电工学简明教程.ppt

第 1 章 电路及其分析方法,第 1 章电路及其分析方法,1.2电路模型,1.3电压和电流的参考方向,1.4电源有载工作、开路与短路,1.6电阻的串联与并联,1.5基尔霍夫定律,1.11电路中电位的计算,1.9电压源与电流源及其等效变换,1.7支路电流法,1.8叠加定理,1.10戴维宁定理,1.12电路的暂态分析,1.1电路的作用与组成部分,第 1 章电路及其分析方法,电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技术的基础。,本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与计算电路的基础。,然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、叠加定理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维宁定理。,最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素法分析暂态过程。,1.1电路的作用与组成部分,电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元器件按一定方式组合而成的。,(1)实现电能的传输、分配与转换,(2)实现信号的传递与处理,1电路的作用,2电路的组成部分,电源：提供电能的装置,负载：取用电能的装置,中间环节：传递、分配和控制电能的作用,直流电源:提供能源,负载,信号源:提供信息,2电路的组成部分,电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。,信号处理：放大、调谐、检波等,1.2电路模型,实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。,例如：一个白炽灯在有电流通过时,消耗电能(电阻性）,产生磁场储存磁场能量(电感性）,忽略 L,为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成理想电路元件。,电源,负载,连接导线,电路实体,电路模型,1.2电路模型,用理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路模型。,开关,1.3电压和电流的参考方向,对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。,但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事先判断出来。因此电路中各处电压、电流的实际方向也就不能确定。为此引入参考方向的规定。,习惯上规定,电压的实际方向为：,由高电位端指向低电位端；,电流的实际方向为：,正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；,电动势的实际方向为：,由低电位端指向高电位端。,1.3电压和电流的参考方向,电压、电流的参考方向：,当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为正，反之则为负值。,例如：图中若 I=3 A，则表明电流的实 际方向与参 考方向相同；反之，若 I=3 A，则表明电流的实际方与参考方向相反。,在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均为参考方向。,电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用极性“+”、“”外，还用双下标或箭头表示。,任意假定。,欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。,表达式,U、I 参考方向相同,U=IR,U、I 参考方向相反,图 B 中若 I=2 A，R=3，则 U=(2)3 V=6 V,电流的参考方向与实际方向相反,图 A,或,图 B,I,+,电压与电流参考方向相反,1.4电源有载工作、开路与短路1.4.1电源有载工作,E,I,U,1电压与电流,R0,R,a,b,c,d,电源的外特性曲线,当 R0 R 时，则 U E,说明电源带负载能力强,+,_,+,_,U=RI,或 U=E R0I,1.4.1电源有载工作,电源有载工作,1电压与电流,U=RI,U=E R0I,2功率与功率平衡,UI=EI R0I2,P=PE P,电源产生功率,内阻消耗功率,电源输出功率,功率的单位：瓦特(W)或千瓦(kW),电源产生功率,=,负载取用功率,+,内阻消耗功率,功率平衡式,E,I,U,R0,R,a,b,c,d,+,_,+,_,电源有载工作,3电源与负载的判别,根据电压、电流的实际方向判别，若,U 和 I 的实际方向相反，则是电源，发出功率；,U 和 I 的实际方向相同，是负载，取用功率。,根据电压、电流的参考方向判别,P=UI 为负值，是电源，发出功率；,若电压、电流的参考方向相同,P=UI 为正值，负载，取用功率。,1.4.1电源有载工作,3电源与负载的判别,例 1,已知：图中 UAB=3 V，I=2 A,解 P=UI=(2)3 W=6 W,求：N 的功率，并说明它是电源还是负载,因为此例中电压、电流的参考方向相同,而 P 为负值，所以 N 发出功率，是电源。