海洋中的声传播理论.ppt

第3章 海洋中的声传播理论,College of Underwater Acoustic Engineering，2007,2,声场常用分析方法,波动理论（简正波方法）研究声信号的振幅和相位在声场中的变化，它适用低频，数学上复杂、物理意义不直观的声场分析方法。射线理论（射线声学）研究声场中声强随射线束的变化，它是近似处理方法，且适用于高频，但数学上简单、物理上直观的声场分析方法。,3,声场常用分析方法,4,在理想海水介质中，小振幅波的运动方程、连续性方程和状态方程：,1、波动方程,3.1 波动方程和定解条件,5,3.1 波动方程和定解条件,6,引入新变量：,1、波动方程,3.1 波动方程和定解条件,7,考虑简谐波，则有：,1、波动方程,3.1 波动方程和定解条件,不是声场势函数，K不是波数，且均为三维空间函数。,8,在海水中，与声速相比密度变化很小，将其视为常数，则有：,1、波动方程,3.1 波动方程和定解条件,9,如果介质有外力作用，例如有声源情况，则有：,1、波动方程,3.1 波动方程和定解条件,赫姆霍茨方程是变系数偏微分方程-泛定方程。,10,满足物理问题的具体条件。（1）边界条件 物理量在介质边界上必须满足的条件。,2、定解条件,3.1 波动方程和定解条件,11,绝对软边界条件：声压为零,3.1 波动方程和定解条件,界面方程：,界面声压：,第一类齐次边界条件,如果已知边界面上的压力分布，则有：,第一类非齐次边界条件,12,绝对硬边界条件：法向质点振速为零,3.1 波动方程和定解条件,界面方程：,界面振速：,第二类齐次边界条件,如果已知边界面上的质点振速分布，则有：,第二类非齐次边界条件,13,混合边界条件：压力和振速线性组合,3.1 波动方程和定解条件,若a为常数，则为第三类边界条件,若，则为阻抗边界条件：,注意负号的物理含义。,14,边界上密度或声速有限间断,3.1 波动方程和定解条件,若压力不连续，质量加速度趋于无穷；若法向振速不连续，边界上介质“真空”或“聚集”。,边界上压力和法向质点振速连续：,边界条件限制波动方程一般解（通解）在边界上取值。,15,（2）辐射条件 无穷远处没有声源存在时，其声场应具有扩散波的性质。平面波情况,3.1 波动方程和定解条件,16,柱面波情况,3.1 波动方程和定解条件,球面波情况,也称为索末菲尔德（Sommerfeld）条件。,17,（3）奇性条件 对于声源辐射的球面波，在声源处存在奇异点，即,3.1 波动方程和定解条件,不满足波动方程；如果引入狄拉克函数，它满足非齐次波动方程,18,（3）奇性条件狄拉克函数的定义,3.1 波动方程和定解条件,19,证明：非齐次波动方程正确性 简谐球面波有：,3.1 波动方程和定解条件,体积积分,20,利用高斯定理：,3.1 波动方程和定解条件,证明左端右端，证毕。,21,（4）初始条件 当求远离初始时刻的稳态解，可不考虑初始条件。,3.1 波动方程和定解条件,22,3、定解条件总结,3.1 波动方程和定解条件,绝对软边界,绝对硬边界,阻抗型边界,间断型边界,第一类,边界条件,第二类,第三类,辐射条件,平面波,柱面波,球面波,奇性条件,初始条件,23,波导模型：上层为均匀水层，下层为硬质均匀海底，海面和海底均平整。,1、硬底均匀浅海声场,3.2 波动声学基础,24,由于问题圆柱对称性，则水层中声场满足波动方程：,（1）简正波,3.2 波动声学基础,在圆柱对称情况下，根据狄拉克函数定义可求得：,25,常数A与声源强度有关，不失一般性取A=1，则有：,（1）简正波,3.2 波动声学基础,本征值是波数 的垂直分量,待定系数,26,根据边界条件：自由海面：硬质海底：,（1）简正波,3.2 波动声学基础,27,（1）简正波,3.2 波动声学基础,28,（1）简正波,3.2 波动声学基础,同理可得 的解（零阶贝塞尔方程）：,29,（1）简正波,3.2 波动声学基础,声场中声压：,30,（1）简正波,3.2 波动声学基础,在远场，根据汉克尔函数近似表达式：,n阶简正波表达式：,31,（1）简正波,3.2 波动声学基础,每阶简正波沿深度z方向作驻波分布、沿水平r方向传播的波；不同阶数的简正波其驻波的分布形式不同。