测量平差第五章.ppt

第五章 条件平差,5.0 概 述5.1 条件平差原理5.2 条件方程5.3 精度评定5.4 条件平差公式汇编 和水准网平差示例（自学）,结束,5.0 概 述,通过第四章的学习，我们知道条件平差的数学模型如下：,条件平差数学模型,函数模型,随机模型,条件平差就是要求在满足r个条件方程条件下，求函数 VTPV=min的V 值，在数学中就是求函数的条件极值问题。,平差准则,条件方程,5.1 条件平差原理,一、基础方程及其解,5.1 条件平差原理,5.1 条件平差原理,5.1 条件平差原理,二、按条件平差求平差值的计算步骤,1.根据平差问题的具体情况，列出条件方程式，条件方程的个数等于多余观测数r。,2.根据条件式的系数，闭合差及观测值的协因数阵组成法方程式，法方程的个数等于多余观测数r。,3.解算法方程，求出联系数K值。,4.将K值代入改正数方程式，求出V值，并求出平差值。,5.为了检查平差计算的正确性，常用平差值 重新列出平差值条件方程式，看其是否满足方程。,5.1 条件平差原理,三、例题,5.1 条件平差原理,5.1 条件平差原理,5.1 条件平差原理,5.1 条件平差原理,5.2 条件方程,一、测角网条件方程,图形条件不只列三个，但独立的只有三个！,圆周条件只有一个！,5.2 条件方程,各边均与D有关，即以D为极，故称为极条件。,5.2 条件方程,极条件的线性化：,5.2 条件方程,三个图形条件：,一个圆周条件：,一个极条件：,5.2 条件方程,三个图形条件：,一个极条件：,5.2 条件方程,测角网条件方程小结（独立网）：,5.2 条件方程,二、测边网条件方程,5.2 条件方程,1.以角度改正数表示的图形条件方程,2.角度改正数与边长改正数的关系式,在图5-10中：,微分得：,由图5-10知：,代入上式，得：,5.2 条件方程,3.以边长改正数表示的图形条件方程（以图5-8为例）,代入下式即可：,其中：,C,B,A,5.2 条件方程,三、以坐标为观测值的条件方程,1.直角与直线型的的条件方程,则有：,5.2 条件方程,将其代入,2.距离型的条件方程,条件方程：,线性化：,常数项：,5.3 精度评定,随机模型：,一、单位权方差的估值公式,r为自由度(也是多余观测数),二、协因数阵的计算,令：,或：,5.3 精度评定,条件平差基本向量的协因数阵,5.3 精度评定,三、平差值函数的中误差,1.问题的提出 水准网中的观测值是高差 平差求得的是观测高差的平差值。但是,水准网平差后要求得到的是各待定点的平差高程。测角网中的观测值是角度 平差求得的是观测角度的平差值。但是,测角网平差后要求得到的是各待定点的坐标、边长和方位角等。而点的平差高程、坐标、边长和方位角等都是观测量平差值的函数。那么如何计算平差值函数的中误差呢？,2.解决问题的基本思想,要计算平差值函数的中误差，首先要求出；,然后，根据协因数传播律求出平差值函数 的协因数；,最后，根据 求得平差值函数的中误差。,5.3 精度评定,如在例5-2中,为求C点平差高程可建立如下平差值函数式：,一般地,设平差值函数为：,5.3 精度评定,称为权函数式！,其矩阵形式为：,5.3 精度评定,5.3 精度评定,例（补）已知：,求：,1.求观测量的平差值：,列立条件方程式,组成并解算法方程,计算改正数和平差值,5.3 精度评定,5.3 精度评定,2.求观测量平差值函数的中误差：,求单位权中误差,求观测量平差值函数的协因数,求观测量平差值函数的中误差,