,想一想，若根据电压电流的实际方向应如何分析？,1.4.1电源有载工作,4额定值与实际值,U,+,I,P,电源输出的电流和功率由负载的大小决定,额定值是为电气设备在给定条件下正常运行而规定的允许值。,电气设备不在额定条件下运行的危害：,不能充分利用设备的能力；,降低设备的使用寿命甚至损坏设备。,S1,S2,S3,1.4电源有载工作、开路与短路,1.4.2电源开路,电源开路时的特征,I=0,U=U0=E,P=0,当开关断开时，电源则处于开路(空载)状态。,1.4.3电源短路,U,IS,U=0,I=IS=E/R0,P=0,PE=P=R0IS2,E,R0,R,b,c,d,+,_,电源短路时的特征,a,当电源两端由于某种原因连在一起时，电源则被短路。,为防止事故发生，需在电路中接入熔断器或自动断路器，用以保护电路。,U=0,I 视电路而定,1.4电源有载工作、开路与短路,1.4.3电源短路,由于某种需要将电路的某一段短路，称为短接。,U,I,E,R0,R,+,_,R1,1.5基尔霍夫定律,结点电路中三条或三条以上支路连接的点,支路 电路中的每一分支,回路由一条或多条支路组成的闭合路径,如 acb ab adb,如 abca adba adbca,如 a,b,基尔霍夫电流定律(KCL),(直流电路中）,I=0,i=0,(对任意波形的电流）,在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于零。,基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点上的各支路电流之间的关系。,根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能堆积(包括结点)。故有,数学表达式为,1.5.1基尔霍夫电流定律(KCL),若以流向结点的电流为负，背向结点的电流为正，则根据KCL，结点 a 可以写出,I1 I2+I3+I4=0,例 上图中若 I1=9 A，I2=2 A，I4=8 A，求 I3。,9(2）+I3+8=0,解,把已知数据代入结点 a 的 KCL 方程式，有,式中的正负号由KCL根据电流方向确定,由电流的参考方向与实际方向是否相同确定,I3 电流为负值，是由于电流参考方向与实际方向相反所致。,I3=19 A,IA,IB,IAB,IBC,ICA,KCL 推广应用,即 I=0,IC,IA+IB+IC=0,可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。,A,B,C,对 A、B、C 三个结点应用 KCL 可列出：,IA=IAB ICA,IB=IBC IAB,IC=ICA IBC,上列三式相加，便得,1.5.2基尔霍夫电压定律(KVL),基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之间的关系。,由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，故有,在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。,即 U=0,或 E=U=RI,1.5.2基尔霍夫电压定律(KVL),I2,左图中，各电压参考方向均已标出，沿虚线所示循行方向，列出回路 c b d a c KVL 方程式。,U1 U2+U4 U3=0,上式也可改写为U4 U3=E2 E1,根据电压参考方向，回路 c b d a c KVL方程式，为,+,_,R1,E1,+,_,E2,R2,U2,I1,U1,c,a,d,b,+,_,U3,+,U4,_,即 U=0,即 U=E,或I2 R2 I1R1=E2 E1,即 IR=E,KVL 推广应用于假想的闭合回路,E IR U=0,U=E IR,或,根据 KVL 可列出,根据 U=0,UAB=UA UB,UA UB UAB=0,U1+U2 U3 U4+U5=0,例 1图中若 U1=2 V，U2=8 V，U3=5 V，U5=3 V，R4=2，求电阻 R4 两端的电压及流过它的电流。,解设电阻 R4 两端电压的极性及流过它的电流 I 的参考方向如图所示。,(2)+8 5 U4+(3)=0,U4=2 V,I=1 A,沿顺时针方向列写回路的 KVL 方程式，有,代入数据，有,U4=IR4,1.6电阻的串联与并联1.6.1电阻的串联,1.6.1电阻的串联,电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相连，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的连接方法称为电阻的串联。,分压公式,等效电阻,R=R1+R2,1.6.2电阻的并联,分流公式,电路中两个或更多个电阻连接在两个公共的结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联。在各个并联支路(电阻)上受到同一电压。,等效电阻,例 1,图示为变阻器调节负载电阻 RL 两端电压的分压电路。RL=50，U=220 V。中间环节是变阻器，其规格是 100、3 A。今把它平分为四段，在图上用 a,b,c,d,e 点标出。求滑动点分别在 a,c,d,e 时，负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。