,级数求和的数目与传播的频率和层中参数有关。,32,（2）截止频率,3.2 波动声学基础,简正波阶数最大值：,当简正波数nN时，水平波数变为虚数，简正波振幅随r作指数衰减。在远场，声场可表示成有限项：,33,（2）截止频率,3.2 波动声学基础,临界频率：最高阶简正波传播频率,声源激发频率 时，波导中不存在第N阶及以上各阶简正波的传播。,34,（2）截止频率,3.2 波动声学基础,截止频率：简正波在波导中无衰减传播的最低临界频率,声源激发频率 时，所有各阶简正波均随距离按指数衰减，远场声压接近为零。,35,（3）相速度和群速度,3.2 波动声学基础,相速：等相位面的传播速度（振动状态在介质中的 传播速度）,浅海波导属于频散介质。,36,（3）相速度和群速度,3.2 波动声学基础,群速：声波能量的传播速度,简正波的群速小于相速。,37,（3）相速度和群速度,3.2 波动声学基础,38,（3）相速度和群速度,3.2 波动声学基础,相速与群速区别：,39,（3）相速度和群速度,3.2 波动声学基础,相速与群速区别：,相速：虚斜线沿r方向传 播速度群速：波形包络传播速度,波导为频散介质，导致脉冲波形传播畸变,40,（4）传播损失,3.2 波动声学基础,假设单位距离处声压振幅为1，则远处传播损失为：,41,（4）传播损失,3.2 波动声学基础,当 和 均为实数时，可得：,随距离单调增加,随距离起伏变化,42,（4）传播损失,3.2 波动声学基础,声强随距离增加作起伏下降，呈现干涉曲线。,43,（4）传播损失,3.2 波动声学基础,当声传播条件充分不均匀，简正波之间相位无关：,对于硬质海底的浅海声场的传播损失：,简正波相位无规假设下的声传播损失。,44,（4）传播损失,3.2 波动声学基础,假设声源和接收器适当远离海面和海底：,在0和1之间随机取值,45,（4）传播损失,3.2 波动声学基础,如果波导中简正波个数较多：,46,（4）传播损失,3.2 波动声学基础,深度取平均后，传播损失为：,下面从声波掠射角和声源位置两方面来讨论TL值。,声能被限制在层内，随距离r作柱面波衰减。,47,（4）传播损失,3.2 波动声学基础,掠射角变化：,硬质海底：非绝对硬海底：,传播损失大于硬质海底的TL值。,海底全反射,海底反射,48,（4）传播损失,3.2 波动声学基础,声源位置变化：,声源位于海面附近，TL变大。声源位于海底附近，TL变小。,49,波导模型（Pekeris模型分层介质模型）：,2、液态海底均匀浅海声场,3.2 波动声学基础,液态海底没有切变波，其声速通常大于海水声速，但对于高饱和海底沉积层会出现相反情况。,50,（1）简正波,3.2 波动声学基础,同硬质海底情况一样，可以求得液态海底均匀浅海声场底简正波为：,51,（1）简正波,3.2 波动声学基础,若海底为硬质海底,52,（1）简正波,3.2 波动声学基础,在液态下半空间中，振幅沿深度按指数规律衰减，频率越高，振幅衰减越快。高频声波在界面发生全反射时，能量几乎全被反射会水层中，波的能量几乎被限制在层内传播。,53,（2）截止频率,3.2 波动声学基础,简正波临界频率和截止频率：,根据临界频率，可以反演海底介质的声速。,若海底为硬质海底,54,（3）传播损失,3.2 波动声学基础,某阶简正波声压振幅分布：,55,射线声学：将声波传播视为一束无数条垂直等相位面的射线传播。声线：与等相位面垂直的射线。射线途经的距离代表声波传播的距离；声线经历的时间代表声波传播的时间；声线束携带的能量代表声波传播的声能量；射线声学为波动方程的近似解。,3.3 射线声学基础,56,沿任意方向传播的平面波可写为：,3.3 射线声学基础,波矢量,位置矢量,矢量 方向可用其方向余弦表示：,57,均匀介质平面波：,3.3 射线声学基础,特点：声线相互平行，互不相交，声波振幅处处相等。