概述及受压计算(混凝土结构设计原理).ppt
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,本章重点,了解偏心受压构件的受力特性；掌握两类偏心受压 构件的判别方法；,熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法；,掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法;,了解双向偏心受压构件正截面承能力计算;,掌握偏心受拉构件的受力特性及正截面承载力计算;,掌握偏心受力构件斜截面受剪承载力计算;,7.1 概述,纵向力不与构件轴线重合的受力构件称为偏心受力构件。当偏心力为压力时，称为偏心受压构件；当偏心力为拉力时，称为偏心受拉构件。,按照偏心压力在截面上作用位置的不同可分为：,受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。,61,第 7 章,混凝土结构设计原理,偏心受力构件：,受力破坏特征：,配筋方式：,截面形式：,71,第 7 章,混凝土结构设计原理,介于受弯构件和轴心受力构件之间的一种构件。其作用效应为M，N（+，-）和V。,当M=0时，为轴心受力构件；当N=0时，为受弯构件。,7.2 偏心受压构件正截面承载力计算,7.2 偏心受压构件正截面承载力计算,压弯构件 偏心受压构件,受弯构件,压弯构件 偏心受压构件,偏心距e0=0时？当N=0时？偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。,7.2.1 偏心受压构件的破坏特征,1、偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关受拉破坏,M较大，N较小,偏心距e0较大,As配筋合适,1、偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关受拉破坏,截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小 最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。,7.2.1 偏心受压构件的破坏特征,受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距e0/h0较小,或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,As太多,截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，而受拉侧钢筋应力较小，当相对偏心距e0/h0很小时，受拉侧还可能出现受压情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质。第种情况在设计应予避免，因其类似于双筋截面超筋梁。受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。,受压破坏,2、受拉破坏和受压破坏的界限 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu同时达到 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，相对界限受压区高度仍为（4-12），,3、Nu-Mu相关曲线,对于偏心受力构件，给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。,Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：,相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足；,当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）；当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C点）；,截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关；当轴压力较小时，Mu随N的增加而增加（CB段）；当轴压力较大时，Mu随N的增加而减小（AB段）；,截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏；CB段（NNb）为受拉破坏，AB段（N Nb）为受压破坏；,一条曲线代表一种配筋量，越向外，所用的钢筋越多；M=0时，N最大；N=0时，M不是最大；界限破坏时，M最大；无论配筋数量如何变化，界限破坏时，轴力相同。,由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei,参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。,4、附加偏心距ea,211,第 7 章,混凝土结构设计原理,初始偏心 距,计算偏心 距,附加偏心 距,初始偏心距,221,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,二阶效应,偏心受压构件的轴向力在结构发生层间位移和挠曲变形时会引起附加内力，即二阶效应。,P-效应,P-效应,231,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,结构的二阶效应不仅与结构形式、构件的几何尺寸有关，还与构件有受力特点（变形曲率、轴压比）有关。,P-效应：,241,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,P-效应,当结构的二阶效应可能使作用效应显著增大时,在结构分析中应考虑二阶效应的不利影响。混凝土结构的重力二阶效应可采用有限元分析方法计算，计算时宜考虑混凝土构件开裂对构件刚度的影响。,251,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,不考虑P-效应的条件。即：对于弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比 不大于0.9，且轴压比不大于0.9，若构件的长细比满足公式（7-1）的要求，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆中产生的附加弯矩的影响。（7-1）,261,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,式中：分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按弹性分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值；绝对值较大端为，绝对值较小端为；,当构件按单曲率弯曲时（图a），取正值；否则取负值（图 b）;,271,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,构件长细比的大小，直接影响到偏心受压柱在偏心力作用下的侧向挠度（图7-8）。长细比较小时，其侧向挠曲引起的附加弯矩也小，长细比越大，也会越大。,构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应主轴方向上下支撑点之间的距离；偏心方向的截面回转半径。,281,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,法(考虑P-效应的方法）,除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面的弯矩设计值M为：,（7-2）,小于1.0时取1.0；对剪力墙及核心筒墙，可取等于1.0,291,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,弯矩增大系数,（7-4）,（7-5）,考虑纵向弯曲影响后的弯矩：,弯矩增大系数,截面曲率修正系数,301,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,sl0法（排架柱考虑P-效应的方法）,s=1+af/ei,截面曲率修正系数,构件计算长度,正截面承载力计算基本假定：偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论，根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为a1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b 1。