,解,UL=0,IL=0,(1)在 a 点：,解,(2)在 c 点：,等效电阻 R 为 Rca 与 RL 并联，再与 Rec 串联，即,UL=RLIL=50 1.47 V=73.5 V,注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。,RL,UL,U,+,a,b,c,d,e,+,解,(3)在 d 点：,注意：因 Ied=4A 3A，ed 段有被烧毁的可能。,解,(4)在 e 点：,1.7支路电流法,支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，直接应用 KCL 和 KVL 列出所需方程组，而后解出各支路电流(电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。,凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。,支路电流法求解电路的步骤,A,1确定支路数 b，假定各支路电流的参考方向；,2应用 KCL 对结点 A 列方程,I1+I2 I3=0,对于有 n 个结点的电路，只能列出(n 1)个独立的KCL 方程式。,1确定支路数 b，假定各支路电流的参考方向；,1.7支路电流法,2应用 KCL 对结点 A 列方程,I1+I2 I3=0,对于有 n 个结点的电路，只能列出(n 1)个独立的 KCL 方程式。,3应用 KVL 列出余下的 b(n 1)方程；,4解方程组，求解出各支路电流。,支路电流法求解电路的步骤,A,E1 E2=I1 R1 I2 R2,E2=I2 R2+I3 R3,1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。,2.应用 KCL 对结点列出(n1)个独立的结点电流 方程。,3.应用 KVL 对回路列出 b(n1)个独立的回路 电压方程(通常可取网孔列出)。,4.联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对结点 a：,例1：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1+I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤:,(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6，所以要列6个方程。,(2)应用KVL选网孔列回路电压方程,(3)联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例2：,对结点 a：I1 I2 IG=0,对网孔abda：IG RG I3 R3+I1 R1=0,对结点 b：I3 I4+IG=0,对结点 c：I2+I4 I=0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG=0,对网孔bcdb：I4 R4+I3 R3=E,试求检流计中的电流IG。,RG,1.8叠加定理,在多个电源共同作用的线性电路中，某一支路的电压(电流)等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压(电流)的代数和。,=,+,I=I+I,当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。,计算功率时不能应用叠加定理。,注意,例 1,用叠加定理计算下图中的各个电流。其中E1=140 VE2=90 V R1=20 R2=5 R3=6,解：把原图拆分成由 E1 和 E2 单独作用两个电路。,所以,例求图示电路中 5 电阻的电压 U 及功率 P。,解先计算 20 V 电压源单独作用在 5 电阻上所产生的电压 U,电流源不作用应相当于开路,例 2求图示电路中 5 电阻的电压 U 及功率 P。,解再计算 10 A 电流源单独作用在 5 电阻上所产生的电压 U,电压源不作用应相当于短路,例 2求图示电路中 5 电阻的电压 U 及功率 P。,解根据叠加定理，20 V 电压源和 5 A 电流源作用在 5 电阻上所产生的电压 U 等于,U=U+U=(5 37.5)V=32.5 V,5 电阻的功率为,1.9 电压源与电流源及其等效变换1.9.1电压源,外特性曲线,U0=E,Is=,一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。,1.9.1电压源,U=E R0 I,理想电压源,电,压,源,理想电压源电路,当 R0=0 时，U=E，是一定值，则I 是任意的,由负载电阻和 U 确定，这样的电源称为理想电压源或恒压源。,1.9.2电流源,外特性曲线,U0=IS R0,IS,理想电流源,电,流,源,将式 U=E R0 I 两边边同除以 R0，则得,当 R0=时，I 恒等于 IS 是一定值，而其两端电压 U 是任意的，由负载电阻和 IS 确定，这样的电源称为理想电流源或恒流源。,理想电流源电路,1.9.3电源模型的等效变换,电压源的外特性和电流源的外特性是相同的。因此两种模型相互间可以等效变换。,E=IS R0,内阻改并联,内阻改串联,1.9.3电源模型的等效变换,E=IS R0,内阻改并联,内阻改串联,电压源与电流源模型的等效变换关系仅对外电路而言，至于电源内部则是不相等的。,注意,例 11.1.9 用电源等效变换方法求图示电路中 I3。