比赛平均变化率.ppt
,热烈欢迎各位专家领导莅临指导,扬中市第二高级中学高二数学备课组,苏教版选修1-1 平均变化率,3.1.1 平均变化率,世界充满着变化,有些变化几乎不被人们察觉,而有些变化却让人们感叹与惊讶!,3.1.1 平均变化率,苏教版选修1-1 平均变化率,情境1下图是一段登山路线,同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力。你能结合生活实际,解释其中的原因吗?,X(m),A(o),B,C,登山路线,情境引入,苏教版选修1-1平均变化率,情境2 某市2004年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.,问题2 你能用数学语言来解释BC段曲线的陡峭程度吗?,化 曲 为 直,苏教版选修1-1 平均变化率,问题3如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间1,34上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),f(1),f(34),苏教版选修1-1 平均变化率,问题3如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间1,34上的平均变化率为在区间1,x1上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),x1,f(x1),f(1),f(34),苏教版选修1-1 平均变化率,问题3如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间1,34上的平均变化率为在区间1,x1上的平均变化率为在区间x2,34上的平均变化率为,你能否归纳出“函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率”的一般性定义吗?,建构数学,一般地,函数在区间上 的平均变化率为,苏教版选修1-1 平均变化率,作用:,注意点:,(1)函数在 及 处有意义,(2)可正,可负但不为零,苏教版选修1-1 平均变化率,问题解决 如图,请分别计算气温在区间1,32和区间32,34上的平均变化率。,18.6,3.5,o,1,32,34,33.4,t(d),T(),A(1,3.5),B(32,18.6),C(34,33.4),气温曲线,气温在区间1,32 上的平均变化率约为0.5;气温在区间 32,34上的平均变化率为7.4。,苏教版选修1-1 平均变化率,例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。,解:从出生到第3个月,婴儿体重的 平均变化率为=1(千克/月),例2 如图,水经过虹吸管从容器甲流向容器乙,t s后容器甲中水的体积V()5(单位:),试计算第一个10s内容器甲中水体积的平均变化率。,苏教版选修1-1 平均变化率,思考 容器甲中水的体积V的平均变化率是一个负数,它的实际意义是什么?,苏教版选修1-1 平均变化率,例3 已知函数,分别计算它在下列区间上的平均变化率:(1)1,3;(2)1,2;(3)1,1.1;(4)1,1.01。,例4 已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2 x,分别计算在区间-3,-1,0,5上函数 f(x)及g(x)的平均变化率,练习:某项经营中,甲用了5年时间挣到10万元,乙用了5个月时间挣到2万元,如何评价甲,乙两人的经营成果?,苏教版选修1-1 平均变化率,练习:若函数f(x)=3 x+1,试求f(x)在区间 a,b 上的平均变化率。a=-1,b=2 a=-1,b=1 a=-1,b=-0.9,从上述例、习题的求解中,你能发现一次函数y=kx+b在区间p,q上的平均变化率有什么规律吗?,结论:一次函数y=kx+b在区间p,q上的平均变化率为直线的斜率 k。,想一想,苏教版选修1-1 平均变化率,课堂练习,(1)分别求函数 从1到2的平均变化率_,_,(2)函数,(3)一物体的运动方程为,求t在1,2内的平均速度?,思考题,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒)近似存在函数关系.能否粗略地描述运动员在0到0.5秒和1到2秒内的运动状态?,苏教版选修1-1 平均变化率,本节课学习的数学知识有:;本节课涉及的数学思想方法有:。,苏教版选修1-1 平均变化率,回顾小结,平均变化率的定义及应用,数形结合、化曲为直,苏教版选修1-1 平均变化率,1.必做题,2.选做题,课后作业,第59页练习2,4题,曲线越陡峭,则曲线在该区间上平均变化率是否也越大?,苏教版选修1-1 平均变化率,谢谢光临,请多指教!,