,58,均匀介质球面波：,3.3 射线声学基础,特点：声线为由点源沿外径方向放射声线束，互不相交，等相位面为同心球面，声波振幅随距离衰减。,59,非均匀介质球面波：,3.3 射线声学基础,特点：声线方向因位置变化而变化，声线束由点源向外放射的曲线束组成，等相位面不再是同心球面。,60,波动方程：,3.3 射线声学基础,1、射线声学的基本方程,形式解可写成为：,声压振幅,波数,61,3.3 射线声学基础,1、射线声学的基本方程,参考声速,折射率,62,3.3 射线声学基础,程函概念：,所确定的曲面为等相位面，相位值处处相等。,指向代表声线的方向，处处与等相位垂直。,63,将形式解代入波动方程：,3.3 射线声学基础,64,程函方程：,3.3 射线声学基础,1、射线声学的基本方程,强度方程：,声线方向声线轨迹声线传播时间,声线幅度或携带的能量,65,假设声线方向为，其单位矢量，其方向就是 方向，则：,3.3 射线声学基础,（1）程函方程,66,由程函方程可得：,3.3 射线声学基础,（1）程函方程,矢量形式,标量形式,67,声线的方向余弦：,3.3 射线声学基础,（2）程函方程,68,3.3 射线声学基础,声线的方向余弦：,（1）程函方程,69,3.3 射线声学基础,（1）程函方程,70,3.3 射线声学基础,应用举例,声速为常数,声线的起始出射方向角,声速为常数时，声线为直线。,71,3.3 射线声学基础,应用举例,声速,72,3.3 射线声学基础,声速,声线起始值,折射定律或Snell定律射线声学的基本定律,73,3.3 射线声学基础,声速,74,3.3 射线声学基础,声线弯曲,正声速梯度：,声线总是弯向声速小的方向。,负声速梯度：,75,3.3 射线声学基础,程函显示求解,讨论xoz平面问题：,Snell定律,76,3.3 射线声学基础,（2）强度方程,强度方程意义,声强定义：,为简单计，只考虑x方向：,77,3.3 射线声学基础,强度方程意义,在高频或声压振幅随距离相对变化甚小：,78,3.3 射线声学基础,强度方程意义,强度方程：,声强矢量为管量场，根据奥高定理：,79,3.3 射线声学基础,强度方程意义,封闭面S选沿声线管束的侧面和管束两端的横截面S1和S2，侧面的面积分为零，则：,由声源辐射声功率确定,80,3.3 射线声学基础,强度方程意义,声能沿声线管束传播，端面大，声能分散，声强值减小；端面小，声能集中，声强值增加，因而声强I与面积S成反比。管束内的声能不会通过侧面向外扩散。,81,3.3 射线声学基础,声强的基本公式,设声源单位立体角的辐射声功率为W，则声强等于：,所张截面积微元,如果声源为轴对称，考虑掠射角 到 立体角内的声线管束：,单位距离 处,82,3.3 射线声学基础,声强的基本公式,当声线到达观察点P处，则有：,若已知起始掠射角 的声线轨迹方程：,掠射角 到 时水平距离增量：,83,3.3 射线声学基础,声强的基本公式,84,3.3 射线声学基础,声强的基本公式,如果不计入常数因子，声压振幅：,平面问题的射线声场表示式：,85,程函方程导出条件：,3.3 射线声学基础,2、射线声学的应用条件,强度方程条件：,具有相同数量级,86,（1）在声波波长的距离上，声波振幅的相对变化量远小于1。,3.3 射线声学基础,射线声学近似条件和局限性,（2）在声波波长的距离上，声速相对变化远小于1。,声波声强没有发生太大变化。如在波束边缘、声影区（声线不能到达的区域）和焦散区（声能会聚区域），射线声学不成立。,声速变化缓慢的介质。如在声速跃变层，射线声学不成立。,射线声学是波动声学的高频近似，适用于高频条件和弱不均匀介质（缓慢变化）情况。,87,海水介质具有垂直分层特性，令x、y为水平坐标，z为垂直坐标，在分层介质中：,分层介质模型是实际海洋介质近似理想模型。,3.4 分层介质中的射线声学,88,3.4 分层介质中的射线声学,1、Snell定律和声线弯曲,射线声学遵循的Snell定律：,已知声线出射处掠射角和声速垂直分层分布，可按Snell定律求出任意深度处声线掠射角。