,解,1.10戴维宁定理,无源二端网络 N,对于 R，有源二端网络 N 相当一个电源故它可以用电源模型来等效代替。,用电压源模型(电动势与电阻串联的电路)等效代替称为戴维宁定理。,二端网络是指具有两个出线端部分的电路，若网络内部不含电源，则称为无源二端网络；若网络内部含有电源，则称为有源二端网络；,有源二端网络 N,任意线性有源二端网络 N，可以用一个恒压源与电阻串联的支路等效代替。其中恒压源的电动势等于有源二端网络的开路电压，串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。,1.10戴维宁定理,1.10戴维宁定理,除去独立源：恒压源短路恒流源开路,其中 E 为有源二端网络的开路电压,R0 为有源二端网络所有电源都不作用，从 a、b 两点看进去的等效电阻。,例 1用戴维宁定理求图示电路中电流 I3。其中 E1=140 V，E2=90 V，R1=20，R2=5，R3=6。,解：上图可以化为右图所示的等效电路。,等效电源的电动势 E可由图 a 求得：,于是E=U0=E1 R1I=(140 20 2)V=100 V,或E=U0=E2+R2I=(90+5 2)V=100 V,等效电源的内阻 R0 可由图(b)求得,则,1.11电路中电位的计算,电路中某一点的电位是指由这一点到参考点的电压,电路的参考点可以任意选取,通常认为参考点的电位为零,Va=E1,Vc=E2,Vb=I3 R3,若以 d 为参考点，则：,+E1,E2,简化电路,+,_,R1,E1,+,_,E2,R2,R3,I3,a,b,c,d,例1 电路如图所示,分别以 A、B 为参考点计算C 和 D 点的电位及 C 和 D 两点之间的电压。,2,10 V,+,5 V,+,3,B,C,D,解 以 A 为参考点,I,I=,A=3 A,VC=33 V=9 V,VD=32 V=6 V,以 B 为参考点,VD=5 V,VC=10 V,小结：,电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；,电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但是任意两点间的电压不变。,VCD=VC VD=15 V,A,1.12电路的暂态分析,1.12.1电阻元件、电感元件和电容元件,1.12.2储能元件和换路定则,1.12.3RC 电路的暂态分析,RL 电路的暂态分析,1.12电路的暂态分析,前面讨论的是电阻性电路，当接通电源或断开电源时电路立即进入稳定状态(稳态)。所谓稳态是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流不变。,但是，当电路中含有储能元件(电感或电容）时，由于物质所具有的能量不能跃变，所以在发生换路时(指电路接通、断开或结构和参数发生变化），电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态一般需要经过过渡状态才能到达。由于过渡状态所经历的时间往往很短，故又称暂态过程。,本节先讨论 R、L、C 的特征和暂态过程产生的原因，而后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,上式表明电阻将全部电能消耗掉，转换成热能。,1电阻元件,图中参考电压和电流方向一致，根据欧姆定律得出,u=Ri,电阻元件的参数,电阻对电流有阻碍作用,将 u=Ri 两边同乘以 i，并积分之，则得,R 是耗能元件,1.12.1电阻元件、电感元件和电容元件,i,(安)A,韦伯(Wb),亨利(H）,N,电感,2电感元件,在图示 u、i、e 假定参考方向的前提下，当通过线圈的磁通或 i 发生变化时，线圈中产生感应电动势为,L 称为电感或自感。线圈的匝数越多，其电感越大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。,电压电流关系,根据 KVL 可写出u+eL=0,或,在直流稳态时，电感相当于短路。,瞬时功率,p 0，L 把电能转换为磁场能，吸收功率。,p 0，L 把磁场能转换为电能，放出功率。,储存的磁场能,L 是储能元件,(伏)V,库仑(C）,法拉(F）,3电容元件,电容元件的参数,C,1 F=106 F1 pF=1012 F,当通过电容的电荷量或电压发生变化时，则在电容中引起电流,在直流稳态时，I=0，电容隔直流。,储存的电场能,C 是储能元件,常用的电解电容器1.思碧SPRAGUE 思碧SPRAGUE电容是美国生产的著名品牌，大凡DIY发烧友无人不晓。蓝色外壳包装黑色油墨印刷，品质优异，性能稳定，而且寿命很长。具有自成一派的外观风格，无论如何变更品种，它的封装颜色特征都历久不变。很容易从众多的电容中把它区分出来。如果单纯的讲思碧SPRAGUE如何如何好，也许你会不以为然，如果告诉你象KRELL，MARK LEVINSON，CELLO等这些世界著名品牌，都是选用的思碧SPRAGUE作为主滤波电容，可见其品质和口碑绝非浪得虚名。,2.威发RIFA 瑞典一个具有60多年历史的老牌名厂。以空心或黑体大写字母威发“RIFA”为其商标特征。威发RIFA PEH169系列是其铝质电解电容器里面的高档系列。有意思的是除去少数极品器材中偶尔可以看到威发RIFA那乳白色的身影外（例如GRYPHON的DM-100以及REF-1等旗舰功放；MARK LEVINSON、CELLO也少有使用），其他品牌中还真的很少见到。