电动力学电子教案.ppt
电动力学电子教案,第一章 电磁现象的普遍规律,本章主要是从基本实验定律出发建立麦克斯韦方程组,讨论边值关系及电介质的电磁性质方程和洛伦兹力公式.这些内容是本书以后各章论述电磁场的理论依据。,1 电荷和电场,1、库仑定律,O,Q,相对于观察者静止的两个点电荷之间的相互作用，在真空中的数学表示式为,库仑定律要求：1 电荷必须是点性的；2 电荷相对于观察者必须处于静止状态。,库仑定律的主要物理内容是：1库仑力是距离的平方反比定律。2电荷在其效果上具有可加性。,电场强度矢量定义,一个静止点电荷激发的电场为,若电荷连续分布在某一区域内,2、高斯定理和电场的散度,高斯定理,依据矢量场散度的定义,3、静电场的旋度,依据库仑定律，在点电荷激发的电场中任取一闭合回路，有,根据矢量场旋度的定义,静电场是无旋场,例 电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度。,解：以球心为原点作球坐标系，由于对称性，空间各点的电场强度沿径向，半径相同面上场强大小相等。由高斯定理可知,计算电场的散度,因而,2 电流和磁场,1、电荷守恒定律,电流区域内电流的分布是用电流密度矢量表示的。,电流密度和电流强度的关系为,在任何物理过程中，“一个封闭系统内”的电荷不能凭空产生，也不能凭空消灭，这个规律称为电荷守恒定律。,依据这个定律,这是电荷守恒定律的积分形式。应用高斯定理即得微分形式,在恒定电流情况下，方程为,2、毕奥-萨伐尔定律,在真空中回路电流I作用在回路电流I上的的力为,称为安培定律,电流激发磁场，磁场对位于场中的电流施力作用。,改写安培定律为,这一关系式称为毕奥-萨伐尔定律,对于分布电流,3、磁场的环量和旋度,对此式两边取旋度,相应的积分形式是,积分形式,解:由转动引起的等效面电流分布,利用球坐标基矢与笛卡儿基矢的关系得,例题2 一个半径为a的通有稳恒电流为I的无限长中空圆柱体,其中空部分也是圆柱形,半径为b,但二者不同轴,其中心距为c.求:(1)空间各点的磁场B(2)空间各点处B的散度及旋度,解:将系统看成两个柱体,通以电流密度大小相同而方向相反的电流,其中半径为a的柱体电流与原电流同向,由安培环路定律知,所求磁场为,(2)对于磁场散度和旋度,直接运算有,3 麦克斯韦方程组,1、电磁感应定律,在任何一个闭合导体回路内产生的感应电动势只与穿过回路所围面积的磁感应通量的时间变率成正比，而与其它因素无关。在真空中的数学表示为,负号是楞次定律的数学表示,导体中电荷的定向运动总是电场推动的,若回路不动，则式中对时间的全导数可以用偏导数表示,应用斯托可斯定理,2、位移电流,在稳恒电流情况下,但在非稳恒情况下，安培环路定律和电荷守恒定律不相容,考虑到电荷守恒定律和时变电荷与时变电场的关系,安培环路定律可表示为,上式的积分式为,位移电流,位移电流的实质是电场的时间变率,例题1 设有一个球形对称分布的电流，由球心的时变电荷源Q(t)流出，其电流方向都是沿径向的。试求由这电流分布产生的磁场。解:由于电流沿径向外流,故在球心处必有一电荷源不断地产生电荷.用一个半径为r的球面包围球心.则根据电荷守恒定律，在这个球内的电荷变化率为,因此电流分布为,而Q在球面上任一点的电场为,位移电流为,每一点处,位移电流刚好抵消传导电流的磁效应.因此不产生磁场。,例题2、试对导体中的位移电流做一估计,解：设在导体中的交变电场为,导体中任一点处的电流瞬态分布为,它们的振幅之比为,3 麦克斯韦方程组,描写真空中电磁场运动规律的基本方程,与微分方程组相应的麦克斯韦方程组的积分形式是,4 洛伦兹力公式,电荷受电场力作用，力密度为,静磁场对电荷的作用，力密度为,电磁场对处于其中的电荷的作用力为,一个带电粒子所受的洛伦兹力为,式中e是粒子所带电量，v是运动速度,例题1、证明（1）麦克斯韦方程组是内在一致的方程组（2）麦克斯韦方程组中散度方程对旋度方程的限制作用,证明（1）根据麦克斯韦方程组,对一式两边取散度,因此,表明B的散度与时间无关,可以取,与四式相比较，可见四式是一式的特例，二者之间无矛盾,对二式两边取散度，并应用电荷守恒定律,与三式比较，可见三式是二式的特例，二者之间无矛盾。