不同起始掠射角，对应不同的声线轨迹。,89,3.4 分层介质中的射线声学,1、Snell定律和声线弯曲,声线弯曲：,声线总是弯向声速小的方向。,90,3.4 分层介质中的射线声学,2、声线轨迹,平面内声线曲率表达式：,恒定声速梯度：,恒定声速梯度情况下，声线曲率处处相等，轨迹是圆弧。,91,3.4 分层介质中的射线声学,（1）声线轨迹方程,恒定声速梯度：,声线曲率半径为：,该声线轨迹方程：,92,3.4 分层介质中的射线声学,（1）声线轨迹方程,声源在海面以任意掠射角出射的声线轨迹方程：,若声源位于海面以下，请求声线轨迹方程？,93,3.4 分层介质中的射线声学,（2）声线传播水平距离,声源位于：,接收点位于：,声速分布：,声线经过水平距离：,94,3.4 分层介质中的射线声学,（2）声线水平距离,反转点处的掠射角。,95,3.4 分层介质中的射线声学,（2）声线水平距离,96,3.4 分层介质中的射线声学,（2）声线水平距离,97,3.4 分层介质中的射线声学,（2）声线水平距离,若已知声线经过的垂直距离，则水平距离：,98,3.4 分层介质中的射线声学,（3）声线传播时间,声线从 深度传播到 深度所需时间：,根据Snell定律，声线传播时间表达式：,99,3.4 分层介质中的射线声学,（3）声线传播时间,当声速梯度恒定值，根据Snell定律有：,100,3.4 分层介质中的射线声学,3、线性分层介质中的声线图,各层的水平距离,总声线的水平传播距离,声线轨迹是不同曲率圆弧的组合。,101,3.4 分层介质中的射线声学,3、线性分层介质中的声线图,102,3.4 分层介质中的射线声学,3、线性分层介质中的声线图,103,3.4 分层介质中的射线声学,3、线性分层介质中的声线图,104,3.4 分层介质中的射线声学,3、线性分层介质中的声线图,（1）声线轨迹不仅与声速分布有关，还与声源位置有关系；（2）声场固定点（接收点）可能没有声线到达，或有一条声线到达，也可能有几条声线都到达。,105,3.4 分层介质中的射线声学,4、声强度,射线声学的声强计算公式为：,为距离x对声源处掠射角 的导数。,106,3.4 分层介质中的射线声学,（1）单层线性分层介质,根据Snell定律，有：,107,3.4 分层介质中的射线声学,（2）多层线性分层介质,108,3.4 分层介质中的射线声学,（3）声源指向性的影响,假设声源声强辐射具有轴对称性指向性，则单层线性分层介质的声强公式：,多层线性分层介质的声强公式：,109,3.4 分层介质中的射线声学,5、聚焦因子,在分层不均匀介质中，声线弯曲使传播声能的声线管束横截面的面积发生变化，在相同的水平距离上，均匀与不均匀介质截面上声强不等：,110,3.4 分层介质中的射线声学,5、聚焦因子,聚焦因子F：,若斜距R近似等于水平距离x，则：,111,3.4 分层介质中的射线声学,5、聚焦因子,物理含义：,F描述了声能相对会集程度。,F1说明射线管束发散大于球面波发散。,F1说明射线管束发散小于球面波发散。,112,3.4 分层介质中的射线声学,5、聚焦因子,113,多层线性分层介质中F计算：令，则,3.4 分层介质中的射线声学,5、聚焦因子,一般，远距离传播时，声线掠射角较小，则,114,3.5 波动声学与射线声学的比较,115,波动方程的定解条件有哪些？何谓简正波？平面层波导简正波求解方法？若声源激发频率 时，波导中不存在哪些阶简正波？简正波的相速度和群速度有何区别？物理意义有何不同？液态海底声波传播规律如何？,作业,116,1.说明射线声学的基本方程、适用条件及其局限性，并说明球面波和柱面波传播时声线的传播方向？2.水平分层介质中的“程函方程”表示如何？3.聚集因子F是如何定义的，它有什么物理意义？举出二个F1的场合。,作业,117,作业,4.海水中声速分布如下图所示，请画出几条典型声线轨迹图。,118,作业,5已知cS、a1、a2，声源在z0处，声线在z2处翻转，z1处声速最小，z0、z1和z也为已知，求声线水平距离R。,119,THE END,