原因无他，威发RIFA的价格太贵了。,3.ROE 这是德国生产的品牌，跟思碧SPRAGUE一样同属于欧美器材中的主力电容，在很多高档欧美器材中都可以找到他的身影。浅金或深金的透明包装是其特征。见到不少欧美器材在设计造型时特意把几棵ROE裸露到外面，给人以高贵、典雅、富丽堂皇的感觉。,4.菲力浦PHILIPS 菲力浦PHILIPS公司真是家大业大，涉足的行业也多。电容器业自然也少不了他。,5.伊娜ELNA 伊娜ELNA是日本久负盛名电容生产商，追溯历史他也有60多年的沧桑了。而研究开发音频专用电容也有了25年的历史，可以说是日制电容业的老大,而且伊娜ELNA每年从总收入中投入20%研发资金，实力可以一斑。跟欧美一些名牌电容的外包装所不同的是ELNA喜欢在不同型号之间，使用不同的彩色外壳封装，闪闪发亮刹是好看。伊娜ELNA的音频专用电解电容也不是等闲之辈，在很多中、高档器材上都可以觅见他的影踪。特别是在高档日产器材上，几乎是伊娜ELNA音响专用电容的天下，例如DENON的旗舰CD、功放，SONY的顶级SACD、CD、功放，MARANTZ、金嗓子的顶班器材,6.尼尔康NICHICON尼尔康NICHICON日本最大的电解电容供应商之一。1950年8月以300万日元起步的日本尼尔康“NICHICON”公司,是国际一流品牌的电容器专业制造商。尤其在全球电解电容器技术领域里，一直雄居世界领先地位。50多年来的发展,至今己拥有国内外18家制造公司、14家销售公司,7.松下电解电容日本松下公司大家都不陌生，他生产的电解电容素质也相当不俗。最近推出的高可靠的HD系列的SMT型铝电解电容器。可在105条件下使用5千小时，在50条件下预计其使用寿命可达20年。,红宝石RUBYCON 一个具有50年建厂历史的日本厂商，赫赫有名的“红宝石”。八、九十年代在其他欧美名牌电解电容没有进入大陆市场前，曾经是风靡国内音响界的“补品”电解电容。,SIC-SAFCOSIC-SAFCO是拥有84年厂史的法国电容厂，就是著名的特弗龙电容的生产厂。高速，大电流，低自感，极低内阻，超长寿命,低频下潜好，弹性十足，音色甜美温暖，声音秀气,1.12.2储能元件和换路定则,电路中含有储能元件(电感或电容)，在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即,换路引起电路工作状态变化的各种因素。如：电路接通、断开或结构和参数发生变化等。,电感元件的储能不能跃变,电容元件的储能不能跃变,iL(0+)=iL(0),uC(0+)=uC(0),设 t=0 为换路瞬间，而以 t=0 表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。,换路定则用公式表示为：,否则将使功率达到无穷大,例 1,确定电路中各电流与电压的初始值。设开关 S 闭合前 L 元件和 C 元件均未储能。,解：由 t=0 的电路uC(0)=0iL(0)=0,因此uC(0+)=0iL(0+)=0,在 t=0+的电路中电容元件短路，电感元件开路，求出各初始值,uL(0+)=R2iC(0+)=4 1 V=4 V,1.12.3RC 电路的暂态分析,1零状态响应,所谓 RC 电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，即 uC(0)=0。,在此条件下，由电源激励所产生的电路的响应，称为零状态响应。,2零输入响应,所谓 RC 电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始状态 uC(0+)所产生的电路的响应，称为零输入响应。,3全响应,所谓 RC 电路的全响应，是指电源激励和电容元件的初始状态 uC(0+)均不为零时电路的响应，也就是零状态响应与零输入响应两者的叠加。,在 t=0 时将开关 S 合到 1 的位置,根据 KVL，t 0 时电路的微分方程为,设：S 在 2 位置时 C 已放电完毕,1零状态响应,特解取电路的稳态值，即,补函数是齐次微分方程,的通解，其形式为,代入上式，得特征方程,上式的通解有两个部分，特解和补函数,其根为,通解,由于换路前电容元件未储能，即 uC(0+)=0，则 A=U，于是得 uC 零状态响应表达式,时间常数,物理意义当 t=时,令:,单位:s,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,uC=U(1 e 1)=U(1 0.368)=0.632U,所以时间常数 等于电压 uC 增长到稳态值 U 的 63.2%所需的时间。,代入上式得,换路前电路已处于稳态,t=0 时开关 S 1，电容 C 经电阻 R 放电,列 KVL方程,实质：RC 电路的放电过程,2零输入响应,特征方程 RCp+1=0,由初始值确定积分常数 A,零输入响应表达式,则 A=U,t0,时间常数=RC,当 t=时，uC=36.8%U,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由 RC 决定。,越大，曲线变化越慢，uC 达到稳态所需要的时间越长。,设 1 2 3,暂态时间,理论上认为 t、uC 0 电路达稳态,工程上认为 t=(3 5)、uC 0 电容放电基本结束。,随时间而衰减,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC 达到稳态值。