,例题2 电磁场由相互垂直的均匀电场E和均匀磁场B构成。一个电子以速度v垂直进入此电磁场内，求电子运动的轨迹。,解：设,电子在电磁场中的运动方程为,由（2）和（4）知,由（3）得,根据（4）得,将（6）代入（1），并设定,其通解为,特解为,由此可知,由（4）知,所以,由（7）和（6）知,由（4）知上式常数为0，所以,电子的运动轨迹是在x1x3平面内的一条摆线。,例题3 在无限大接地金属板前h处有一点电荷+q.求(1)金属板面上的感应电荷分布(2)板面上感应的总电荷,解(1)设在板面上任意一点P处的感应面电荷密度为,则此电荷 分布与点电荷q在板内紧邻P点处产生的迭加电场的法向分量 为零,于是,因此得,(2)在板面上以A为中心,R为半径取一宽度为dR的环带,则金属板上的总感应电荷为,4 介质的电磁性质,1 关于介质的概念2 介质的极化,极化强度矢量,单位体积内电偶极矩的矢量和,束缚电荷分布与电极化强度矢量是从不同侧面来描写介质极化情况的物理量,它们之间应该有一定的联系.,微分形式,各向同性的均匀介质,3、介质的磁化,磁化强度矢量,磁化电流与磁化强度矢量的关系,其积分形式,对于各向同性的非铁磁性物质,在两种介质的分界面上,介质中的麦克斯韦方程组,在论及介质中的宏观电磁运动规律时,考虑到,电位移矢量,磁场强度矢量,介质中的麦克斯韦方程组,积分形式,对于各向同性的介质,考虑电位移矢量和磁场强度定义式以及,可知,例题2 一半径为a,介电常数为的介质小球,位于一磁感应强度为B的均匀磁场中。小球以恒定角速度绕与B平行的直径转动。求:(1)小球的极化强度矢量(2)极化电荷分布(3)小球上的总极化电荷,小球极化强度矢量为,(2)极化电荷分布,体分布面分布,(3)小球上的总极化电荷,5 电磁场的边值关系,在两种介质的分界面处,一般会出现面电荷电流分布，它们激发附加的电场和磁场，致使界面两侧的场量发生突变，麦克斯韦方程组的微分形式就失去意义.,将积分形式的麦克斯韦方程应用于分界面上,切向分量,法向分量,界面两侧的电流之间的关系,在稳恒情况下,6 电磁场的能量和能流,1、电磁场能量与能量守恒和转化定律,令在电磁场中以S为界面的区域V内，有以速度v运动着的电荷分布。,运用麦克斯韦方程,于是,2、电磁场能量密度和能流密度矢量,考虑各向同性的均匀介质,定义,电磁场的能量转换与守恒定律可写成,电磁场能量密度,考虑全空间,在真空中,考虑电磁场中一个有限区域内,考虑区域内无电荷电流分布，并令,S为电磁场能量流密度矢量,在真空中,题目 同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间为绝缘介质。导线载有电流I，两线间电压为U。求：（1）忽略导线电阻，计算介质中的能流S和传输功率（2）考虑内导线的有限电导率，计算通过内导线表面进入内导线的能流。证明它等于导线内的损耗功率,解:(1)沿电流方向以导线的轴线为z轴取柱坐标系,由安培环路定律知,设载流导线表面电荷线分布为,介质内电场分布为,两导线间的电压为,因此,介质内的能流为,通过两导线间环状截面积的传输功率为,(2)设内导线的电导率为,导线内的电场分布为,由边值关系,得内导线与介质分界面的介质一侧,内电场的切向分量为,沿径向进入导线内的分量,流进长度为l的导线内的功率为,这正是这段导线上损耗的功率,例题2 有一圆形平行板电容器，如图示.证明:在充电过程中，电磁场输入的功率等于电容器内静电场的增加率(不记边缘效应).,解:设电容器极板的半径为a,两板间的距离为l,取柱坐标系.,不记边沿效应，两极板间的电场是均匀的,设在时刻t,电场为,此刻两极板间的位移电流为,传导电流为0,由上式可知,在电容器侧面上一点处的能流密度矢量为,从侧面进入电容器的总功率为,第一章习题1,其中x分量的形式,第2章 静电场,静电场和静磁场是研究时变场的基础。