概率论与统计1-2事件的关系和运算.ppt

一、随机事件间的关系及运算,第二节 事件的关系和运算,二、小结与思考题,第一章,一、随机事件间的关系及运算,样本点=基本事件,样本空间=全体样本点,=必然事件,随机事件是由具有某些特征的基本事件,所组成，所以,随机事件=样本空间的一个子集.,如：,记,“摸到标号为i的球”(i=1,2,10),则样本点为：=i,样本空间：,=1,2,10,事件D=球的标号是奇数,=1，3，5，7，9,F=球的标号5=1，2，3，4，5,D,F均是的子集.,1.运算(有3种）,和,差,事件A发生而B不发生,积,事件A与B同时发生,A与B的并集,A与B的差集,A与B的交集,事件A与B至少有一个发生,事件 A 与 B 的并(和事件),实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并.,图示事件 A 与 B 的并.,A,事件 A 与 B 的差,图示 A 与 B 的差,实例“长度合格但直径不合格”是“长度合格”与“直径合格”的差.,由事件 A 出现而事件 B 不出现所组成的事件称为事件 A 与 B 的差.记作 A-B.,A,B,事件 A 与 B 的交(积事件),图示事件A与B 的积事件.,实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件.,A,B,AB,推广,2.关系(有4种）,包含,A发生则B必发生,A是B的子集,等价,A与B相等,互斥,(互不相容),事件A与B不能同时发生,A与B不相交,对立,(互逆),A的对立事件,A的余集,若事件 A 出现,必然导致 B 出现,则称,事件 B 包含事件 A,记作,实例“长度不合格”必然导致“产品不合格”,所以“产品不合格”,包含“长度不合格”.,图示 B 包含 A.,包含关系,B,事件 A 与 B 互不相容(互斥),若事件 A 的出现必然导致事件 B 不出现,B出现也必然导致 A不出现,则称事件 A与B互不相容,即,实例 抛掷一枚硬币,“出现花面”与“出现字面”是互不相容的两个事件.,“骰子出现1点”“骰子出现2点”,图示 A与B互斥,实例 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,说明 当AB=时,可将AB记为“直和”形式A+B.任意事件A与不可能事件为互斥.,设 A 表示“事件 A 出现”,则“事件 A 不出现”称为事件 A 的对立事件或逆事件.记作,实例“骰子出现1点”“骰子不出现1点”,图示 A 与 B 的对立.,B,若 A 与 B 互逆,则有,事件 A 的对立（互逆）事件,注.,1 互斥与互逆的关系,互逆,互斥,如：对于,但,2 必然事件与不可能事件互逆.,对立事件与互斥事件的区别,B,A、B 对立,A、B 互斥,互 斥,对 立,3.运算法,=,4.对偶律(De Morgan定理),意义：,“A，B至少有一发生”的对立事件,是“A，B均不发生”.,意义：,“A，B均发生”的对立事件是“A，B,至少有一个不发生”.,推广：,5.,特别地，,=,，,例1,设 A，B为随机事件，证明：,(1)A-B=A-AB,(2),例2 下列命题是否正确？,A，B至少有一个不发生,A，B均不发生,解,不正确.,A,B,-A,A,B,特别地，,从而,解 正确.,=,例3,设A，B，C为三个事件，试用这三个事件的运算关系表示下列事件：,可表示为：,或,可表示为：,可表示为：,可表示为：,例4,在计算机系学生中任选一名学生，设事件,A=“选出的学生是男生”；,B=“选出的学生是三年级学生”；,C=“选出的学生是运动员”.,解,的含义是“选出的学生是三年级,的男生，但他不是运动员”.,即“计算系学生中的运动员都是,三年级的男生”.,解,当运动员都是三年级的学生时，C是B,的子事件，即,练习1,解,(6)不多于一个事件出现;,(1)没有一个是次品;,(2)至少有一个是次品;,(3)只有一个是次品;,(4)至少有三个不是次品;,(5)恰好有三个是次品;,(6)至多有一个是次品.,解,练习2,二、小结,概率论与集合论之间的对应关系,