,7.2.2 矩形截面正截面承载力计算,1.矩形截面偏心受压构件的计算,（1）基本计算公式,321,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,两类偏心受压破坏的判别方法：,近似判别方法：,大偏压：,小偏压：,331,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,7.2.2 偏心受压构件承载力计算,矩形截面偏心受压构件,（79）,（77）,（78）,大偏心受压（）,1.基本计算公式,341,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,公式的适用条件：,当 时，为界限状态，此时轴心承载力为。,当 时，为大偏心受压情况；若，则为小偏心受压情况。,（715）,（716）,351,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,两类偏心受压破坏的判别方法：,当 时，为大偏心受压情况；若，则为小偏心受压情况。,补充：关于0.3h0作为大小偏心受压近似分界界限的推导,偏心受压构件的设计计算中，需要判别大小偏压情况，以便采用相应的计算公式。,x=xb时为界限情况，取x=xbh0代入大偏心受压的计算公式，并取as=as，可得界限破坏时的轴力Nb和弯矩Mb，,对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋As和As，界限相对偏心距e0b/h0为定值。当偏心距eie0b时，为大偏心受压情况；当偏心距ei e0b时，为小偏心受压情况。,进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0b/h0随As和As的减小而减小，故当As和As分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值。受拉钢筋As按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.45ft/fy，受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002。近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得，,相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322近似取平均值e0b,min/h0=0.3当偏心距ei 0.3h0 时，按小偏心受压计算当偏心距ei 0.3h0时，先按大偏心受压计算,401,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,2.截面配筋计算,大偏心受压:,非对称配筋，,411,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,引入补充条件:,式中:,自然满足公式的适用条件:,421,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,由(2)得:,若:,按 的情况考虑.,按 均未知的情况考虑.,431,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,偏心受压构件截面设计计算步骤,初步确定材料强度及截面尺寸b、h；，。计算 及；,确定截面弯矩设计值M。,由设计内力（M，N），计算偏心距，确定附加偏心距，进而计算初始偏心距。,所得钢筋数量，应满足单侧最小用钢量和全部最小用钢量的要求。,分别用大偏心或小偏心公式计算 和。,531,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,小偏心受压（）,式中:,（7-13）,（7-14）,（7-16）,541,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,小偏心受压:,非对称配筋，,(4),(5),(6),551,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,式中:,由于As无论拉压均达不到屈服,561,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,当Nfc bh时，尚应验算As一侧受压破坏的可能性。,式中：,（727）,小偏心受压时，一般按（7-27）式取As，当Nfc bh时，取As=0.002bh。,571,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,矩形截面偏心受压构件截面设计时，除对弯矩作用平面进行承载力计算确定用钢量外，还应对垂直弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算。,621,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,3.截面承载力复核,一般应进行弯矩作用平面和垂直弯矩作用平面的验算,对称配筋截面实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即As=As，fy=fy，as=as，其界限破坏状态时的轴力为Nb=a1 fcbxbh0。,因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。,661,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,大偏心受压:,对称配筋，,应满足：,ei 0.3h0 且 N fc b bh0,671,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,由（1）式求出x:,按小偏心受压构件计算,681,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,小偏心受压:,判别式：,b 或 ei0.3h0 但 N fc b bh0,对称配筋，,(4a),(5a),691,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,经整理后得：,由式（5a）得：,751,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,形截面对称配筋偏心受压构件正截面承载力,概述：,761,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,小偏压,大偏压,771,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,1.先假定中和轴在翼缘内，则:,大偏压（b）：,781,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,（731）,791,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,801,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,811,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,直接计算复杂，常采用倪克勒方法近似计算。该法假定材料处于弹性阶段，在轴压、单偏压、双偏压情况下，截面应力都能达到允许应力，由材料力学可得：,双向偏心受压构件的正截面承载力,821,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,x方向单偏压：,（737）,y方向单偏压：,（738）,831,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,由式（7-36）有：,（740）,（741）,最终：,841,第 7 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,上一章,下一章,帮 助,Nuy 轴力作用于y轴，并考虑相应的计算偏心距eiy 后，按全部纵向钢筋计算的构件受压承载力设 计值；,公式(41)是一个截面承载力复核式。因此，设计时要先假定截面尺寸、材料强度和配筋多少，然后按式(41)核算，至满足时为止。,Nux 轴力作用于x轴，并考虑相应的计算偏心距 eix后，按全部纵向钢筋计算的构件受压 承载力设计值；,Nu0 截面轴心受压承载力设计值，按轴心受压的公式，但不考虑和0.9。,