,3全响应,1uC 的变化规律,全响应：电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,根据叠加定理全响应=零输入响应+零状态响应,t0,稳态分量,零输入响应,零状态响应,结论 2：全响应=稳态分量+暂态分量,全响应,结论 1：全响应=零输入响应+零状态响应,稳态值,初始值,t0,t0,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,式中，,f(t)一阶电路中任一电压、电流函数；,f(0+)初始值；,f()稳态值；,时间常数。,(三要素）,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f(0+)、f()和 的基础上，可直接写出电路的响应(电压或电流)。,一阶电路暂态过程的求解方法,一阶电路,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,求解方法,1经典法：根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2 三要素法,三要素法求解暂态过程的要点,(1)求初始值、稳态值、时间常数；,(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,求换路后电路中的电压和电流，其中电容 C 视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1)稳态值 f()的计算,响应中“三要素”的确定,例：,(2)初始值 f(0+)的计算,1)由 t=0 电路求 uC(0)、iL(0),3)由 t=0+时的电路，求所需其他各量的 u(0+)或 i(0+),注意：,在换路瞬间 t=(0+)的等效电路中,(1)若 uC(0)=U0 0，电容元件用恒压源代替，其值等于 U0；若 uC(0)=0，电容元件视为短路。,(2)若 iL(0)=I0 0 电感元件用恒流源代替，其值等于 I0；若 iL(0)=0，电感元件视为开路。,若不画 t=(0+)的等效电路，则在所列 t=0+时的方程中应有 uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。,(3)时间常数 的计算,对于一阶 RC 电路,对于一阶 RL 电路,注意：,1)对于简单的一阶电路，R0=R;,2)对于较复杂的一阶电路，R0 为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,例 2 在下图中，已知 U1=3 V，U2=+6 V，R1=1 k，R2=2 k，C=3F，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出其变化曲线。,解 先确定 uC(0+)、uC()和时间常数,t 0 时电路已处于稳态，意味着电容相当于开路。,例 2在下图中，已知 U1=3 V，U2=+6 V，R1=1 k，R2=2 k，C=3 F，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出其变化曲线。,解先确定 uC(0+)uC()和时间常数,uC=4 2e500t Vt 0,例 2在下图中，已知 U1=3 V，U2=6 V，R1=1 k，R2=2 k，C=3F，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出其变化曲线。,解,uC(0+)=2 VuC()=4 V=2 msuC=4 2e500t Vt 0,R2,uC(t)变化曲线,1.12.4RL 电路的暂态分析,在 t=0 时将开关 S 合到 1 的位置,上式的通解为,根据 KVL，t 0 时电路的微分方程为,在 t=0+时，初始值 i(0+)=0，则,。于是得,式中,也具有时间的量纲，是 RL 电路的时间常数。,这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，称为RL电路的零状态响应。,1.12.4 RL 电路的暂态分析,若在 t=0 时将开关 S 由 1 合到 2 的位置，如右图所示。这时电路中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能引起的，故常称为 RL 电路的零输入响应。,此时，通过电感的电流 iL 由初始值 I0 向稳态值零衰减，其随时间变化表达式为,t,时间常数=L/R,零状态响应曲线,零输入响应曲线,t,时间常数=L/R,当 t=时，。,当 t=时，i=63.2%I0。,电路中 uR 和 uL 可根据电阻和电感元件两端的电压电流关系确定。,例 3图中，如在稳定状态下 R1 被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到 15 A？,解先应用三要素法求电流 I。,(1)确定 i(0+),(2)确定 i(),(3)确定时间常数,例 3 图中，如在稳定状态下 R1 被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到 15 A？,解i(0+)=11 A i()=18.3 A=0.05 s,根据三要素法公式,当电流到达 15 A 时15=18.3 7.3e20t,所经过的时间为t=0.039 s,