电磁感应的双棒问题(陈乐辉).ppt

双棒问题,两根导体在导轨上滑动,例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1，轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)若使b棒以初速度V0=10m/s开始向右运动，求：(1)c棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。,二、双棒问题（等间距）,解析：,(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：,刚开始运动时C棒的加速度最大：,(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：,解得c棒的最大速度为：,例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60,求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）cd棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？,解得:,进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为,解析:,(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流.ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有,(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度.,运用动量守恒定律得：,解得,(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：,解得,(测试九:18)如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距L1=4L，右端间距L2=L。现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m；电阻R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，求：（1）两棒最终加速度各是多少；（2）棒ab上消耗的最大电功率。,解：（1）设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1，加速度为a2，cd棒的速度为v2，加速度为a2，则,所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a2=4a1,对两棒分别用牛顿运动定律有,（2）当进入稳定状态时，电路中电流最大棒ab上消耗的最大电功率为：P=I2R1=,。,解之得：,25.(19分)如图所示，两条足够长的平行长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为L，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻皆为R，杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B。现两杆及悬物都从静止开始运动。求：(1)当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少?(2)最终ab杆及cd杆的速度差为多少(两杆仍在导轨上运动)?,