=2A,U=28v,利用替代定理,有,=10v,IR=0.6-0.4=0.2A,R=50.,48,3.6 等效电源定理,一、引例,Us,R1,R2,Is,R1,Io,Ro,Ro,Uo,将图示有源单口网络化简为最简形式。,(Uo:开路电压Uoc),(Io:短路电流Isc),(Ro:除源输入电阻),+Uoc-,49,二、定理：,其中：电压源电压Uo为该单口网络的开路电压Uoc；电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro。说明：（1）该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或代文宁定理（Thevenins Theorem）；（2）由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路，Uoc 和Ro称为戴维南等效参数。,Ro,Uo,1、线性含源单口网络对外电路的作用可等效为一个理想电压源和电阻的串联组合。,50,2、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个理想电流源和电阻的并联组合。,说明：（1）该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定理（Nortons Theorem）；（2）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路，Isc和Ro称为诺顿等效参数。,其中：电流源电流I0为该单口网络的短路电流Isc；,Ro,I0,电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro.,51,+U-,I,线 性 含 源网 络 A,任 意 网络 B,I,Isc,任 意 网 络 B,Ro,Isc,Ro,+U-,三、证明：,=,52,四、应用：,1、线性含源单口网络的化简,例1：求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数。,Ro,-1V,1,+Uoc-,Uoc=-1V,Ro=1,53,54,2、求某一条支路的响应。,例3：用等效电源定理求图示电路中的电流i。,+Uoc-,Ro,解：,=52v,Ro=12,画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。,移去待求支路得单口网络,除去独立电源求Ro：,求开路电压Uoc：,55,例4：图示电路，用戴维南定理求电流I。,+Uoc-,Ro,解：,Ro=7,画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。,移去待求支路求：,除去独立电源求：,56,例5：图示电路，用戴维南定理求电流I2。,3、含受控源电路分析,I2,+Uoc-,+u-,i,移去待求支路,有,除源外加电压,有,解：,I2,由等效电路得,57,例6：求出图示电路的戴维南等效电路。,I,+Uoc-,15V,(10-6)k,=15V,=(10-6)k,解：,求开路电压Uoc:,由于开路,I=0,故有,外加电压源，求输入电阻Ro:,由除源等效电路,有,所求电路戴维南等效电路如右图。,58,7、书上例题,（1）P80例3-11。,（2）P81例3-12。（P82图3-26）外加电压源u求得端口伏安关系，从而求得。,（3）求图所示电路的戴维南等效电路。,由（a）图直接可得开路电压：,由（c）图求得短路电流：,得出戴维南等效电路。,电阻RO叫除源电阻，在这里又叫被称作为输出电阻。,作业：3-12；3-18,（4）例题P83例3-13。图3-29,求除源电阻：,求开路电压：,59,注意：,1、等效电源的方向；,（2）外加电源法（除源）,（3）开路短路法（Uoc、Isc）（不除源）,3、含受控源有源单口网络不一定同时存在两种等效电源4、含源单口网络与外电路应无耦合；,2、除源输入电阻Ro求法：（1）等效变换法（除源）,5、含源单口网络应为线性网络；6、等效参数计算。,注意:电压与电流方向关联,7、受控源处理：受控源控制量不得在网络之外（可以为端口电压或电流）。求RO时，受控源不得为零值。,60,3.7 最大功率传输定理,一、定理：,一个实际电源模型向负载RL传输能量，当且仅当RL=Ro时，才可获最大功率Pm。并且：,或,引例：,注：可以证明，最大功率传递时，效率不一定为50%，有时会小于50%。如下图，可自行验证。,61,二、应用举例：,例1：求R=？可获最大功率，并求最大功率Pm=?,解：,Ro=8,画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。,移去待求支路求：,除去独立电源求：,由最大功率传输定理可知,R=Ro=8,Pm=50W,62,例2：（1）求电阻R为多少时可获最大功率？,（2）求此最大功率为多少？并求电源的效率.,Uoc,解：,=6,画出等效电路，有,移去R有：,除去独立电源,有,Isc,R=Ro=6,Pm=3/8W,63,书上例题,(1)P85例3-14(P86图3-34)。由叠加原理，电压源作用；电流源作用。,作业：3-23,64,一、引例：,(a)I=,(b),1/3A,1/3A,*3.8 互易定理(不讲),例1：,结论：激励电压与响应电流互换位置，响应不变。,65,(a)U=,(b),-40V,-40V,结论：激励电流与响应电压互换位置，响应不变。,例2：,66,例3：,(a)I=,(b)U=,4A,4V,结论：激励与响应互换位置，激励数值相同,响应数值不变。,注意：激励：电流源 电压源响应：短路电流 开路电压,67,二、定理：,在线性无源单激励电路中，激励与响应互换位置，响应不变。,(a)形式一：电压源与电流表互换位置，电流表读数不变。,(b)形式二：电流源与电压表互换位置，电压表读数不变。,(c)形式三：若电流源电流is在数值上等于电压源电压us，则电流源产生的响应电流I在数值上等于电压源产生的响应电压U。,68,注意：,（1）互易定理适用于线性无任何电源网络；（2）激励一个，响应一个；（3）激励与响应位置互换，其余结构不变；（4）形式一、二中，激励、响应不能为同一量纲；（5）形式三中，两个电路对偶性；（6）激励与响应互换位置后的方向。,69,70,71,5 最大功率传输定理:一个实际电源模型（Uo、Ro）向负载RL传输能量，当且仅当RL=Ro时，才可获最大功率Pm。,4 等效电源定理:线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个理想电压源和电阻的串联组合或一个理想电流源和电阻的并联组合。,6 互易定理:在线性无源单激励电路中，激励与响应互换位置，响应不变。,