本章主要问题是在给定静止电荷分布(或给定外场)以及周围介质和导体的分布情况下，求静电场.,1静电场的标势及其微分方程,在静止情况下,麦克斯韦方程组为,静止情况下的场方程,相应的边值关系为,力密度,能量密度,因为,引入标量函数表示电场,根据梯度定义,可得场中任意两点间的电势差为,选择无限远处为参考点,并规定,电场中任意一点势能为,给定电荷分布,电势分布,电场强度为,于是得A上的感应电荷为,(2)壳B外空间的电势分布为,壳B与球A之间的区域内电势分布为,壳B内部是一个等势区,由边值关系可得其电势,空间各点的电场分布为,2、静电势的微分方程和边值关系,在均匀的各向同性的介质中,区域无电荷分布时,在介质分界面上场量满足的边值关系是,电势应该满足相应的边值关系,在两种介质的分界面上电势是连续的,在两种介质的分界面两侧电势的法向导数满足,导体表面上的边值关系为,3、静电场的能量,对于线性介质,能量密度,分布电荷的静电场能量,电势由电荷分布确定,于是总能量可以写成,2 唯一性定理,因为被积函数,V内所有各点都有,于是,有导体存在时的唯一性定理,3拉普拉斯方程 分离变量法,静电场的基本问题四求解满足边界条件的拉普拉斯方程的解,求解时考虑的步骤,关于用分离变量法求解静电场问题一、基本问题及依据1、静电场的基本问题是求满足边界条件的拉普拉斯的解2、理论依据是唯一性定理和叠加原理二、求解时的考虑步骤1、场源电荷的分布情况2、正确完整地写出定解条件3、视具体的边界形状选择合适的坐标系三、定解条件1、各均匀区域内电势所满足的方程,边值关系,介质,导体,解:带电导体球放入电场中时，导体上电荷将重新分布.除原来电荷外还有感应电荷,达到静止时,导体球是一等势体球外空间的电场由球上感应电荷及原来电荷激发的场与外来场迭加构成,根据边界形状，以球心为原点过球心沿外场方向取球坐标系.球外空间无电荷分布，电势满足,例题2 导体尖劈带电势V，分析它的尖角附近的电场,第四节 镜像法,在实际静电问题中有一种简单重要的特殊情况。在区域内只有简单的电荷分布,区域的边界是导体面或介质面。这时可用一个或几个假象的点电荷等效地代替实际导体上(或介质上)的真实电荷进行求解.这种方法称为电像法.,例题1 接地无限大平面导体附近有一点电荷Q,与平面的距离为a.求(1)空间中的电场;(2)导体面上的感应电荷(3)导体和点电荷之间的相互作用,(4)式满足唯一性定理的全部要求，它是所求的解.将数据代入(4)式,有,(2)导体面上的电荷分布为,导体面上感生的总电荷为,(3)导体面与点电荷Q的作用力,将(4)代入(3)式可得,所以球外空间的电势为,(2)导体球上的电荷分布,(3)球面上感生的总电荷为,5 格林函数,3、格林公式和边值问题的解,解:因为给定的是球面边界上的电势值,所以需要求球外空间的第一类格林函数.利用镜像法的结果,球外空间第一类格林为函数,.,6 电多极矩,第3章 静磁场,1矢势及其微分方程,恒定情况下的麦克斯韦方程,2、矢势微分方程,4 阿哈罗夫-玻姆效应,图为电子双缝衍射实验,衍射现象由两束电子的相位差引起.,当螺线管内有磁通时,对包围螺线管的任一闭合路径有,自由粒子的平面波函数为(略去归一化因子),螺线管不通电时,电子到达屏幕的相位差,螺线管通电时,电子到达屏幕的相位差,5 超导体的电磁性质,1 超导体的基本电磁现象,第四章 电磁波的传播,1平面电磁波,在自由空间或无限均匀介质中,麦克斯韦方程组为,在真空中,时谐电磁波 设电磁场以一定角频率作正弦振荡,3 平面电磁波,设电磁波沿x轴方向传播,2电磁波在介质界面上的反射和折射,研究电磁波反射和折射问题的基础是电磁场矢量在介质分界面上的边值关系,根据边界条件,
